ЛИНИИ ВТОРОГО ПОЛРЯДКА)

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
3.2.4.	Линии второго порядка

___________________________________________________________________________________________

Вариант № 19

1.Записать канонические уравнения эллипса и гипербол по данным полуосям а=5, b=4. Определить эксцентриситеты, координаты фокусов, уравнения директрис.

2.По данному параметру р = 9 записать канонические уравнения парабол, симметричных относительно осей Ох и Оу, найти точки их пересечения. Определить координаты

	фокусов и уравнения директрис.
3.	Определить тип линии	х² + у²	+ 6х – 4у + 4 = 0 .
4.	Составить уравнение	эллипса	с центром в точке начала координат, если сумма

полуосей равна 8 и расстояние между фокусами также равно 8.

5.Составить уравнение гиперболы, если у = ± 2х - уравнения асимптот, а расстояние между фокусами равно 10.

6. Определить тип и параметры линий: а) у = 4х² – 8х + 7, б) х = –5 − y .

7.Привести уравнение линии второго порядка х² – 2ху – у² = 2 к каноническому виду. Выяснить тип линии.

Замечание: во всех задачах построить линии.

Вариант № 20

1.Записать канонические уравнения эллипса и гипербол, по данным полуосям а=4, b =2. Определить эксцентриситеты, координаты фокусов, уравнения директрис.

2.По данному параметру р = 114 записать канонические уравнения парабол,

симметричных относительно осей Ох и Оу, найти точки их пересечения. Определить

		координаты фокусов и уравнения директрис.
	3.	Определить тип линии х² + у² + 4х = 60 и построить её.
	4.	Составить уравнение эллипса, если а = 3, ε =			2 , центр эллипса расположен в точке
		начала координат.			2
	5.				через точку (8;9), если уравнения её
		Составить уравнение гиперболы, проходящей
		асимптот у = ±	3x	.
		2			− y , б) y = x² + x + 2.
	6.	Определить тип и параметры линий: а) x = 4

7.Привести уравнение линии второго порядка – 5х² – 8ху + у² = 21 к каноническому виду. Выяснить тип линии.

Замечание: во всех задачах построить линии.

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
3.2.4.	Линии второго порядка

___________________________________________________________________________________________

Вариант № 21

1.Записать канонические уравнения эллипса и гипербол по данным полуосям а=8, b=6. Определить эксцентриситеты, координаты фокусов, уравнения директрис.

2.По данному параметру р = 5 записать канонические уравнения парабол, симметричных относительно осей Ох и Оу, найти точки их пересечения. Определить

координаты фокусов и уравнения директрис. 3. Определить тип линии х² + у² – 10у = 0.

4.Составить уравнение эллипса, если большая полуось равна 10, эксцентриситет равен 0,8, центр эллипса расположен в точке начала координат.

5.Определить тип и параметры линии 9х² – 25у² – 18х – 100у – 316 = 0.

6.Составить уравнение параболы симметричной относительно оси Ох и проходящей через точку В (–1;3).

7.Привести уравнение линии второго порядка х² + 6ху + у² = 4 к каноническому виду. Выяснить тип линии.

Замечание: во всех задачах построить линии.

Вариант № 22

1.Записать канонические уравнения эллипса и гипербол по данным полуосям а=8, b=1. Определить эксцентриситеты, координаты фокусов, уравнения директрис.

2.По данному параметру р = 7 записать канонические уравнения парабол, симметричных относительно осей Ох и Оу, найти точки их пересечения. Определить координаты фокусов и уравнения директрис.

3. Определить тип линии х = + 9 − y 2 .

4.Составить уравнение эллипса, если расстояние между директрисами равно 32 и

эксцентриситет равен 12 , центр эллипса – в точке начала координат.

5.	Определить тип и параметры линии		5х² – 6у ²	+ 10х – 12у – 31 = 0.		точку А(9;6) и
6.	Составить	простейшие уравнения	парабол,	проходящих	через
	симметричных относительно оси Ох.			х² + 4ху + у²	= 3
7.	Привести	уравнение линии второго порядка				к каноническому
	виду. Выяснить тип линии.

