Планирование эксперимента - лекция13

Коэффициент корреляции

Решение:

Доля дисперсии длины ног, объясненной линейной зависимостью от роста, равна

34%.

			R
Статистика						N 2	4,52
			R2
1

СТЬЮДРАСП 4,52;39; 2 0, 006%

Нет ли здесь противоречия?

Метод наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов

Результаты измерений: xi , yi

Гипотеза: y ax b

Невязки: i yi axi b

Функция правдоподобия:

		1			12			1				22				1			N2
					2								2						2
L				e 2 1							e 2		2	...				e 2 N
		2 1						2		2						2 N

Метод наименьших квадратов

ln L N ln	2 ln i			1 yi		axi	b	2
		N			N
						i2
		i1		2 i1

Берутся такие значения a и b, которые максимизируют функцию правдоподобия L или ее логарифм.

1. i известны:	N	y	ax b 2
		i	i
	i1		2
			i

2. i не известны, но равны между собой:

N

S a,b yi axi b 2

i 1

Метод наименьших квадратов

Результаты – оценки параметров:

a xy	x y
x2	x 2

b y a x

2	N		y2	y 2 a2 x2	x 2
	N 2

Метод наименьших квадратов

Результаты – погрешности оценок:

	1		y2			y	2
2								a2
a							2
	N 2		x	2		x

b2 a2 x2

a t , N 1 a

b t , N 1 b

Гипотеза линейности

С какой вероятностью мы ошибаемся, утверждая что между переменными есть линейная связь?

N	y	ax b 2
Статистика:	i	i
i1		2
		i

Подчиняется распределению 2 N 2

Домашнее задание

Исследуйте зависимость среднего балла студентов за работу в течение семестра от количества посещенных ими лекций.

1.Какую долю разброса оценок объясняет гипотеза об их взаимосвязи?

2.С какой доверительной вероятностью можно говорить об отличии коэффициента корреляции от нуля?

3.С какой доверительной вероятностью можно охарактеризовать зависимость линейной функцией?

Данные – http://vk.com/miptfizhim