- •Демчик с.П., Сапіліді т.М., Соколовська о.П.
- •Класичне та статистичне означення ймовірності
- •Теореми додавання та множення ймовірностей.
- •Ймовірність появи хоча б однієї події
- •Формула повної ймовірності
- •Формула Байєса
- •Формула Бернуллі
- •Локальна теорема Лапласа
- •Інтегральна теорема Лапласа
- •Відхилення відносної частоти від ймовірності в незалежних випробуваннях
- •Найімовірніше число появ події у незалежних випробуваннях
- •Закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини. Біноміальний закон та закон розподілу Пуассона
- •Числові характеристики дискретних випадкових величин
- •Закон великих чисел Нерівність Чебишева
- •Теорема Чебишева
- •Функція і густина розподілу ймовірностей випадкових величин Функція розподілу ймовірностей випадкової величини
- •Густина розподілу ймовірності неперервної випадкової величини.
- •Числові характеристики неперервної випадкової величини
- •Рівномірний розподіл
- •Нормальний розподіл
- •Показниковий розподіл і його числові характеристики
- •Емпірична функція розподілу
- •Точкові оцінки
- •Інтервальні оцінки
- •Метод добутків обчислення вибіркових середньої та дисперсії
- •Лінійна кореляція
- •Завдання для аудиторної контрольної роботи
- •Завдання для самостійної роботи №1 з модуля «Випадкові події та випадкові величини»
- •Завдання для самостійної роботи №2 з модуля «Випадкові події та випадкові величини»
- •Завдання для аудиторної контрольної роботи з модуля «Випадкові події та випадкові величини»
- •Завдання для домашньої контрольної роботи з модуля «Випадкові події та випадкові величини»
- •Література
Завдання для аудиторної контрольної роботи з модуля «Випадкові події та випадкові величини»
Варіант №0
1. Заданий закон розподілу:
X |
4,3 |
5,1 |
10,6 |
P |
0,2 |
0,3 |
0,5 |
Знайти числові характеристики дискретної випадкової величини.
Розв’язання. Знайдемо числові характеристики дискретної випадкової величини за формулами:
Математичне сподівання:
,
.
Дисперсія:
,
.
Середнє квадратичне відхилення:
,
.
Відповідь: , , .
2. Задана функція розподілу неперервної випадкової величини X:
.
Знайти густину розподілу f(x) та математичне сподівання.
Розв’язання. Густина розподілу дорівнює першій похідній від функції розподілу:
.
Відмітимо, що при похідна не існує.
Зайдемо тепер математичне сподівання:
.
Відповідь: ,
3. Ціна поділки шкали амперметра рівна 0,1 А. Покази амперметра заокруглюють до найближчої цілої поділки. Знайти ймовірність того, що при відліку буде зроблена помилка, що перевищує 0,02 А.
Розв’язання: Похибку округлення відліку можна розглядати як випадкову величину X, яка розподілена рівномірно в інтервалі між двома сусідніми цілими поділками. Густина рівномірного розподілу , де- довжина інтервалу, у якому розміщені можливі значення X; зовні цього інтервалу. У даному завданні довжина інтервалу, у якому розміщені можливі значення X, рівна 0,1, тому .
Легко бачити, що помилка відліку перевищить 0,02, якщо вона буде міститися в інтервалі (0,02; 0,08).
За формулою отримаємо:
.
Відповідь: .
Варіант №1
1. Станок-автомат штампує деталі. Ймовірність того, що виготовлена деталь виявиться бракованою, дорівнює 0,015. Знайти ймовірність того, що серед 200 деталей виявиться рівно 5 бракованих.
2. Задана щільність розподілу
.
Знайти коефіцієнт , інтегральну функцію F(х), математичне сподівання М(х), дисперсію D(x) та ймовірність попадання величини x в інтервал (-1, 1).
3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 200 кг і середнім квадратичним відхиленням 3 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 190 до 208 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 5 кг.
Варіант №2
1. Завод відправив до точок - реалізаторів 800 високоякісних люстр. Ймовірність того, що люстра поб'ється по дорозі становить 0,15. Знайти ймовірність того, що в дорозі поб'ється рівно 6 люстр.
2. Задана інтегральна функція розподілу:
.
Знайти щільність розподілу ймовірностей, коефіцієнт к, математичне сподівання, дисперсію та ймовірність попадання випадкової величини X в інтервал (4, 8).