Замечание: во всех задачах построить линии.

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
3.2.4.	Линии второго порядка

___________________________________________________________________________________________

Вариант № 23

1.Записать канонические уравнения эллипса и гипербол по данным полуосям а=4, b=3. Определить эксцентриситеты, координаты фокусов, уравнения директрис.

2.По данному параметру р = 10 записать канонические уравнения парабол, симметричных относительно осей Ох и Оу, найти точки их пересечения. Определить координаты фокусов и уравнения директрис.

3.Определить тип линии у = − 25 − x2 .

4.Составить уравнение эллипса, если малая полуось равна 3, а расстояние между

директрисами равно 13, центр эллипса расположен в точке начала координат. 5. Определить тип и параметры линии х² – 4у² + 6х + 5 = 0.

6.Составить простейшее уравнение параболы, расположенной в нижней полуплоскости, если р = 3.

7.Привести уравнение линии второго порядка 5х² + 24ху – 5у² = 13 к каноническому виду. Выяснить тип линии.

Замечание: во всех задачах построить линии.

Вариант № 24

1.Записать канонические уравнения эллипса и гиперболы по данным полуосям а=7, b=4. Определить эксцентриситеты, координаты фокусов, уравнения директрис.

2.По данному параметру р = 52 записать канонические уравнения парабол,

симметричных относительно осей Ох и Оу, найти точки их пересечения. Определить координаты фокусов и уравнения директрис.

3.Определить тип линии у = 15 − 64 − x2 .

4.Составить уравнение эллипса, если большая полуось равна 4, а расстояние между

директрисами равно 16, центр эллипса расположен в точке начала координат. 5. Определить тип и параметры линии 3х² – у² + 12х – 4у – 4 = 0.

6.Составить простейшее уравнение параболы, расположенной в верхней полуплоскости,

если р = 41 .

7.Привести уравнение линии второго порядка 17х² – 12ху + 8у² = 80 к каноническому виду. Выяснить тип линии.

Замечание: во всех задачах построить линии.

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
3.2.4.	Линии второго порядка

___________________________________________________________________________________________

Вариант № 25

1.Записать канонические уравнения эллипса и гипербол по данным полуосям а=8, b=2. Определить эксцентриситеты, координаты фокусов, уравнения директрис.

2.По данному параметру р = 32 записать канонические уравнения парабол,

симметричных относительно осей Ох и Оу, найти точки их пересечения. Определить координаты фокусов и уравнения директрис.

3.	Определить тип линии	х = – 2	− 9	− y .
4.	Составить уравнение	эллипса,	если	расстояние между директрисами равно 5, а
	между фокусами равно 4.			х² – 4у² + 2х + 16у – 7 = 0.
5.	Определить тип и параметры линии

6.Составить простейшее уравнение параболы, расположенной в левой полуплоскости, если р = 0,5.

7.Привести уравнение линии второго порядка 5х² – 8ху – у² = 21 к каноническому виду. Выяснить тип линии.

Замечание: во всех задачах построить линии.

Вариант № 26

1.Записать канонические уравнения эллипса и гипербол по данным полуосям а=8, b=5. Определить эксцентриситеты, координаты фокусов, уравнения директрис.

2.По данному параметру р = 3 записать канонические уравнения парабол, симметричных относительно осей Ох и Оу, найти точки их пересечения. Определить координаты фокусов и уравнения директрис.

3.	Определить тип линии у = – 3 − 21 −4 x − x2 .	12 .
4.	Составить уравнение эллипса, если малая полуось равна 5, а эксцентриситет равен
5.	Определить тип и параметры линии х² – у² – 4х + 6у – 9 = 0.	13

6.Составить простейшее уравнение параболы, расположенной в левой полуплоскости, если р = 3.

7.Привести уравнение линии второго порядка 5х² – 12ху + 5у² = 11 к каноническому виду. Выяснить тип линии.

Замечание: во всех задачах построить линии.

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
3.2.4.	Линии второго порядка

___________________________________________________________________________________________

Вариант № 27

1.Записать канонические уравнения эллипса и гипербол по данным полуосям а=7, b=5. Определить эксцентриситеты, координаты фокусов, уравнения директрис.

