Планирование эксперимента - лекция08

Параметры

Отрудностях перевода

Среднеквадратичное отклонение;

Среднее квадратичное отклонение;

Среднеквадратическое отклонение;

Среднее квадратическое отклонение.

Standard deviation – стандартное отклонение.

Как правильно?

Параметры

	Кратк.	Полное англ.	Русское название	Смысл
	англ.	назв.
	назв.
		Frequency		Количество наблюдений
		Percent	Частота (в %)	Доля наблюдений данного значения
		Cumulative	Частота с
			нарастающим итогом	Доля наблюдений данного и меньших значений
		percent
			(в %)
		Probability	Вероятность	Формализация понятия частоты
	Sig	Signification	Доверительная	Вероятность получения ложноположительного
			вероятность	результата
		Mean	Математическое	Формализация понятия среднего арифметического
			ожидание
	Std	Standard	Среднеквадратичное	Мера характерного разброса
		Deviation	отклонение
			Среднеквадратичное
	SE	Standard Error	отклонение среднего	Статистическая погрешность вычисления среднего
	mean	of Mean	по группе	арифметического
			наблюдений
		Range	Размах	Разность между максимальным и минимальным
				значением

Параметры

	Кратк.
	англ.	Полное англ. назв.	Русское название	Смысл
	назв.
	Var	Variance	Дисперсия	Квадрат среднеквадратичного отклонения
		Skewness	Коэффициент	Мера асимметрии распределения
			асимметрии
		Kurtosis	Коэффициент	Мера некомпактности распределения
			эксцентриситета
		Median	Медиана	Значения большие и меньшие медианы
				встречаются в 50% наблюдений
		Mode	Мода	Самое часто встречаемое наблюдение
				Определение достоверности различий
	ANOVA	Analysis of Variance	Дисперсионный анализ	между средними по нескольким подгруппам
				на основании сравнения различий внутри и
				между группами
	Sum	Summa	Сумма
	df	Degrees of Freedom	Число степеней свободы	Эффективное количество наблюдений

Среднее арифметическое

 Усреднение измеренных значений:

x x1 x2 ... xN

N

Частотная характеристика:

xp1 X1 p2 X2 ... pn Xn

Математическое ожидание:

M p1 X1 p2 X2 ... pn Xn

Математическое ожидание

Для непрерывных случайных величин:

M x x dx

	Распределение Коши: x		1 1
		1 x2

		1 1
M	x					dx ?
		1 x			2

Математическое ожидание

В адрес администрации г. Москвы поступила коллективная жалоба жителей спального района на перегруженность по утрам автобусов, идущих в сторону центра. При изучении обоснованности жалобы комиссия выяснила следующее:

Плановая загрузка автобусов – 60 пассажиров.

В утренние часы по рабочим дням средняя загрузка автобусов, идущих в сторону центра,

– 90 пассажиров.

В то же время средняя загрузка рейсов, идущих от центра, – 10 пассажиров.

Математическое ожидание

Так как половина рейсов – в сторону центра, половина – от него, то средняя загрузка автобусов составляет

90·0,5+10·0,5 = 50,

т.е. 5/6 от плановой загрузки. В связи со средней загруженностью автобусов только на 5/6 комиссия постановила снять 1/6 автобусов с маршрута и направить на коммерческие перевозки по маршруту Москва–Амстердам.

Математическое ожидание

Пассажир с 90% вероятностью попадает в автобус, идущий в сторону центра, и с 10% – в автобус, идущий от центра, поэтому с точки зрения пассажиров загруженность равна

90·0,9+10·0,1 = 82,

и автобусы действительно перегружены.

Параметры

Свойства математического ожидания

Пусть c – любая константа, а ξ и η – любые случайные величины.

M c c

M c cM

M M M

M M M , если ξ и η независимы.

Математическое ожидание

Свойства второго момента

Пусть c – любая константа, а ξ и η – любые случайные величины.

 M2 c c2

 M2 c c2M2

 M M2 M2 2M M , если ξ и η

независимы.

Для старших моментов формулы аналогичны, только более сложны.