12.8 Роль фондового рынка

Фондовый рынок играет роль, подобную роли рынка страховых услуг, в том смысле, что тоже позволяет рассредоточивать риск. Вспомним сделанное нами в гл.11 утверждение о том, что фондовый рынок позволяет первоначальным владельцам фирм превращать поток доходов, поступающий с течением времени, в единовременно выплачиваемую сумму. Что ж, благодаря фондовому рынку они могут также превратить рискованное положение привязки всего своего состояния к одному-единственному предприятию, в ситуацию обладания аккордной суммой, которую они могут инвестировать в разнообразные активы. У первоначальных владельцев фирмы имеется стимул выпустить акции своей компании, с тем, чтобы получить возможность рассредоточить риск, который эта компания несет в одиночку, между большим числом акционеров.

Аналогичным образом, лица, ставшие акционерами компании позднее, могут использовать фондовый рынок для перераспределения своих рисков. Если компания, акционером которой вы являетесь, начинает проводить политику, которая, на ваш вкус, слишком рискованна - или слишком консервативна - вы можете продать эти акции и купить другие.

В случае со страхованием, у индивида имелась возможность, приобретя страховой полис , снизить свой риск до нуля. За стабильную плату в 100 долл. индивид мог купить страхование по полной стоимости от убытков в размере 10 000 долл. Это было так, потому что совокупная величина активов характеризовалась практически отсутствием риска: если вероятность несения убытков составляла 1 процент, то в среднем убытки должны были понести 10 людей из 1000 - мы просто не знали, кто именно.

В случае фондового рынка совокупная величина активов характеризуется той или иной степенью риска. В каком-то году дела на фондовом рынке в целом могут идти хорошо, а в каком-то - плохо. Кто-то должен нести риск этого рода. Фондовый рынок представляет собой способ передачи риска от людей, которые не хотят нести риск, людям, которые готовы его нести.

Разумеется, немногим людям за пределами Лас-Вегаса нравится нести риск: большинство людей не расположено к риску. Следовательно, фондовый рынок позволяет передавать риск от тех, кто не хочет его нести, тем, кто готов его нести, при условии достаточной компенсации за это. Мы продолжим исследование этой идеи в следующей главе.

Краткие выводы

1. Потребление при различных "состояниях природы" можно рассматривать как различные потребительские товары, и тогда к выбору в условиях неопределенности в полном объеме применим анализ, проведенный в предыдущих главах.

2. Однако, функция полезности, "подытоживающая" поведение при выборе в условиях неопределенности, может иметь особую структуру. В частности, если функция полезности линейна по вероятностям, то полезность, приписываемая данной игре, оказывается просто ожидаемой полезностью ее различных исходов.

3. Изгиб функции ожидаемой полезности описывает различное отношение потребителя к риску. Если он вогнут, потребитель не расположен к риску; если этот изгиб выпуклый, потребитель расположен к риску.

4. Финансовые институты, такие, как рынки страховых услуг и фондовый рынок, предоставляют потребителям способы диверсифицировать и рассредоточить риски.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1. Как можно попасть в точки потребления, лежащие слева от точки начального запаса на рис.12.1?

2. Какие из приведенных ниже функций полезности обладают свойством ожидаемой полезности? (a) , (b), (c).

3. Не расположенному к риску индивиду предлагается выбор между игрой, приносящей 1000 долл. с вероятностью 25% и 100 долл. с вероятностью 75%, и единовременной выплатой в 325 долл. Что он выберет?

4. Что, если бы единовременная выплата составила 320 долл.?

5. Нарисуйте функцию полезности, показывающую поведение, характеризующееся расположенностью к риску при играх с малыми ставками и нерасположенностью к риску при играх с крупными ставками.

6. Почему группе домовладельцев, проживающих по соседству. может оказаться труднее осуществить взаимное страхование против наводнения, нежели против пожара?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Рассмотрим простую задачу, чтобы продемонстрировать принципы максимизации ожидаемой полезности. Предположим, что потребитель владеет каким-то богатством w и подумывает о том, не вложить ли некоторую сумму x в рисковый актив. Владение этим активом может принести ему либо доход в размере при "хорошем" исходе, либо доход в размерепри "плохом" исходе. Следует считатьположительным доходом - стоимость актива растет, аотрицательным доходом - стоимость актива падает.

Следовательно, богатство потребителя при хорошем и плохом исходах составит

.

Предположим, что хороший исход имеет место с вероятностью , а плохой - с вероятностью. Тогда, если потребитель решит инвестироватьx долларов, то ожидаемая полезность составит

.

Потребитель хочет выбрать такое значение x, при котором значение данного выражения было бы максимальным.