3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 400 кг і середнім квадратичним відхиленням 8 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 390 до 420 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 10 кг.
Варіант №3
1. Підручник виданий тиражем 60500 примірників. Ймовірність того, що підручник зброшурований неправильно дорівнює 0,0001. Знайти ймовірність того, що тираж містить рівно 3 браковані книги.
2. Задана функція:
.
Знайти F(х), М(х), D(х), .
3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 600 кг і середнім квадратичним відхиленням 10 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 580 до 615 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 15 кг.
Варіант №4
1. У партії з 8 деталей є 3 нестандартні. Навмання відбираються 2 деталі. Знайти математичне сподівання дискретної випадкової величини X - числа нестандартних деталей серед 2 відібраних.
2. Задана щільність розподілу:
.
Знайти а, F(х), М(х), D(x).
3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 800 кг і середнім квадратичним відхиленням 15 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 770 до 820 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 15 кг.
Варіант №5
1. Ймовірність виграшу по одному лотерейному білету . Скільки необхідно купити білетів, аби виграти хоча б по одному з них з ймовірністю Р, не меншою, ніж 0,95?
2. Задана щільність розподілу:
.
Знайти F(х), М(х), .
3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 1000 кг і середнім квадратичним відхиленням 20 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 950 до 1030 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 15 кг.
Варіант №6
1. Вздовж шосе було висаджено 50 000 саджанців. Ймовірність того, що саджанець не прийметься становить 0,002. Знайти ймовірність того, що загине 18 саджанців.
2. Задана інтегральна функція розподілу:
.
Знайти щільність розподілу, математичне сподівання, дисперсію.
3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 200 кг і середнім квадратичним відхиленням 4 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 195 до 210 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 5 кг.
Варіант №7
1. Побудувати розподіл ймовірностей для кратної випадкової величини при шестиразовому підкиданні монети. Випадкова змінна X дорівнює кількості «решок», які впали. Обчислити числові характеристики величини X.
2. Випадкова величина X задана функцією розподілу:
Знайти щільність розподілу та ймовірність того, що в результаті випробування величина X набуде значення, що міститься в інтервалі (-1;1).
3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 400 кг і середнім квадратичним відхиленням 6 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 390 до 415 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 5 кг.
Варіант №8
1. Виконуються три незалежні досліди, в кожному з яких подія А з'являється з ймовірністю 0,4. Випадкова величина X - число появ подій А в трьох дослідах. Побудувати ймовірнісний розподіл і обчислити числові характеристики.
2. Задана щільність розподілу неперервної випадкової величини:
.
Знайти функцію розподілу та математичне сподівання.
3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 600 кг і середнім квадратичним відхиленням 8 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись межах від 575 до 620 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 10 кг.
Варіант №9
1. Побудувати розподіл ймовірностей експерименту з підкидання двох гральних кісток разом один раз. Випадкова змінна X дорівнює сумі очок, що з'являються. Обчислити числові характеристики величини X.
2. Задана інтегральна функція розподілу:
.
Знайти a, щільність розподілу, математичне сподівання, дисперсію та ймовірність того, що величина X набуде значення меншого, ніж .
3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 800 кг і середнім квадратичним відхиленням 12 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 780 до 825 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 15 кг.
Варіант №10
1. В партії 10% нестандартних деталей. Випадково відібрані чотири деталі. Написати біноміальний закон розподілу дискретної випадкової величини X - числа нестандартних деталей серед чотирьох відібраних.
2. Задана щільність розподілу:
.
Знайти М(х), D(х), .
3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 1000 кг і середнім квадратичним відхилення 25 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 960 до 1050 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 20 кг.
Варіант №11
1. Станок-автомат штампує деталі. Ймовірність того, що виготовлена деталь виявиться бракованою, дорівнює 0,015. Знайти ймовірність того, що серед 200 деталей виявиться рівно 5 бракованих.
2. Задана щільність розподілу
.
Знайти коефіцієнт , інтегральну функцію F(х), математичне сподівання М(х), дисперсію D(x) та ймовірність попадання величини x в інтервал (-1, 1).
3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 200 кг і середнім квадратичним відхиленням 3 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 190 до 208 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 5 кг.
Варіант №12
1. Завод відправив до точок - реалізаторів 800 високоякісних люстр. Ймовірність того, що люстра поб'ється по дорозі становить 0,15. Знайти ймовірність того, що в дорозі поб'ється рівно 6 люстр.
