24.4. Ценовая дискриминация третьей степени

Вспомним, что такая политика означает продажу монополистом продукта различным людям по разным ценам, при том что каждая единица товара, продаваемая данной группе людей, продается по одной и той же цене. Ценовая дискриминация третьей степени является самой распространенной формой ценовой дискриминации. Ее примерами могут служить студенческие скидки в кино или скидки пожилым гражданам в аптеке. Как монополист определяет оптимальные цены, которые следует запросить на каждом рынке?

Допустим, монополист способен установить принадлежность людей к двум группам и может продавать товар каждой группе по разной цене. Мы предполагаем, что потребители на каждом из рынков не могут перепродать товар. Обозначим через p₁(y₁)1819 и p₂(y₂)2021 соответственно обратные кривые спроса групп 1 и 2, а через c(y₁22 + y₂23)24 — издержки производства выпуска. Тогда стоящая перед монополистом задача максимизации прибыли имеет вид

max p₁(y₁)2526y₁ + p₂(y₂)27 — c(y₁28 + y₂29)30.3132

33 y₁, y₂

При оптимальном решении должны соблюдаться равенства:

MR₁(y₁34) = MC(y₁35 + y₂),

MR₂(y₂36) = MC(y₁37 + y₂).

Иными словами, предельные издержки производства добавочной единицы выпуска должны быть равны предельному доходу на каждом рынке. Если бы предельный доход на рынке 1 превышал предельные издержки, было бы выгодно расширить выпуск на рынке 1, и то же самое можно сказать в отношении рынка 2. Поскольку предельные издержки на обоих рынках одинаковы, предельный доход на них также должен быть одинаков. Следовательно, добавочная единица товара должна приносить тот же самый прирост общего дохода, независимо от того, продается ли она на рынке 1 или на рынке 2.

Можно воспользоваться стандартной формулой выражения предельного дохода через эластичность, записав условия максимизации прибыли в виде

p₁(y₁)3839=MC(y₁40 + y₂),

p₂(y₂)4142=MC(y₁43 + y₂),

где e₁(y₁)44 и e₂(y₂)45 представляют собой коэффициенты эластичности спроса на соответствующих рынках, оцененные при объемах выпуска, максимизирующих прибыль.

Теперь обратите внимание на следующее. Если p₁ > p₂46, то мы должны иметь

< ,

а это в свою очередь подразумевает, что

> ,

что означает

> .

Таким образом, рынок с более высокой ценой должен характеризоваться более низкой эластичностью спроса. Если поразмыслить, это вполне разумно. Эластичный спрос — это спрос, чувствительный к цене. Фирма, осуществляющая ценовую дискриминацию, будет поэтому устанавливать низкую цену для группы потребителей, чувствительной к цене, и высокую цену для группы потребителей, относительно не чувствительной к цене. Таким путем она максимизирует свою совокупную прибыль.

Выше мы предположили, что скидки пожилым гражданам и студенческие скидки — хорошие примеры ценовой дискриминации третьей степени. Теперь мы видим, почему эти категории населения получают скидки. Весьма вероятно, что студенты и пожилые граждане более чувствительны к цене, чем средний потребитель, и, следовательно, их функции спроса в соответствующем диапазоне цен более эластичны. Поэтому фирма, максимизирующая прибыль, будет проводить ценовую дискриминацию в их пользу.

ПРИМЕР: Линейные кривые спроса

Рассмотрим задачу, в которой фирма сталкивается с двумя рынками, характеризующимися линейными кривыми спроса x₁ = a — bp₁47 и x₂ = c — dp₂4849. Для простоты предположим, что предельные издержки равны нулю. Если фирме позволено проводить ценовую дискриминацию, она будет производить на каждом рынке там, где предельный доход равен нулю, при той комбинации цены и выпуска, которая соответствует точке, лежащей посередине каждой кривой спроса, что даст объемы выпуска = a/250 и =c/251 и цены = a/2b5253 и =c/2d5455.

Предположим, что фирму заставили продавать на обоих рынках по одинаковой цене. Тогда кривая спроса для фирмы имела бы вид x = (a + c) — (b + d)p, и она производила бы в точке, соответствующей середине этой кривой спроса, что имело бы результатом выпуск x* = (a + c)/256 и цену p* = (a + c)/ 2(b + d)5758. Обратите внимание на то, что общий выпуск остается одним и тем же, независимо от того, разрешено проводить ценовую дискриминацию или нет. (Это характерная особенность линейной кривой спроса, которая в общем случае силы не имеет)

Имеется, однако, важное возражение против данного утверждения. Мы предположили, что, выбирая единую оптимальную цену, монополист будет продавать на каждом из рынков положительный объем выпуска. Но может вполне случиться так, что при цене, максимизирующей прибыль, монополист будет продавать выпуск только на одном из рынков (рис.24.4).

Ценовая дискриминация при линейных кривых спроса. Если монополист может назначать только одну цену, он назначит цену 59 и будет продавать выпуск только на рынке 1. Но если ценовая дискриминация разрешена, монополист будет продавать выпуск и на рынке 2 по цене 60.