Продифференцировав данное выражение по x, мы найдем то, как изменяется полезность с изменением x:

(12.3)

Вторая производная полезности по x есть

(12.4)

Если потребитель не расположен к риску, его функция полезности будет вогнутой, а это предполагает, что для каждого уровня богатства. Таким образом, вторая производная функции ожидаемой полезности, несомненно, отрицательна. Ожидаемая полезность должна являться вогнутой функциейx.

Рассмотрим изменение ожидаемой полезности вложения первого доллара в рисковый актив. Это - не что иное, как уравнение (12.3), взятое для значения производной при x=0:

.

Выражение, стоящее в скобках, есть ожидаемый доход на актив. Если ожидаемый доход на актив отрицателен, то с вложением в актив первого доллара ожидаемая полезность должна уменьшиться. Но поскольку, вследствие вогнутости функции, вторая производная ожидаемой полезности отрицательна, полезность, по мере вложения дополнительных долларов, должна продолжать уменьшаться.

Таким образом, мы установили, что если ожидаемое значение игры отрицательно, человек, не расположенный к риску, будет иметь наивысшую ожидаемую полезность при : он не захочет участвовать в игре, которая может закончиться проигрышем.

С другой стороны, если ожидаемый доход на актив положителен, то при увеличении x от нуля ожидаемая полезность будет возрастать. Следовательно, такой человек всегда захочет инвестировать в рисковый актив чуть больше, независимо от степени его нерасположенности к риску.

Ожидаемая полезность как функция x изображена на рис.12.4. На рис.12.4A ожидаемый доход отрицателен и оптимальный выбор представлен точкой . На рис.12.4B ожидаемый доход на некотором интервале положителен и потребитель хочет инвестировать в рисковый актив какую-то положительную величину.

Рис.12.4 Сколько вкладывать в рисковый актив. На рис.A оптимальные инвестиции равны нулю, однако, на рис.B потребитель хочет инвестировать положительную величину.

Оптимальная для данного потребителя величина инвестиций определяется условием равенства нулю производной ожидаемой полезности по x. Поскольку, ввиду вогнутости функции, вторая производная полезности всегда отрицательна, этот максимум будет являться глобальным.

Приравняв к нулю выражение (12.3), мы получаем

(12.5)

Это уравнение определяет условие оптимального выбора для рассматриваемого типа потребителя.

ПРИМЕР: Влияние налогообложения на инвестиции в рисковые активы

Что происходит с уровнем инвестиций в рисковый актив, когда приносимый им доход облагается налогом? Если инливид платит налог по ставке t, то доходы после уплаты налога составят и. Следовательно, условие первого порядка, определяющее его оптимальное вложениеx, будет иметь вид

Сократив члены (1-t), получаем

(12.6)

Обозначим решение задачи на нахождение максимума в отсутствие налогов - когда t=0 - через , а решение задачи на нахождение максимума при наличии налогов - через. Какова взаимосвязь междуи?

Первое, что, возможно, придет вам в голову, - это то, что - то есть, что налогообложение рискового актива будет препятствовать инвестициям в него. Но оказывается, это совершенно неверно! Обложение рискового актива налогом описанным нами способом, в действительности, будет как разпоощрять вложения в этот актив!

На самом деле, существует строгая взаимосвязь между и. Должно соблюдаться

.

Доказательство этого сводится к замечанию о том, что данное значение удовлетворяет условию первого порядка для оптимального выбора при наличии налога. Поставив это значениеx в уравнение (12.6), мы получаем

,

где последнее равенство вытекает из того факта, что есть оптимальное решение при отсутствии налога.

Что же здесь происходит? Каким образом введение налога может увеличивать величину вложений в рисковый актив? А происходит вот что. При введении налога, выигрыш индивида при хорошем исходе уменьшится, но уменьшится и его проигрыш при плохом исходе. Увеличив в 1/(1–t) раз исходные инвестиции, потребитель может воспроизвести те же самые доходы после уплаты налогов, которые он получал до того, как быд введен налог. Налог сокращает его ожидаемый доход, но также сокращает и его риск: увеличивая свои инвестиции, потребитель может получить в точности такую же структуру доходов, что и раньше, и ,тем самым, полностью свести на нет влияние налога. Налог на рисковые инвестиции представляет собой налог на выигрыш в случае положительного дохода - но является субсидированием проигрыша в случае отрицательного дохода.

1     Греческая буква , гамма, произносится "гам-ма".

2    Джон фон Нейманн был одной из главных фигур в математике двадцатого века. Ему также принадлежит несколько важных предвидений в физике, науке о компьютерах и экономической теории. Оскар Моргенштерн был экономистом Принстонского университета, наряду с фон Нейманном, развивавшим математическую теорию игр.