Задавальник - аналит
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• §¨á, ª®®à¤¨- âë ¢¥ªâ®à®¢ ¢ ¡ §¨á¥. Š®®à¤¨- â-®¥ ¯à¥¤áâ ¢- «¥-¨¥ ¢¥ªâ®à®¢. Ž¯¥à 樨 á ¢¥ªâ®à ¬¨ ¢ ª®®à¤¨- â-®¬ ¯à¥¤- áâ ¢«¥-¨¨. ˆ§¬¥-¥-¨¥ ª®®à¤¨- â ¢¥ªâ®à ¯à¨ § ¬¥-¥ ¡ §¨á .
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8.Š®®à¤¨- â-®¥ § ¤ -¨¥ «¨-¨© - ¯«®áª®áâ¨, ¯®¢¥àå-®á⥩ ¢ ¯à®áâà -á⢥. €«£¥¡à ¨ç¥áª¨¥ «¨-¨¨ ¨ ¯®¢¥àå-®áâ¨. ˆ-¢ à¨- -â-®áâì ¯®à浪 «£¥¡à ¨ç¥áª¨å «¨-¨© - ¯«®áª®á⨠¨ ¯®¢¥àå- -®á⥩ ¢ ¯à®áâà -á⢥ ¯à¨ § ¬¥-¥ ¤¥ª à⮢®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨- - â.
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11. •««¨¯á, £¨¯¥à¡®« ¨ ¯ à ¡®« . ˆå ᢮©á⢠. Š á ⥫ì-ë¥ ª í««¨¯áã, £¨¯¥à¡®«¥ ¨ ¯ à ¡®«¥.
12. •««¨¯á®¨¤ë, £¨¯¥à¡®«®¨¤ë ¨ ¯ à ¡®«®¨¤ë. ˆå ®á-®¢-ë¥ á¢®©á⢠. •àאַ«¨-¥©-ë¥ ®¡à §ãî騥. –¨«¨-¤àë ¨ ª®-ãáë. •®¢¥àå-®á⨠¢à é¥-¨ï.
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14. €ää¨--ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ -¨ï, ¨å ¨-¢ ਠ-â-ë¥ ¨ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠.
15. Žà⮣®- «ì-ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ -¨ï ¨ ¨å ᢮©á⢠.
16. “¬-®¦¥-¨¥ ¨ ®¡à é¥-¨¥ ¬ âà¨æ. •«¥¬¥-â à-ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ - -¨ï ¬ âà¨æ. Œ âà¨ç- ï ä®à¬ í«¥¬¥-â à-ëå ¯à¥®¡à §®¢ -¨©.
17. Ž¯à¥¤¥«¥-¨¥ ¨ ®á-®¢-ë¥ á¢®©á⢠¤¥â¥à¬¨- -⮢ (®¯à¥¤¥«¨â¥- «¥©) ¬ âà¨æ. Œ¨-®àë, «£¥¡à ¨ç¥áª¨¥ ¤®¯®«-¥-¨ï, à §«®¦¥-¨¥ ¤¥â¥à¬¨- -â (®¯à¥¤¥«¨â¥«ï) ¯® í«¥¬¥-â ¬ áâப¨ ¨«¨ á⮫¡æ .
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2. ‚¥ªâ®àë ¨ ¤¥©á⢨ï - ¤ -¨¬¨. Ž¯¥à 樨 á«®¦¥-¨ï ¢¥ªâ®à®¢ ¨ ã¬-®¦¥-¨ï - ç¨á« , ¨å ᢮©á⢠. •®-ï⨥ ® «¨-¥©-ëå ¯à®áâ- à -áâ¢ å ¨ ¨å ®á-®¢-ëå ᢮©á⢠å.
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1.•¥ª«¥¬¨è¥¢ „.‚. Šãàá - «¨â¨ç¥áª®© £¥®¬¥âਨ ¨ «¨-¥©-®© «- £¥¡àë. { 10-¥ ¨§¤. { Œ.: • 㪠, 2003.
