18.Принцип Гюйгенса-Френеля. Зоны Френеля. Графическое сложение амплитуд. Дифракция Френеля на круглом отверстии и на круглом диске.

Дифракция - сгибание волнами препятствий (любое отклонение волны от прямолинейной траектории). Закон Гюйгенса-Френеля: световую волну можно заменить эквивалентной системой вторичных когерентных волн. Волновое возмущение в любой точке пространства можно рассчитать как результат интерференции волн, идущих от вторичных источников. (Бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывают источник S)

(график 1)

ds -> dA = Ca₀/r*cos(wt-kr); Ap= – интеграл Френеля. I_pAp²

Зона Френеля. (график 2) По принципу Гюйгенса-Френеля разбиваем сферический фронт оптической волны Ф на кольцевые зоны (Френеля), т.е. расстояние до первой зоны: х₁=х+λ/2: до х₂+х+2(λ/2) или х₂=х₁+λ/2 и т.д. x_n=kλ/2 +x, где k - номер зоны, т.е. разность хода соседних фаз отличаются на λ/2 т.е. фазы противоположны. При наложении такие колебания будут ослаблять друг друга. А_вт.р=А₁-А₂+А₃-А₄+…+А_k. A_{три зоны}= A_m-1+A_m+1/2 => А=А₁/2, то есть амплитуда результирующего колебания равна половине амплитуде центральной зоны Френеля. А=А₁/2А₂/2

Радиус внешней границы м-ной зоны Френеля.

График сложения амплитуд.

(графики 3 {1, 1.5, 2}) и (график 4)

1 зона: Δφ=λ/2; λA=a₀/r; I₁=4I₀; IA; A₁=2A₀

1.5 зоны: I_1.5=2I₀; A_1.5=A₀

2 зона: A 0; I0

Если открыто нечетное число зон Френеля -> в точке наибольшего мах. Если четное - мin. Сложение: если мы закрываем А₁, то остается Аорт. А_ост=А₀=>I=I₀.

Дифр. Френеля на пр. отверстии: вид дифракционной картины будет зависеть от числа зон Френеля. A света т. B = A=A₁/2 A_m/2 + светл. неч. ч. – темн. четн. ч. (через темн. и светл. кольца с центром в т. В)

Если диск закр. первич. тремя зонами Френеля, то А в т. В = A_m+1+A_m+3…=A_m+1/2 в т. В всегда набл. интерференц. максимум (светл. пятно)

Принцип гюгенса-френеля Качественно поведение света за преградой  может быть объяснено с помощью принципа Гюйгенса, который  устанавливает способ построения фронта волны в момент t+∆t по известному положение фронта в момент времени t.  Каждая точка, до которой доходит волна, является источником  вторичных волн, а огибающая этих вторичных волн даёт положение фронта волны в следующий момент.

Однако этот принцип ничего не говорит об амплитудах и интенсивностях волн распространяющихся в разных направлениях. Этот недостаток устранил Френель. Поэтому принцип получил название принципа Гюйгенса – Френеля. Согласно этому принципу  каждый элемент волновой поверхности S служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента dS. Амплитуда убывает с расстоянием от источника по закону 1/r.  Следовательно, от каждого участка dS волновой поверхности в точку P, лежащую перед этой поверхностью приходит колебание

         .  (1)Здесь r – расстояние от элемента поверхности до точки наблюдения dS. Коэффициент К зависит от угла между нормалью к площадке и направлением на точку наблюдения. При φ=0 этот коэффициент максимален, а при φ=π/2 он обращается в нуль. Результирующее колебание в точке Р представляет собой суперпозицию колебаний, взятых для всей волновой поверхности S:    . (2) Эта формула является аналитическим выражением принципа Гюйгенса – Френеля.