Рис. 24.4

Здесь мы видим две линейные кривые спроса; поскольку предельные издержки согласно сделанному предположению равны нулю, монополист захочет производить в точке, где эластичность спроса равна —1, лежащей, как мы знаем, посередине кривой рыночного спроса. Следовательно, цена 61 — это цена, максимизирующая прибыль, дальнейшее понижение цены привело бы к сокращению общего дохода на рынке 1. Если спрос на рынке 2 очень мал, монополист может не захотеть понижать цену дальше, чтобы иметь возможность продавать продукт на этом рынке: он в конечном счете будет продавать продукт только на большем рынке.

В этом случае разрешение проводить ценовую дискриминацию привело бы, несомненно, к увеличению общего выпуска, так как в интересах монополиста продавать продукт на обоих рынках, если он может запрашивать за него на каждом из рынков разную цену.

ПРИМЕР: Расчет оптимальных цен и объемов выпуска в случае ценовой дискриминации

Допустим, что монополист сталкивается с двумя рынками, кривые спроса для которых описываются выражениями

D₁(p₁) = 100 — p₁ 62

D₂(p₂) = 100 — 2p₂. 63

Примем предельные издержки для монополиста постоянными и равными 20 долл. на единицу выпуска. Если монополист может проводить ценовую дискриминацию, то какую цену он должен запросить на каждом рынке, чтобы максимизировать прибыль? Что, если он не может осуществлять ценовую дискриминацию? Какую цену ему следовало бы назначить тогда?

Чтобы решить данную задачу на ценовую дискриминацию, сначала вычислим обратные функции спроса:

p₁(y₁) = 100 — y₁ 64

p₂(y₂) = 50 — y₂/2. 65

Условие равенства предельного дохода предельным издержкам на каждом рынке дает два уравнения:

100 — 2y₁ = 2066

50 — y₂ = 20.67

Решив эти уравнения, получаем = 4068 и= 3069. Подстановка полученных значений в обратные функции спроса дает цены = 6070 и = 3571.

Если монополист должен назначать одинаковую цену на каждом рынке, мы вначале подсчитываем общий спрос:

D(p) = D₁(p₁) + D₂(p₂) = 200 — 3p72.

Обратная кривая спроса есть

p(y) = —73.

Условие равенства предельного дохода предельным издержкам дает уравнение

—y = 2074,

решив которое получим y* = 7075 и p* = 4376.

ПРИМЕР: Ценовая дискриминация применительно к академическим журналам

Письменное общение в ученых кругах происходит большей частью на страницах академических журналов. Эти журналы продаются по подписке библиотекам и отдельным ученым. Широко распространена практика назначения библиотекам и отдельным лицам разных подписных цен. Вообще следовало бы ожидать, что спрос со стороны библиотек должен быть гораздо более неэластичным, чем спрос со стороны отдельных лиц, и в соответствии с этим предсказанием экономического анализа цены на библиотечную подписку, как правило, много выше цен индивидуальной подписки. Часто библиотечная подписка оказывается в 2—3 раза дороже подписки для отдельных лиц.

Сравнительно недавно некоторые издатели начали проводить ценовую дискриминацию по географическому признаку. В 1984 г., когда доллар США был устойчиво дороже английского фунта стерлингов, многие британские издатели начали запрашивать с подписчиков из США цены, отличные от цен для британских подписчиков. Можно было ожидать более высокой неэластичности спроса со стороны подписчиков из США. Поскольку цена британских журналов в долларах была довольно низкой вследствие валютного курса, 10%-ное увеличение цены для США имело бы результатом меньшее процентное падение спроса, чем аналогичное увеличение британской цены. Следовательно, из соображений максимизации прибыли британским издателям имело смысл поднять цены на свои журналы для группы с более низкой эластичностью спроса — подписчиков из США. По данным проведенного в 1984 г. исследования, цены, запрашиваемые с североамериканских библиотек за выписанные ими журналы, были в среднем на 67% выше, чем цены для библиотек Соединенного Королевства, и на 34% выше, чем цены для кого-либо еще в мире.

Еще одно свидетельство осуществления ценовой дискриминации можно найти, исследуя структуру приростов цен. Согласно исследованию, проведенному Библиотекой Мичиганского университета, "...издатели тщательно продумали свою новую ценовую стратегию. Похоже, имеется прямая корреляция ...между характером использования библиотеки и величиной ценовых надбавок. Чем интенсивнее пользование библиотекой, тем больше надбавка."

К 1986 г. валютный курс изменился в пользу фунта, и цены британских журналов в долларах значительно возросли. Рост цен вызвал и серьезное сопротивление. Показательны в этом отношении заключительные строки из Мичиганского доклада: "Следует ожидать, что продавец, имеющий монополию на продукт, будет назначать цену в соответствии со спросом. Университетскому городку как клиенту надлежит решить, будет ли он продолжать платить надбавку, доходящую до 114%, за идентичный продукт по сравнению со своими британскими коллегами."