2.“¬-®¢ €.…. €- «¨â¨ç¥áª ï £¥®¬¥âà¨ï ¨ «¨-¥©- ï «£¥¡à . { Œ.: Œ”’ˆ, 2011, http://www.umnov.ru.
3.—¥å«®¢ ‚.ˆ. ‹¥ªæ¨¨ ¯® - «¨â¨ç¥áª®© £¥®¬¥âਨ ¨ «¨-¥©-®© «£¥¡à¥. { Œ.: Œ”’ˆ, 2005.
4.Š®áâਪ¨- €.ˆ. ‚¢¥¤¥-¨¥ ¢ «£¥¡àã. —. 1. Žá-®¢ë «£¥¡àë. { Œ.: ”¨§- ¬ ⫨â, 2004.
5
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‹¨â¥à âãà
•¥ª«¥¬¨è¥¢ ‹.€., •¥â஢¨ç €.ž., —㡠஢ ˆ.€. ‘¡®à-¨ª § ¤ ç ¯® - «¨â¨ç¥áª®© £¥®¬¥âਨ ¨ «¨-¥©-®© «£¥¡à¥. { 3-¥ ¨§¤. { Œ.: ”¨§¬ ⫨â, 2003.
‡€Œ…—€•ˆŸ
1.‡ ¤ ç¨ á ¯®¤çñàª-ãâ묨 -®¬¥à ¬¨ ४®¬¥-¤®¢ -® à §®¡à âì - ᥬ¨- - àáª¨å § -ïâ¨ïå.
2.‡ ¤ ç¨ ¨ à §¤¥«ë, ®в¬¥з¥--л¥ §¢с§¤®зª®© (*), п¢«повбп -¥®¡п§ в¥«м- -л¬¨ ¤«п ¡ §®¢®£® га®¢-п.
3.‡ ¤ ç¨, ®в¬¥з¥--л¥ ¤¢г¬п §¢с§¤®зª ¬¨ (**), п¢«повбп -¥®¡п§ в¥«м- -л¬¨ ¤«п ¯®¢ли¥--®£® га®¢-п.
•…•‚Ž… ‡€„€•ˆ…
(áப á¤ ç¨ 1{6 ®ªâï¡àï)
I. Œ âà¨æë ¨ ®¯à¥¤¥«¨â¥«¨ 2-£® ¨ 3-£® ¯®à浪®¢. ‘¨áâ¥¬ë «¨-¥©-ëå ãà ¢-¥-¨©. •à ¢¨«® Šà ¬¥à
1.1. Ž¯à¥¤¥«¨â¥«¨
‚ëç¨á«¨âì ®¯à¥¤¥«¨â¥«ì: ) (n = 2) jA6j; jA7j; jA76j.
¡) (n = 3) jA253j; jA292j; jA177j.
1.2.Œ âà¨æë
15.2(1,2,3); 15.5(1,2,3).
1.‚ëç¨á«¨â¥: AT131(A212 + A217) c63.
