Планирование эксперимента - лекция13

Коэффициент корреляции

Коэффициент ковариации

cov , M1,10 ,

Определение. Отношение ковариации двух случайных величин ξ и η к произведению их среднеквадратических отклонений называется коэффициентом корреляции:

R ,	cov ,

Коэффициент корреляции

Свойства:

показывает силу и направление линейной связи;

находится в пределах от –1 до +1;

 R2 , показывает процент объясненной дисперсии зависимой переменной;

прибавление константы не меняет значения R;

умножение на константу не меняет модуля R.

Коэффициент корреляции

Недостатки:

хорошо анализирует только линейную составляющую связи, однако отклонения от линейной связи он не выявляет

Независимые случайные величины

Коэффициент корреляции

Положительная

корреляция

Отрицательная

корреляция

Коэффициент корреляции

Зависимые переменные и R=0

Зависимые

переменные и R=0,9

Линеаризация

Линеаризация данных – процедура преобразования исходных значений к виду, между которыми ожидается линейная связь.

Пример. Закон Аррениуса:

ln K E 1 ln K0 kБ T

Необходима для адекватности коэффициента корреляции силе линейной связи!

Коэффициент корреляции

Недостатки:

неробастность, т.е. чувствительность к резким выбросам.

R=0,403

R=0,995

Коэффициент корреляции

Недостатки:

возможная коррелированность объясняющих переменных

Пример.

Бомбардировщик: H – высота

V – скорость

Z – точность

X – противник Y – облачность

Коэффициент корреляции

Гипотеза о достоверности отличия коэффициента корреляции от нуля.

			R
Статистика:						N 2
			R2
1

Подчиняется распределению Стьюдента с N–2 степенями свободы:

~ TN 2

Коэффициент корреляции

Задача. Проверить достоверность отличия от нуля коэффициента корреляции роста и длины ног студентов по 41 измерению.