3.8. Умозаключения с союзом “или”

Обе посылки и вывод простого, или категорического силлогизма являются простыми суждениями (А, I, Е, О). Если же одна из посылок силлогизма или обе его посылки представлены сложными суждениями (конъюнкция, нестрогая и строгая дизъюнкция, импликация, эквиваленция), то мы имеем дело с силлогизмом (или умозаключением) других видов, о которых и пойдет речь далее.

В разделительно-категорическом силлогизме (или умозаключении), как явствует из названия, первая посылка представляет собой разделительное, или дизъюнктивное суждение, а вторая посылка – это простое, или категорическое суждение. Например:

Учебное заведение может быть начальным или средним, или высшим.

МГУ является высшим учебным заведением.

МГУ – это не начальное и не среднее учебное заведение.

Разделительно-категорический силлогизм имеет два модуса. В утверждающе-отрицающем модусе, который также называют модусом понендо толленс (лат. modus ponendo tollens) первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, во второй посылке утверждается один из них, а в выводе отрицаются все остальные (таким образом, рассуждение движется от утверждения к отрицанию). Например:

Леса бывают хвойными или лиственными, или смешанными.

Этот лес хвойный.

Этот лес не лиственный и не смешанный.

С помощью условных обозначений логических союзов можно представить форму данного силлогизма в виде следующей записи: ((авс)а)(вс), где (авс) – это первая посылка в виде строгой дизъюнкции трех простых суждений; а – это вторая посылка в виде утверждения одного из них; ((авс)а) – это две посылки силлогизма, соединенные знаком конъюнкции; (вс) – это вывод силлогизма в виде конъюнкции отрицаний двух оставшихся простых суждений, входивших в первую посылку; знак импликации () показывает, что из посылок следует вывод.

В отрицающе-утверждающем модусе, который также называют модусом толлендо поненс (лат. modus tollendo ponens) первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, во второй посылке отрицаются все данные варианты, кроме одного, а в выводе утверждается этот один оставшийся вариант (таким образом, рассуждение движется от отрицания к утверждению). Например:

Люди бывают европеоидами, или монголоидами, или негроидами.

Этот человек не монголоид и не негроид.

Этот человек является европеоидом.

С помощью условных обозначений логических союзов можно представить форму данного силлогизма в виде следующей записи: ((авс)(вс))а, где (авс) – это первая посылка в виде строгой дизъюнкции трех простых суждений; (вс) – это вторая посылка в виде конъюнкции отрицаний двух из них; (авс)(вс) – это две посылки силлогизма, соединенные знаком конъюнкции; а – это вывод силлогизма в виде утверждения третьего простого суждения, входившего в первую посылку; и, наконец, импликацией () объединяются посылки и вывод силлогизма.

3.9. Правила умозаключений с союзом “или”

Первая посылка разделительно-категорического силлогизма (умозаключения) является строгой дизъюнкцией, т.е. представляет собой уже знакомую нам логическую операцию деления понятия. Поэтому неудивительно, что правила этого силлогизма повторяют известные нам правила деления понятия.

1. Деление в первой посылке должно проводиться по одному основанию. Например, силлогизм:

Транспорт бывает наземным или подземным, или водным, или воздушным, или общественным.

Пригородные электропоезда – это общественный транспорт.

Пригородные электропоезда – это не наземный, не подземный, не водный и не воздушный транспорт.

построен по утверждающе-отрицающему модусу: в первой посылке представлено несколько вариантов, во второй посылке один из них утверждается, в силу чего в выводе отрицаются все остальные. Однако из двух истинных посылок вытекает ложный вывод. Почему так получается? Потому что в первой посылке деление проводилось по двум разным основаниям (в какой природной среде передвигается транспорт и кому он принадлежит). Подмена основания деления в первой посылке разделительно-категорического силлогизма приводит к ложному выводу.

2. Деление в первой посылке должно быть полным. Например, в силлогизме:

Математические действия бывают сложением или вычитанием, или умножением, или делением.

Логарифмирование – это не сложение, не вычитание, не умножение и не деление.

Логарифмирование – это не математическое действие.

неполное деление в первой посылке обусловливает ложный вывод, вытекающий из истинных посылок.

3. Результаты деления в первой посылке не должны пересекаться, или дизъюнкция должна быть строгой. Например, в силлогизме:

Страны мира бывают северными или южными, или западными, или восточными.

Канада – это северная страна.

Канада – это не южная, не западная и не восточная страна.

вывод является ложным, т.к. Канада в такой же степени северная страна, в какой и западная. Ложный вывод при истинных посылках объясняется в данном случае пересечением результатов деления в первой посылке, или, что одно и то же, - нестрогой дизъюнкцией. Следует отметить, что нестрогая дизъюнкция в разделительно-категорическом силлогизме допустима в том случае, когда он построен по отрицающе-утверждающему модусу. Например, в силлогизме:

Он силен от природы или же – постоянно занимается спортом.

Он не является сильным от природы.

Он постоянно занимается спортом.

нет ошибки, несмотря на то, что дизъюнкция в первой посылке была нестрогой. Таким образом, рассматриваемое правило безоговорочно действует только для утверждающе-отрицающего модуса разделительно-категорического силлогизма.

4. Деление в первой посылке должно быть последовательным. Например, в силлогизме:

Предложения бывают простыми или сложными, или сложносочиненными.

Это предложение сложносочиненное.

Это предложение не простое и не сложное.

ложный вывод следует из истинных посылок по той причине, что в первой посылке был допущен скачок в делении.

Разделительно-категорический силлогизм в логике часто называют просто разделительно-категорическим умозаключением. Помимо него существует также чисто разделительное умозаключение, или чисто разделительный силлогизм, обе посылки и вывод которого являются разделительным, или дизъюнктивными суждениями. Например:

Зеркала бывают плоскими или сферическими.

Сферические зеркала бывают вогнутыми или выпуклыми.

Зеркала бывают плоскими или вогнутыми, или выпуклыми.

Форму приведенного умозаключения (чисто разделительного силлогизма) можно представить следующим образом: ((ав)(в₁в₂))(ав₁в₂), где (ав) – первая посылка, (в₁в₂) – вторая посылка, (ав₁в₂) – вывод.

Итак, умозаключения с союзом “или” могут быть разделительно-категорическими или чисто разделительными.