1.3.‘¨á⥬ë ãà ¢-¥-¨©
2.‚믨è¨â¥ á¨á⥬ã ãà ¯¯¢-¥-¨©, б®®в¢¥вбв¢гойго ¤ --®© а б- и¨а¥--®© ¬ ва¨ж¥ (An cm). ‘ ¯®¬®éìî ¯à ¢¨« Šà ¬¥à à¥-
è¨â¥ ¢ë¯¨á --ãî á¨á⥬ã: |
|
¯ |
|
||
II. ‚¥ªâ®àë |
|
|
|
||
) (A203 |
¯ |
c53); |
¡) (A210 |
¯ |
c76). |
|
|
2.1. ‹¨-¥©-ë¥ ®¯¥à 樨 ¨ «¨-¥©- ï § ¢¨á¨¬®áâì |
|
|
|
|||
1.3*; 1.6; 1.11(1,2); 1.17; 1.21; 1.24(1,2*); 1.36; 1.38*; 1.50; 1.51*. |
||||||
3. ‚ ¯à®áâà -á⢥ § ¤ -ë ç¥âëà¥ à §«¨ç-ë¥ â®çª¨ A, B, C ¨ D. |
||||||
• ©â¨ ¢á¥ â®çª¨ |
â ª¨¥, çâ® |
! |
! |
! |
! |
!. |
O |
|
OA + OB + OC + OD = 0 |
||||
|
¡¡¡ |
¡¡¡ |
¡¡¡ |
¡¡¡ |
¡ |
2.2. ‘ª «ïà-®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥-¨¥
2.7(5); 2.21; 2.25; 2.27(1); 2.30; 2.32; 2.45.
6
2.3. ‚¥ªâ®à-®¥ ¨ ᬥè --®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥-¨¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3.1(1); 3.8; 3.12; 3.13(1,2*); 3.20; 3.23; 3.25; 3.28; 3.31*; 3.30*; 3.33. |
|
||||||||||||||||
III. ‡ ¬¥- |
¡ §¨á |
¨ á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨- â |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4.5; 4.14; 4.19; 4.24**. |
|
|
|
|
ABC ¢§ïâë â®çª¨ M ¨ |
||||||||||||
4. • áâ®à®- å BC ¨ AC âà¥ã£®«ì-¨ª |
|||||||||||||||||
N ᮮ⢥âá⢥--®. ˆ§¢¥áâ-®, çâ® BM |
= |
2 |
AN |
= 1 |
|
O |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
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MC |
|
|
3 , |
NC |
|
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5 . •ãáâì |
|
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¯¥à¥á¥ç¥-¨ï ®â१ª®¢ AM ¨ BN. • ©â¨ ª®®à¤¨- âë |
||||||||||||||||
â®çª¨ |
P |
¢ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨- â |
A |
, |
¡¡¡ ¡¡¡ |
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0 |
|
0 |
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!, ¥á«¨ |
(x ; y ) |
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|
|
|
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|
|
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AB |
AC |
|
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|
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|
|
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P |
|
|
|
|
O |
|
¡¡¡ ¡¡¡ |
|
|
|
|
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¤¨- âë â®çª¨ |
|
¢ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨- â |
|
, |
!, |
|
!. |
|
44+7*+1** |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
OA |
OB |
|
|
|
|
‚’Ž•Ž… ‡€„€•ˆ…
(áப á¤ ç¨ 12{17 -®ï¡àï)
I. •àï¬ ï ¨ ¯«®áª®áâì
1.1. ‚¥ªâ®à-ë¥ ãà ¢-¥-¨ï
5.4; 6.1; 6.3; 6.9; 6.10(1,3*,4); 6.11(3,4,8,9); 6.12**.
1.2. ‡ ¤ ç¨ ¤«ï ®¡é¥© ¤¥ª à⮢®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨- â
5.7; 5.19; 6.15*; 6.16; 6.25(5); 6.29(1); 6.38(1); 6.40.
1.3. ‡ ¤ ç¨ ¤«ï ¯àאַ㣮«ì-®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨- â
5.36; 5.54; 6.60; 6.62(1); 6.74(1,3,5); 6.80*; 6.73(1).
