Лекции - Цирельсон - 2000 / tsyrelsonlecturesmolecula / molecula / mol_01
.htm2 2. Квантовая химия молекул
2.1 Введение
Квантовая химия рассматривает молекулу как образование из точечных ядер и электронов с целочисленными массами и зарядами. Энергия молекулы имеет составляющие, связанные с кинетическими энергиями каждого электрона и ядра и попарными энергиями их кулоновских взаимодействий (Табл.2.1). Это должно быть надлежащим образом отражено в математическом формализме, описывающем строение и свойства молекул.
Табл. 2.1. Вклады в молекулярную энергию фтористого водорода HF
в равновесной геометрии
Составляющие энергии
Значение энергии (а.е.)
Вклад в полную
энергию
Кинетическая Tэ 99.85594
100%
N-e ПритяжениеVэя -250.58398
-251%
e-e Отталкивание + Обмен
45.49697
46%
N-N Отталкивание Vяя 5.22817
5%
Полная энергия -100.00290
-100%
Основное уравнение молекулярной квантовой химии - независящее от времени нерелятивистское уравнение Шредингера:
НY ({r, R})=ЕY ({r, R}), (2.1)
Здесь H-молекулярный гамильтониан, E-полная энергия молекулы, Y ({r,R}) - молекулярная волновая функция, с помощью которой в принципе могут быть рассчитаны химические свойства молекулы. Символом {r, R} обозначена совокупность координат всех электронов и ядер.
Нерелятивистский гамильтониан молекулы включает члены, описывающие все перечисленные выше вклады в энергию, и имеет вид
Здесь i, j относятся к электронам и a, b - к ядрам, Mа и m - массы ядер и электронов, R и r - наборы ядерных и электронных координат, спин-орбитальным взаимодействием пренебрегаем. В дальнейшем изложении для простотымы будем использовать атомную систему единиц, полагая е=1, m=1, =1. Множитель в этой системе не возникает.