2.По данному параметру р = 72 записать канонические уравнения парабол,

симметричных относительно осей Ох и Оу, найти точки их пересечения. Определить координаты фокусов и уравнения директрис.

3. Определить тип линии х = –5 + 40 −6 y − y2 .

4.Составить уравнение эллипса, если большая полуось равна 10, а эксцентриситет 53 .

5.Составить уравнение гиперболы, если расстояние между ее вершинами равно 48, а

уравнения асимптот: у = ± 125x (фокусы расположены на оси Оу). 6. Определить тип и параметры линий: а) у² = 4х – 8, б) х = − 3 y .

7.Привести уравнение линии второго порядка 5х² – 6ху + 5у² = 32 к каноническому виду. Выяснить тип линии.

Замечание: во всех задачах построить линии.

Вариант № 28

1.Записать канонические уравнения эллипса и гипербол по данным полуосям а=7, b =9. Определить эксцентриситеты, координаты фокусов, уравнения директрис.

2.По данному параметру р = 2 записать канонические уравнения парабол, симметричных относительно осей Ох и Оу, найти точки их пересечения. Определить координаты фокусов и уравнения директрис.

3.Составить уравнение окружности с центром на прямой 2х + у = 0, касающейся прямых

4х – 3у + 10 = 0, 4х – 3у – 30 = 0.
4. Составить уравнение	эллипса, если расстояние между фокусами равно 6,	а
эксцентриситет равен	3 .
	5

5.Составить уравнение гиперболы (фокусы расположены на оси Оу), если уравнения асимптот у = ± 45x , а расстояние между директрисами равно 6,4.

6.Определить тип и параметры линии: а) –у = 3 −2 x , б) х = –у² + 2у – 1.

7.Привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка 7х² + 8ху + у² = 9. Выяснить тип линии.

Замечание: во всех задачах построить линии.

ИрГУПС	Кафедра «Высшая математика»
3.2.4.	Линии второго порядка

___________________________________________________________________________________________

Вариант № 29

1. Записать канонические уравнения эллипса и	гипербол по данным полуосям а=6,
b=1. Определить эксцентриситеты, координаты	фокусов, уравнения директрис.

2.По данному параметру р = 54 записать канонические уравнения парабол,

симметричных относительно осей Ох и Оу, найти точки их пересечения. Определить

координаты фокусов и уравнения директрис.

3. Составить уравнение окружности, касающейся прямых 2х +у – 5 = 0, 2х + у + 15 = 0, причем одной из них в точке А(2;1).

4.Составить уравнение эллипса, если малая полуось равна 12, а расстояние между фокусами равно 10, центр эллипса расположен в точке начала координат.

5.Найти уравнение гиперболы (фокусы расположены на оси Оу), если расстояние между директрисами равно 507 , а эксцентриситет равен 75 .

6. Определить тип и параметры линии: а) х = – у² + у, б) у = − x .

7.Привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка 5х² – 4ху + 2у² = 6. Выяснить тип линии.

Замечание: во всех задачах построить линии.

			Вариант № 30
1.	Записать канонические уравнения эллипса и гипербол по данным				полуосям	а=8, b=7.
	Определить эксцентриситеты, координаты фокусов, уравнения директрис.
2.	По данному	параметру р	= 11 записать	канонические	уравнения	парабол,
	симметричных	относительно	осей Ох и Оу, найти точки их пересечения. Определить

координаты фокусов и уравнения директрис.

3.Найти уравнение окружности с центром в точке (3; –1), отсекающей на прямой 2х – 5у + 18 = 0 хорду длины 6.

4.Найти уравнение эллипса, если большая полуось равна 5, а расстояние между фокусами равно 8, центр эллипса расположен в точке начала координат.

5. Найти уравнение гиперболы (фокусы расположены на оси Оу), если ε = 53 , а c = 5. 6. Определить тип и параметры линий: а) х = 2у² – 12у + 14, б) у = 2 x .

7.Привести уравнение линии второго порядка 5х² + 4ху + 8у² = 36 к каноническому виду. Выяснить тип линии.

Замечание: во всех задачах построить линии.