5**. ‚ ®¡é¥© ¤¥ª à⮢®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨- â O, ~e1, ~e2, ~e3 ¤ - ¯«®á- ª®áâì ax + by + cz + d = 0. • ©¤¨â¥ -®à¬ «ì-ë© ¢¥ªâ®à ¯«®á-
|
ª®áâ¨. |
|
|
|
|
|
|
II. Šà¨¢ë¥ ¢â®à®£® ¯®à浪 |
|
|
|
|
|||
2.1. Ž¡é¥¥ ãà ¢-¥-¨¥ |
|
|
|
|
|||
9.1(2); 9.4(3, |
7,8,11); 9.19(2,3)*. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
6*. ‚ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨- â O, ~e1, ~e2 «¨-¨ï ¢â®à®£® ¯®à浪 ®¯¨áë¢ - |
|||||||
|
¥âáï ãà ¢-¥-¨¥¬ x2 ¡ y2 = 1. • ©¤¨â¥ ¥¥ ª3¼-®-¨ç¥áª®¥ ãà ¢-¥- |
||||||
7*. |
„«ï ªà¨¢®© ¨§ § ¤ ç¨ 9.4(7) - ©¤¨â¥ ãà¡ |
|
|
¢ |
. |
||
¢-¥ |
|||||||
|
-¨¥, ¥á«¨ j~e1j = j~e2j = 1, \(~e1;~e2) = ' 2 |
¼; 2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
-¨¥ ¯àאַ©, ᮤ¥à- |
|
|
¦ 饩 á¥à¥¤¨-ë å®à¤, ª®â®àë¥ ¯ à ««¥«ì-ë á«¥¤ãî饩 ¯àï- |
||||||
|
¬®©: x + 2y + 1 = 0. •à®¢¥àìâ¥, çâ® ®¡¥ ¯àï¬ë¥ ¯à®å®¤ïâ ç¥à¥§ |
||||||
|
æ¥-âà ªà¨¢®© ¨ - ©¤¨â¥ ãà ¢-¥-¨¥ ªà¨¢®© ¢ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨- â, |
||||||
|
®áﬨ ª®â®à®© á«ã¦ â 㪠§ --ë¥ ¯àï¬ë¥, |
¡ §¨á-ë¥ ¢¥ªâ®àë |
|||||
|
¨¬¥îâ ¤«¨-ã 1. |
|
|
|
|
||
2.2. ƒ¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠|
|
|
|
|
|||
8. |
• ©¤¨â¥ 䮪ãáë ¨ ¤¨à¥ªâà¨áë ªà¨¢®© 9.4(7). |
|
7
7.25(1); 7.26(4); 7.38(6); 7.41(1); 7.49(1); 7.54(2); 7.56; 7.64*; 8.6(1,2); |
|
|||||
8.9(4); 8.14(2); |
8.25(2); |
8.28(2); 8.29(1)*; 8.33**. |
|
|
||
9*. |
• ©¤¨â¥ ¬-®¦¥á⢮ â®ç¥ª, ¯®«ãç ¥¬ëå ¯à¨ ®âà ¦¥-¨¨ 䮪ãá |
|||||
10*. |
¯ à ¡®«ë ®â-®á¨â¥«ì-® ¥¥ ª á ⥫ì-ëå. |
|
|
|||
„®ª ¦¨â¥, çâ® í««¨¯áë, £¨¯¥à¡®«ë ¨«¨ ¯ à ¡®«ë á ®¤-¨¬ íªá- |
||||||
|
æ¥-âà¨á¨â¥â®¬ ¯®¤®¡-ë, |
á à §-묨 íªáæ¥-âà¨á¨â |
¥â ¬¨ | -¥ |
|
||
|
¯®¤®¡-ë. |
|
|
|
44+11*+3** |
|
|
|
|
|
|
|
’•…’œ… ‡€„€•ˆ…
(áப á¤ ç¨ 10{15 ¤¥ª ¡àï)
I. •®¢¥àå-®á⨠¢â®à®£® ¯®à浪 |
|
|
|
||||||
1.1. ’¨¯ë ¯®¢¥àå-®á⥩ |
|
|
|
|
|
||||
10.3(6,9,12). |
|
|
|
|
|
|
|||
