Марковские цепи
Фирма занимается разработкой программного обеспечения. В начале каждого года руководству приходится выбирать одну из двух альтернатив:
Модернизировать производство (для повешения качества и объема продукции);
Отказаться от модернизации (не эффективно вкладывать на данный момент средства);
Предприятие может находиться в одном из четырех состояний: очень хорошее, хорошее, удовлетворительное, плохое.
Задача: Осуществить планирование предприятия на трехлетний период и вывести итог возможности модернизации производства, для повышения качества и объема продукции.
В результате заданы матрицы:
Матрица переходной вероятности без модернизации (P1);
Матрица переходной вероятности с модернизацией (P2);
Матрица доходов без модернизации (R1);
Матрица доходов с модернизацией (R2);
Вариант 1
О-х Х У П О-х Х У П
0,3 0,4 0,2 0,1 О-х 12 10 5 3 О-х
0 0,5 0,3 0,2 Х 0 8 4 2 Х
P1=R1=
0 0 0,6 0,4 У 0 0 2 1 У
0 0 0 1 П 0 0 0 -2 П
О-х Х У П О-х Х У П
0,6 0,2 0,15 0,05 О-х 11 9 4 2 О-х
0,1 0,5 0,2 0,2 Х 8 6 3 0 Х
P2=R2=
0,2 0,4 0,3 0,1 У 5 3 1 -3 У
0,05 0,1 0,4 0,45 П 1 -1 -3 -7 П
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
О Х У П
0,30 0,20 0,50 0,00 О
Р1= 0,10 0,40 0,20 0,30 Х
0,00 0,00 0,00 1,00 У
0,20 0,70 0,10 0,00 П
О Х У П
6,00 2,00 0,00 0,00 О
R1= 5,00 3,00 2,00 1,00 Х
7,00 3,00 0,00 -1,00 У
8,00 1,00 0,00 -2,00 П
О Х У П
0,40 0,35 0,25 0,00 О
Р2= 0,10 0,40 0,30 0,20 Х
0,00 0,15 0,25 0,60 У
0,55 0,05 0,30 0,10 П
О Х У П
5,00 6,00 0,00 0,00 О
R2= 6,00 4,00 3,00 -1,00 Х
8,00 3,00 -1,00 0,00 У
5,00 2,00 -2,00 -1,00 П
Вариант 5
о.х х у п
0,6 0,3 0,1 0 в очень хорошее
P1= 0,3 0,5 0,1 0,1 в хорошее
0,1 0,3 0,4 0,2 в удовлетворительное
0 0,2 0,3 0,6 в плохое
10 9 5 2 в очень хорошее
R1= 0 8 4 1 в хорошее
0 4 3 0 в удовлетворительное
0 0 1 0 в плохое
0,7 0,3 0 0 в очень хорошее
P2= 0,1 0,4 0,5 0 в хорошее
0 0,2 0,6 0,2 в удовлетворительное
0 0,1 0,3 0,6 в плохое
9 4 0 -2 в очень хорошее
R2= 5 3 1 0 в хорошее
6 4 3 2 в удовлетворительное
3 0 -1 -4 в плохое
Вариант 6
ОХ Х У П
0,30 0,20 0,10 0,40 ОХ
Р1= 0,50 0,40 0,10 0,00 Х
0,10 0,10 0,50 0,30 У
0,00 0,00 0,10 0,90 П
ОХ Х У П
8,00 7,00 5,00 3,00 ОХ
R1= 10,00 6,00 2,00 0,00 Х
4,00 4,00 -2,00 1,00 У
0,00 0,00 -1,00 -1,00 П
ОХ Х У П
0,50 0,30 0,00 0,10 ОХ
Р2= 0,50 0,20 0,30 0,00 Х
0,05 0,45 0,30 0,20 У
0,00 0,20 0,10 0,70 П
ОХ Х У П
10,00 8,00 0,00 1,00 ОХ
R2= 10,00 3,00 6,00 0,00 Х
2,00 1,00 -3,00 0,00 У
0,00 2,00 0,00 0,00 П