Вариант 8
Собрание из 40 человек избирает председателя, секретаря и 5 членов некоторой комиссии. Сколько различных комиссий может быть составлено?
Событие A – «Хотя бы один из трех проверяемых приборов – бракованный», событие В – «Все приборы – доброкачественные». Что означают события
?
Записать в виде формул следующие
события: «Среди трех проверяемых изделий
нет бракованных», «Не все проверяемые
приборы являются доброкачественными».
На восьми одинаковых карточках написаны числа 2, 4, 6, 7, 8, 11, 12, и 13. Наугад берутся две карточки. Определить вероятность того, что образованная из двух полученных чисел дробь сократима.
Определить вероятность того, что корни квадратного уравнения
вещественны, если равновозможны все
значения коэффициентов в прямоугольнике:
.
Партия из 100 деталей подвергается выборочному контролю. Условием непригодности всей партии является наличие хотя бы одной бракованной детали среди пяти проверяемых. Какова вероятность для данной партии быть не принятой, если она содержит 5% неисправных деталей?
Характеристика материала, взятого для изготовления продукции, с вероятностями 0,09; 0,16; 0,25; 0,25; 0,16 и 0,09 может находиться в шести различных интервалах. В зависимости от свойств материала вероятности получения первосортной продукции равны соответственно 0,2; 0,3; 0,4; 0,4; 0,3 и 0,2. Определить вероятность получения первосортной продукции.
Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8; 7 – с вероятностью 0,7; 4 – с вероятностью 0,6 и 2 – с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок?
Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,2. Сколько нужно произвести независимых выстрелов, чтобы с вероятностью не менее 0,9 попасть хотя бы один раз?
Из таблицы случайных чисел наудачу выписано 200 двузначных чисел (от 10 до 99). Определить вероятность того, что среди них число 33 встретится четыре раза.
Монета бросается 1000 раз. Оценить снизу вероятность отклонения частоты появления герба от вероятности его появления меньше, чем на 0,1.
Вариант 9
Сколько существует таких перестановок семи учеников, при которых три определенных ученика находятся рядом друг с другом?
Из таблицы случайных чисел взято одно число. Событие A – «Выбранное число делится на 5», событие В – «Данное число оканчивается нулем». Что означают события
?
Записать в виде формул следующие
события: «Выбранное число не делится
на 10», «Выбранное число делится или на
5, или на 10».
Имеется пять отрезков, длины которых равны соответственно 1, 3, 5, 7, и 9 единицам. Определить вероятность того, что с помощью взятых наудачу трех отрезков из данных пяти можно построить треугольник.
Два товарища договорились о встрече в определенном месте между 11 и 12 часами дня. Пришедший первым, ждет второго в течение 15 минут, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый придет в произвольный момент между 11 и 12 часами.
Стрелок производит один выстрел в мишень, состоящую из центрального круга и двух концентрических колец. Вероятности попадания в круг и кольца соответственно равны 0,20, 0,15 и 0,10. Определить вероятность непопадания в мишень.
Для контроля продукции из трех партий деталей взята для испытания одна деталь. Какова вероятность обнаружения бракованной продукции, если в одной партии 2/3 деталей бракованные, а в двух других – все доброкачественные?
Трое охотников одновременно выстрелили по вепрю, который был убит одной пулей. Определить вероятность того, что вепрь убит вторым охотником, если вероятности попадания для первого, второго и третьего охотников равны соответственно 0,2; 0,4; 0,6.
Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину при броске равна 0,4. Произведено 10 бросков. Найти наивероятнейшее число попаданий и соответствующую этому числу вероятность.
Вероятность выигрыша на каждый из лотерейных билетов равна 0,02. Найти вероятность хотя бы одного выигрыша на 100 билетов, если считать, что билеты принадлежат разным сериям.
Найдите такое число k, чтобы с вероятностью 0,9 можно было бы утверждать, что среди 900 новорожденных более k мальчиков. Вероятность рождения мальчика 0,515.