1.2. –¨«¨-¤àë, ª®-ãáë, ¯®¢¥àå-®á⨠¢à é¥-¨ï |
|
||||||||
10.9(1); |
10.32; 10.38; 10.39; 10.40. |
|
|
|
|||||
1.3. ‘¥ç¥-¨ï ¯àאַ© ¨ ¯«®áª®áâìî |
|
|
|
||||||
10.15; 10.65(1)*; 10.82. |
|
|
|
|
|
||||
11. |
• ©¤¨â¥ ãà ¢-¥-¨¥ |
¯«®áª®áâ¨, |
¯¥à¥á¥ª î饩 ¯®¢¥àå-®áâì |
||||||
12*. |
2xy = 3z ¯® ¯ ॠ¯àï¬ëå, ¯à®å®¤ïé¨å ç¥à¥§ â®çªã (3; 1; 2). |
||||||||
Ž¯à¥¤¥«¨â¥ ⨯ ªà¨¢®©, ¯®«ãç ¥¬®© ¢ á¥ç¥-¨¨ £¨¯¥à¡®«®¨¤ |
|||||||||
|
x2 + y2 ¡ z2 |
= 1 ¯«®áª®áâìî z = ky + 1 ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ¯ à - |
|||||||
|
¬¥âà k. |
|
|
|
|
|
|
||
II. ‹¨-¥©-ë¥ ¨ |
ää¨--ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ -¨ï |
||||||||
2.1. ƒ¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠|
|
|
|
|
|
||||
12.28(1,3); |
9.13(2,3,4); 12.32; 12.28(2)**. |
|
|
||||||
2.2. Š®®à¤¨- â-®¥ § ¤ -¨¥ |
|
12.82(7) |
|
|
|
||||
12.40(1); 12.47(1); 12.53(2,6,9); |
. |
|
|
||||||
13. „«ï ää¨--®£® ¯à¥®¡à §®¢ -¨ï f, § ¤ --®£® ä®à¬ã« ¬¨ x¤ = |
|||||||||
|
= 7x ¡ 2y + 3, y¤ = 12x ¡ 3y + 6 - ©¤¨â¥: |
|
|||||||
|
) ¯«®é ¤ì ®¡à § ªàã£ à ¤¨ãá |
1; |
|
|
|||||
|
¡) ¯«®é ¤ì ¯à®®¡à § |
ªàã£ à ¤¨ãá 1; |
|
||||||
|
¢) ¢á¥ -¥¯®¤¢¨¦-ë¥ â®çª¨; |
|
|
|
|||||
|
£) ¢á¥ ¨-¢ ਠ-â-ë¥ ¯àï¬ë¥; |
|
|
|
|||||
|
¤) ä®à¬ã«ë, § ¤ î騥 f¡1; |
|
|
|
|||||
|
¥) ä®à¬ã«ë, § ¤ î騥 f ± f; |
|
|
|
|||||
¦) ãà ¢-¥-¨¥ ®¡à § ¯àאַ© x ¡ y = 1; |
|
||||||||
|
§) ãà ¢-¥-¨¥ ¯à®®¡à § |
¯àאַ© x ¡ y2 |
= 1;2 |
= 1; |
|||||
|
¨) ãà ¢-¥-¨¥ ¯à®®¡à § |
£¨¯¥à¡®«ë x |
¡ y |
8
|
ª) ï¥âáï «¨ ¯à¥®¡à §®¢ -¨¥ f ®à⮣®- «ì-ë¬? (á¨á⥬ |
ª®- |
||||||||||||
|
®à¤¨- â ®¡é ï ¤¥ª à⮢ ); |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
14*. |
«) á®åà -ï¥â «¨ f ®à¨¥-â æ¨î ¡ §¨á ? |
|
|
|
|
|
|
|||||||
• ©¤¨â¥ ®â-®è¥-¨¥ à ááâ®ï-¨© ¬¥¦¤ã ¯ à ««¥«ì-묨 ¯àï- |
||||||||||||||
|
¬ë¬¨ ¤® ¨ ¯®á«¥ |
ää¨--®£® ¯à¥®¡à §®¢ -¨ï, ¥á«¨ ®¤- |
¨§ íâ¨å |
|||||||||||
15*. |
¯àï¬ëå -¥¯®¤¢¨¦- . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
