график следование

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
	4.1.5. Построение графиков функций

_________________________________________________________________________________________

Вариант № 19

					2
1.	Провести полное исследование		функции		y =			и построить её
						x2 + x +1
	график.
2.	Построить график функции, заданной параметрически:
	x =	t 3	, y = 4 −	t 2	.
		3		2

Найти декартову зависимость.

3. Построить график функции, заданной в полярной системе координат:

ρ = 1 +sin5 ϕ .

Найти декартову зависимость.

4. Построить график функции y =3sin(4x −2)+1 методом сдвига и деформации.

Вариант № 20

	1. Провести полное исследование функции	y =	x2	−3x +3		и построить её
			(x −2)2

график.

2.Построить график функции, заданной параметрически:

x=1 + cos t, y =tgt + sin t (конхоида Никомеда).

	Найти декартову зависимость.
3.	Построить график функции, заданной в полярной системе координат:
	ρ = a(1 −cos 2ϕ)	а>0.
	Найти декартову зависимость.
4.	Построить график функции y = 2 cos(2x −1)+3 методом сдвига и
	деформации.

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
	4.1.5. Построение графиков функций

_________________________________________________________________________________________

Вариант № 21

1. Провести полное исследование функции	y =	4x3	+ 5		и построить её
		x

график.

2.Построить график функции, заданной параметрически:

x= cost, y =t +sin t .

Найти декартову зависимость.

3.Построить график функции, заданной в полярной системе координат:

ρ= 2 +cosϕ .

Найти декартову зависимость.

		x			π
	4. Построить график функции	y =3sin		+		−1	методом сдвига и
			2
					4

деформации.

Вариант № 22

1.Провести полное исследование функции y =3x4 −4x3 +1 и построить её график.

2.Построить график функции, заданной параметрически:

x= 3 + 2 cos t, y = −4 +5sin t .

Найти декартову зависимость.

3. Построить график функции, заданной в полярной системе координат:

ρ = cos2ϕ ±1 (конхоида). Найти декартову зависимость.

4. Построить график функции		π	+ 3	методом сдвига и
	y = −cos 2x +
		3

деформации.

ИрГУПС

Кафедра «Высшая математика»

4.1.5. Построение графиков функций

_________________________________________________________________________________________

Вариант № 23

1.Провести полное исследование функции y = lnxx и построить её график.

2.Построить график функции, заданной параметрически:

	x =		t +t 3		, y =	t −t 3	(лемниската Бернулли).
		1		+t 4		1 +t 4

Найти декартову зависимость.

3.Построить график функции, заданной в полярной системе координат:

ρ= 2cosϕ ±1 (улитка Паскаля).

Найти декартову зависимость.

4.	Построить	график функции	y = −	2	cos(3x −2)+1 методом сдвига	и
	деформации.		3
		Вариант № 24
1.	Провести	полное исследование	функции y =3 x3 −4x и построить			её
	график.
2.	Построить график функции, заданной параметрически:

x = 2 cos t −cos 2ty = 2 sin t −sin 2t .

Найти декартову зависимость.

3.Построить график функции, заданной в полярной системе координат:

ρ= a cosϕ .

Найти декартову зависимость.

	4.	Построить график функции y =	1	sin(2x +1)− 2 методом сдвига и
			2

деформации.

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
	4.1.5. Построение графиков функций

_________________________________________________________________________________________

Вариант № 25

1.

Провести

полное исследование

функции

y =3 3x2 − x3 и построить

её

график.

2.

Построить график функции, заданной параметрически:

x = a cost, y =

a sin2 t

(а>0) .

2 +sin t

Найти декартову зависимость.

3.

Построить график функции, заданной в полярной системе координат:

ρ =

1

.

sinϕ

Найти декартову зависимость.

4.

Построить

график функции

π

методом сдвига

и

y = 2 cos 3x +

2

+2

деформации.

Вариант № 26

1.Провести полное исследование функции y = e2 x −x 2 и построить её график.

2.Построить график функции, заданной параметрически:

	x =	(1	−t 2 )(3 −t 2 )		, y =	2t(3 −t 2 )			(улитка Паскаля).
			(1+t 2 )2
						(1+t 2 )2
	Найти декартову зависимость.
3.	Построить график функции, заданной в полярной системе координат:
			ρ =		4		(конхоида).
				4 −3sinθ
	Найти декартову зависимость.
4.	Построить график функции					y = −3sin(x + 2)+ 2 методом сдвига и
	деформации.

ИрГУПС

Кафедра «Высшая математика»

4.1.5. Построение графиков функций

_________________________________________________________________________________________

Вариант № 27

1.Провести полное исследование функции y = x ln1 x и построить её график.

2.Построить график функции, заданной параметрически:

	x =	1+t 2		, y =t	1	+t 2	.
		1	+t 4		1	+t 4

Найти декартову зависимость.

3. Построить график функции, заданной в полярной системе координат: ρ = cos1ϕ ±1 (конхоида).

Найти декартову зависимость.

4.

Построить

график

функции

y = 2 cos(3x −1)−2

методом

сдвига

и

деформации.

Вариант № 28

1.

Провести

полное исследование

функции

y = 1−e−x 2 и построить

её

график.

2.

Построить график функции, заданной параметрически:

x =1+cost, y =t −tg

t

.

2

Найти декартову зависимость.

3.

Построить график функции, заданной в полярной системе координат:

ρ =

2a sin 2 ϕ

(a>0).

cosϕ

Найти декартову зависимость.

4.

Построить

график

функции

y = −3sin(x + 2)+ 2

методом

сдвига

и

деформации.

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
	4.1.5. Построение графиков функций

_________________________________________________________________________________________

Вариант № 29

1.

Провести полное исследование функции

y =

3x2 −1

и построить её график.

x3

2.

Построить график функции, заданной параметрически:

x =

t

, y =

t 2

.

t 4

+1

t 4 +1

Найти декартову зависимость.

3.

Построить график функции, заданной в полярной системе координат

ρ = a sin 3ϕ

(а>0)

(трилистник).

Найти декартову зависимость.

4.

Построить график функции

y =

3

sin(1− x)+1

методом сдвига и

2

деформации.

Вариант № 30

1.Провести полное исследование функции y =ln 2 x и построить её график.

2.Построить график функции, заданной параметрически:

x= 2t −t 2 , y = 3t −t 3 .

		Найти декартову зависимость.
	3.	Построить график функции, заданной в полярной системе координат:
		ρ = −	a cos 2ϕ	а>0, (строфоида).
			cosϕ
		Найти декартову зависимость.
					1	π
	4.	Построить график функции y = −				cos	− x + 2	методом сдвига и
					2
						6

деформации.