2. Задана інтегральна функція розподілу:
.
Знайти щільність розподілу ймовірностей, коефіцієнт к, математичне сподівання, дисперсію та ймовірність попадання випадкової величини X в інтервал (4, 8).
3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 400 кг і середнім квадратичним відхиленням 8 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 390 до 420 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 10 кг.
Варіант №13
1. Підручник виданий тиражем 60500 примірників. Ймовірність того, що підручник зброшурований неправильно дорівнює 0,0001. Знайти ймовірність того, що тираж містить рівно 3 браковані книги.
2. Задана функція:
.
Знайти F(х), М(х), D(х), .
3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 600 кг і середнім квадратичним відхиленням 10 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 580 до 615 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 15 кг.
Варіант №14
1. У партії з 8 деталей є 3 нестандартні. Навмання відбираються 2 деталі. Знайти математичне сподівання дискретної випадкової величини X - числа нестандартних деталей серед 2 відібраних.
2. Задана щільність розподілу:
.
Знайти а, F(х), М(х), D(x).
3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 800 кг і середнім квадратичним відхиленням 15 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 770 до 820 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 15 кг.
Варіант №15
1. Ймовірність виграшу по одному лотерейному білету . Скільки необхідно купити білетів, аби виграти хоча б по одному з них з ймовірністю Р, не меншою, ніж 0,95?
2. Задана щільність розподілу:
.
Знайти F(х), М(х), .
3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 1000 кг і середнім квадратичним відхиленням 20 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 950 до 1030 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 15 кг.
Варіант №16
1. Вздовж шосе було висаджено 50 000 саджанців. Ймовірність того, що саджанець не прийметься становить 0,002. Знайти ймовірність того, що загине 18 саджанців.
2. Задана інтегральна функція розподілу:
.
Знайти щільність розподілу, математичне сподівання, дисперсію.
3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 200 кг і середнім квадратичним відхиленням 4 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 195 до 210 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 5 кг.
Варіант №17
1. Побудувати розподіл ймовірностей для кратної випадкової величини при шестиразовому підкиданні монети. Випадкова змінна X дорівнює кількості «решок», які впали. Обчислити числові характеристики величини X.
2. Випадкова величина X задана функцією розподілу:
Знайти щільність розподілу та ймовірність того, що в результаті випробування величина X набуде значення, що міститься в інтервалі (-1;1).
3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 400 кг і середнім квадратичним відхиленням 6 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 390 до 415 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 5 кг.
Варіант №18
1. Виконуються три незалежні досліди, в кожному з яких подія А з'являється з ймовірністю 0,4. Випадкова величина X - число появ подій А в трьох дослідах. Побудувати ймовірнісний розподіл і обчислити числові характеристики.
2. Задана щільність розподілу неперервної випадкової величини:
.
Знайти функцію розподілу та математичне сподівання.
3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 600 кг і середнім квадратичним відхиленням 8 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись межах від 575 до 620 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 10 кг.
Варіант №19
1. Побудувати розподіл ймовірностей експерименту з підкидання двох гральних кісток разом один раз. Випадкова змінна X дорівнює сумі очок, що з'являються. Обчислити числові характеристики величини X.
2. Задана інтегральна функція розподілу:
.
Знайти a, щільність розподілу, математичне сподівання, дисперсію та ймовірність того, що величина X набуде значення меншого, ніж .
3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 800 кг і середнім квадратичним відхиленням 12 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 780 до 825 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 15 кг.
Варіант №20
1. В партії 10% нестандартних деталей. Випадково відібрані чотири деталі. Написати біноміальний закон розподілу дискретної випадкової величини X - числа нестандартних деталей серед чотирьох відібраних.
2. Задана щільність розподілу:
.
Знайти М(х), D(х), .
3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 1000 кг і середнім квадратичним відхилення 25 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 960 до 1050 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 20 кг.
Варіант №21
1. Станок-автомат штампує деталі. Ймовірність того, що виготовлена деталь виявиться бракованою, дорівнює 0,015. Знайти ймовірність того, що серед 200 деталей виявиться рівно 5 бракованих.
2. Задана щільність розподілу
.
Знайти коефіцієнт , інтегральну функцію F(х), математичне сподівання М(х), дисперсію D(x) та ймовірність попадання величини x в інтервал (-1, 1).
3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 200 кг і середнім квадратичним відхиленням 3 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 190 до 208 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 5 кг.
