Чистяков Ч1

ГЛАВА III

ВОЗНИКНОВЕНИЕ И ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ И ИОНОВ В ГАЗЕ

7.Виды ионизации

Вразличных видах электрического разряда в газах при высоких и низких давлениях основную роль играет ионизация ударами электронов. При очень низких давлениях существенное значение приобретает ионизация положительными ионами. В электрических разрядах с высокой плотностью тока возникает ступенчатая ионизация, при высокой температуре заряженных и нейтральных частиц - термическая ионизация.

Вначальной стадии искрового разряда важна ионизация газа собственным излучением - фотоионизация. Если электрический разряд происходит в смесях газов, то в некоторых случаях большое значение приобретает ионизация при соударениях второго рода. Ионизация газа за счет рентгеновского и ядерных излучений происходит при разрядах в ионизационных камерах и счетчиках ядерных частиц. Космическое излучение и радиоактивные источники Земли создают слабую фоновую ионизацию в воздухе атмосферы и приборах.

7.1. Ионизация ударами электронов

Для построения теории электрических разрядов в газах, основанной на электронных лавинах, вводятся различные коэффициенты ионизации, характеризующие скорость роста лавины в зависимости от энергии, приобретаемой

электроном на средней длине свободного пробега eEλ , или от величины Е/р , где р - давление газа, величина для условий опыта известная.

Одним из коэффициентов является коэффициент α - число, пар ионов, которые образуются начальным электроном на 1 см пути при его движении в направлении поля.

Приведем приближенный расчет коэффициента α по Таунсенду. Для расчета примем следующее предположение: если энергия электрона равна или больше энергии ионизации атома eUi, то вероятность ионизации Wи скачком увеличивается от 0 до 1 и далее не зависит от энергии.

Действительная зависимость вероятности ионизации от энергии электронов показана на рис. 25 пунктирной линией; в максимуме величина Wи даже для таких

51

атомов, как Ar или Нg , не постигает величины 0,5. Это предположение сообщает выводу качественный характер.

Формула (14) распределения электронов в потоке, по длинам свободных пробегов, очевидно, справедлива и для описания статистики последовательных длин свободных пробегов одного электрона, движущегося в среде газа, в электрическом поле напряженностью Е. Некоторые из длин свободных пробегов будут настолько велики, что приобретаемая электроном энергия будет равна или больше энергии ионизации eUi; соответствующий ей потенциал ионизации Ui = Eλи. Число таких длин свободных пробегов, больших λи на пути в 1 см, (согласно формуле (14)

Nи = N0 exp(− λλи ) ,

где N0 = λl = λ1 - полное число столкновений (или длин свободных пробегов при l = 1 см) электрона. Поскольку мы приняли, что Wи = 1, Nи = α , отсюда

α = N0 exp(−

Ui

) =

1

exp(−

Ui

) = Apexp(−

Bp

) ,

(38)

λ

Eλ

Eλ

E

где

A =

1

и

B = AU

- постоянные для данного газа или пара.

λp

i

Зависимость

α

от

E

p

согласно формуле (38) показана на рис. 26. Как

p

сказано выше, формула дает лишь качественное совпадение с результатами опыта.

Если постоянные

В

и

А

взять из опытных данных для

α

то формула (38)

может быть использована и как первое количественное приближение

α . Зависимость

α

= f (E

) ,

полученная

на опыте, и

ее приближение с помощью формулы (38)

p

p

показаны на рис. 26.

Точный расчет

α

может быть выполнен лишь в том случае, если известна

функция распределения электронов по скоростям. Для этого прежде всего следует подсчитать средне число ионизирующих ударов электрона Z в 1 с и далее найти

соотношение Z = α , где u - средняя скорость электрона в направлении поля (скорость u

дрейфа).

52

Рис. 25. Зависимость вероятности ионизации от энергии электронов: сплошная линия - первое приближение Таунсенда; штриховая - результаты опыта для аргона.

Рис. 26. Зависимость α p = f (E p) : сплошная кривая - зависимость, построенная

по формуле (38) с использованием величин А и В, взятых из опыта; пунктирная кривая получена на опыте.

53

Функция определяется методами, изложенными в гл. II. Электрон скорости v за 1 с дает число ионизирующих соударений

N =	l	=	v 1c	=	v	= vQ (v)
	λи λи					и
					λи

и число ионизирующих соударений для электронов со скоростями между v и v+dv

будет vQ(v)f(v)dv.

Число ионизаций для электронов любых скоростей в 1 с:

∞

∫vQи (v) f (v)dv .

2	e	U
	m		i
Если n - общее число электронов, то
	n				∞
					∫				(v) f (v)dv .	(39)
Z = 1								vQ
								и
			2		e	U
					m		и
Функция Z рассчитывалась			для ряда						случаев. Например,	если взять

максвелловское распределение электронов по скоростям со средней температурой Те, а для зависимости ионизационного сечения от энергии приближенную формулу (20)

Qи

= a(ε1 − eUi ), справедливую до энергий 30–40 эВ, то в результате получим,

−

Ui

8eU

e

Z = a n

e

Ue (U

i

+ 2U

e

) ,

(40)

1 г

πm

где

nГ - концентрация молекул газа;

Ue =

kTe

- температурный потенциал. Далее

e

можно для определенного диапазона величины Е/р

и не слишком высоких температур

Те

использовать зависимость Те

от Е/р, например, формулу (35)

Ue

=

kTe

=

eλEk

=

λ1

E

= C2

E

,

(41)

e

3ke

m

3

m

p

p

M

M

λ =

λ

;

T

=

eE

λ

;

1

p

c

m

3k

M

Для u возьмем соотношение

u = C

E

которое будет рассмотрено в следующем

1

p

параграфе.