• ©¤¨â¥ ¢á¥ |
ää¨--ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ -¨ï, |
ª®â®àë¥ ¯¥à¥¢®¤ïâ |
||||||||||||
16**. • ©¤¨â¥ ¢á¥¢®§¬®¦-ë¥ ää¨--ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ -¨ï |
|
¡ |
54 . |
|||||||||||
|
®ªàã¦-®áâì x2 |
+ y2 = 1 ¢ ᥡï, â®çªã (1; 0) | ¢ â®çªã |
53 ; |
|||||||||||
|
¯à¨ ª®â®àëå £¨¯¥à¡®« xy = 1 ¯¥à¥å®¤¨â ¢ ᥡï. |
¯«®áª®áâ¨, |
||||||||||||
17. |
|
|
|
|||||||||||
• ©¤¨â¥ ¯«®é ¤ì ¢-ãâà¥--®áâ¨ í««¨¯á , ®¯¨á --®£® ®ª®«® âà¥- |
||||||||||||||
|
㣮«ì-¨ª ¯«®é ¤¨ 1, ¥á«¨ ¨§¢¥áâ-®, çâ® æ¥-âà í««¨¯á |
ᮢ¯ - |
||||||||||||
|
¤ ¥â á â®çª®© ¯¥à¥á¥ç¥-¨ï ¬¥¤¨ - í⮣® âà¥ã£®«ì-¨ª . |
|
|
|||||||||||
18. ‹¨-¥©-®¥ ¯à¥®¡à §®¢ -¨¥ ¯«®áª®á⨠§ ¤ ¥âáï ä®à¬ã« ¬¨: x¤ = |
||||||||||||||
|
= 3x=2 + 3y + 1, y¤ = x + 2y + 1. • ©¤¨â¥: |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
) ®¡à § ¯«®áª®á⨠¯à¨ í⮬ ¯à¥®¡à §®¢ -¨¨; |
|
|
|
|
|
||||||||
|
¡) ¢б¥ ¯ап¬л¥, ®¡а §®¬ ª®в®але п¢«повбп в®зª¨; |
|
|
|
|
|
||||||||
|
¢) ï¥âáï «¨ íâ® ¯à¥®¡à §®¢ -¨¥ ää¨--ë¬? |
|
|
|
|
|
||||||||
III. Œ âà¨æë ¨ ®¯à¥¤¥«¨â¥«¨ |
|
|
|
|
|
|
||||||||
3.1. Ž¯à¥¤¥«¨â¥«¨ ¯®à浪 n |
|
|
|
|
|
|
||||||||
14.23(6,11,16,18); 14.24(7); 14.31(1*,2**). |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
19. |
„®ª ¦¨â¥, çâ® ª®á®á¨¬¬¥âà¨ç- ï ¬ âà¨æ |
-¥ç¥â-®£® ¯®à浪 |
||||||||||||
|
ï¥âáï ¢ë஦¤¥--®©. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3.2. Ž¯¥à 樨 á ¬ âà¨æ ¬¨ |
|
|
|
|
|
|
||||||||
15.11(1,3); 15.22(3); 15.24(2,3); 15.45(1,3,9,10); |
15.48(1,3) |
. |
|
|
|
|
||||||||
20**. • ©¤¨â¥ (A + E)12, £¤¥ A | ¬ âà¨æ ¨§ ¯à¨¬¥à 15.11(3), |
E |
|||||||||||||
|
| ¥¤¨-¨ç- ï ¬ |
âà¨æ . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
21*. • ©¤¨â¥ (A16)n. |
|
|
|
|
|
|
44+4*+4** |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||||
‡ ¤ -¨ï á®áâ ¢¨« |
|
|
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