Варіант №22
1. Завод відправив до точок - реалізаторів 800 високоякісних люстр. Ймовірність того, що люстра поб'ється по дорозі становить 0,15. Знайти ймовірність того, що в дорозі поб'ється рівно 6 люстр.
2. Задана інтегральна функція розподілу:
.
Знайти щільність розподілу ймовірностей, коефіцієнт к, математичне сподівання, дисперсію та ймовірність попадання випадкової величини X в інтервал (4, 8).
3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 400 кг і середнім квадратичним відхиленням 8 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 390 до 420 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 10 кг.
Варіант №23
1. Підручник виданий тиражем 60500 примірників. Ймовірність того, що підручник зброшурований неправильно дорівнює 0,0001. Знайти ймовірність того, що тираж містить рівно 3 браковані книги.
2. Задана функція:
.
Знайти F(х), М(х), D(х), .
3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 600 кг і середнім квадратичним відхиленням 10 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 580 до 615 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 15 кг.
Варіант №24
1. У партії з 8 деталей є 3 нестандартні. Навмання відбираються 2 деталі. Знайти математичне сподівання дискретної випадкової величини X - числа нестандартних деталей серед 2 відібраних.
2. Задана щільність розподілу:
.
Знайти а, F(х), М(х), D(x).
3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 800 кг і середнім квадратичним відхиленням 15 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 770 до 820 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 15 кг.
Варіант №25
1. Ймовірність виграшу по одному лотерейному білету . Скільки необхідно купити білетів, аби виграти хоча б по одному з них з ймовірністю Р, не меншою, ніж 0,95?
2. Задана щільність розподілу:
.
Знайти F(х), М(х), .
3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 1000 кг і середнім квадратичним відхиленням 20 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 950 до 1030 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 15 кг.
Варіант №26
1. Вздовж шосе було висаджено 50 000 саджанців. Ймовірність того, що саджанець не прийметься становить 0,002. Знайти ймовірність того, що загине 18 саджанців.
2. Задана інтегральна функція розподілу:
.
Знайти щільність розподілу, математичне сподівання, дисперсію.
3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 200 кг і середнім квадратичним відхиленням 4 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 195 до 210 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 5 кг.
Варіант №27
1. Побудувати розподіл ймовірностей для кратної випадкової величини при шестиразовому підкиданні монети. Випадкова змінна X дорівнює кількості «решок», які впали. Обчислити числові характеристики величини X.
2. Випадкова величина X задана функцією розподілу:
Знайти щільність розподілу та ймовірність того, що в результаті випробування величина X набуде значення, що міститься в інтервалі (-1;1).
3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 400 кг і середнім квадратичним відхиленням 6 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 390 до 415 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 5 кг.
Варіант №28
1. Виконуються три незалежні досліди, в кожному з яких подія А з'являється з ймовірністю 0,4. Випадкова величина X - число появ подій А в трьох дослідах. Побудувати ймовірнісний розподіл і обчислити числові характеристики.
2. Задана щільність розподілу неперервної випадкової величини:
.
Знайти функцію розподілу та математичне сподівання.
3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 600 кг і середнім квадратичним відхиленням 8 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись межах від 575 до 620 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 10 кг.
Варіант №29
1. Побудувати розподіл ймовірностей експерименту з підкидання двох гральних кісток разом один раз. Випадкова змінна X дорівнює сумі очок, що з'являються. Обчислити числові характеристики величини X.
2. Задана інтегральна функція розподілу:
.
Знайти a, щільність розподілу, математичне сподівання, дисперсію та ймовірність того, що величина X набуде значення меншого, ніж .
3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 800 кг і середнім квадратичним відхиленням 12 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 780 до 825 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 15 кг.
Варіант №30
1. В партії 10% нестандартних деталей. Випадково відібрані чотири деталі. Написати біноміальний закон розподілу дискретної випадкової величини X - числа нестандартних деталей серед чотирьох відібраних.
2. Задана щільність розподілу:
.
Знайти М(х), D(х), .
3. Завод залізобетонних виробів виготовляє будівельні блоки. Можна вважати, що маса блока є нормально розподілена випадкова величина X з математичним сподіванням (проектною масою) 1000 кг і середнім квадратичним відхилення 25 кг. Знайти ймовірність того, що маса навмання взятого блока буде: а) знаходитись в межах від 960 до 1050 кг; б) відхилятись від проектної маси по модулю менше, ніж на 20 кг.