Используя эти соотношения и

имея

в

виду,

что

n

=

p

получим

Г

kTГ

54

коэффициент

a1p

8eC2

Ui p

α =

πm (Ui + 2Ue) exp

−

.

(42)

C kT

C

E

1 г

2

При Ui

>> Ue, обозначив

A =

a1

8eC2

и

B =

Ui

,

получаем формулу

1

C kT

πm

1

C

1

Г

2

α = A pexp(−

B1p

) ,

близкую к выражению (38), но постоянные A1

и B1

здесь другие.

1

E

Для того случая, когда величиной

Ue по сравнению с

Uи нельзя пренебречь, формула

(42) может быть представлена в виде

α = A p 1+ 2

Ue

exp −

B1p

= A p

1+ 2

E

exp

−

B1p

.

(43)

2

Uи

2

E

B1p

E

Соотношение (43) показывает, что при больших величинах

Е/р

функция α /p

не стремится к асимптоте, но продолжается медленный рост этой функции, что совпадает с результатами опыта (рис. 26).

Наиболее существенный вывод состоит в том, что как для упрощенной формулы (38), так и для более строгой формулы (43), справедливо соотношение

α = f			E	.
p	1
			p

Этот вывод отражает тот факт, что ионизация электронным ударом является процессом, который следует законам подобия (см. гл. IV). Результаты опытов целиком

подтверждают' соотношение (44).
Впервые	экспериментальное	исследование	лавинного разряда	выполнил
А.Г. Столетов. Он показал, что зависимость α = f ( p)			при I = const имеет максимум
для определенного давления р = рмакс		и что давление	рмакс пропорционально Е, или
(Е/р)макс= const	(постоянная Столетова).
Оба положения приблизительно через десять			лет теоретически	подтвердил

Таунсенд. Первое положение следует из части формулы (38) и оба положения - из более общей формулы (44).

Максимум функции

α = f ( p)

при

Е = const

находится обычным способом

(приравниваем нулю производную):

dα

E

′

E

E

E

E

′

E

=

f1(

) + pf1(

)(−

) =

f1(

) −

f1(

) .

(45)

dp

P

p

p2

p

p

p

Из этого уравнения величина (Е/р)макс определяется аналитически, если известна формула зависимости f1(Е/р). Когда эта зависимость получена только на

55

опыте, величину (Е/р)макс	находят графическим путем. Из уравнения (45) получаем
		f (	E		)		E	= f ′(	E	) .
		1		p			p	1	p
Искомая величина	(Е/р)макс	находится как точка касания прямой, проведенной
из начала координат к кривой α = f (				E		). Так как величина (E/p)макс = const,					то
	p	1		p
pмакс = const1 E.
Экспериментальное	определение коэффициента α производится в области
несамостоятельного лавинного разряда в газе. В этом случае фототок с катода											I0,

вызванный, например, облучением катода ультрафиолетовым светом, оказывается значительно большим, чем ток с катода, вызванный вторичными процессами (ионноэлектронной эмиссией и т.д.). Для газового промежутка, составленного плоскими

параллельными электродами, расстояние между которыми								d,	ток,	усиленный
ионизацией	электронным				ударом, составляет	I = I0eαd		(см.	гл.	V), отсюда
ln I / I0 = αd . Коэффициент					α определяется как		угловой	коэффициент линейной
зависимости	ln I / I0	= f (d).
Многочисленные измерения коэффициента						α произведены для газов и паров -
воздуха, азота, водорода, инертных газов, ртути,						SF6 и др. Графики или таблицы
зависимости	α = f (		E	)	содержатся в общих		руководствах		по	физической
	p		p

электронике.

7.2. Ионизация положительными ионами

Ионизация положительными ионами возникает, как было сказано ранее, при пороговых энергиях, много превышающих энергию ионизации eUi . Это связано с условием сохранения движения центра инерции соударяющихся частиц, а также с дополнительными потерями энергии при их взаимодействии (например, при деформации электронных оболочек). На рис.23 показано, что порог ионизации аргона ионами составляет около 100 эВ, в то время как энергия ионизации составляет 15,7 эВ.

С увеличением энергии ионов эффективное сечение, ионизации растет, достигает максимума при Eмакс и далее понижается. Величины Eмакс лежат для различных ионов в области 104–106 эВ, т.е. в области высоких энергий.

Скорости ионов при Eмакс близки к скоростям электронов, соответствующим

56

максимуму сечения ионизации электронным ударом. Максимальное сечение ионизации ионами собственного газа как правило, превосходит максимальное сечение ионизации электронами в несколько раз.

Лавинные процессы на основе ионизации атомов ударами положительных ионов

вобычных видах электрических разрядов в газах не имеют места. Поэтому данный вид ионизации имеет значение только при достаточно низких давлениях газа и высоких напряжениях, а также при несамостоятельном разряде в газах, вызванном потоком быстрых ионов, полученных, например, от ускорителя заряженных частиц или от источника с естественной радиоактивностью. Подобный разряд происходит, например,

вионизационной камере.

7.3.Термическая ионизация

Термическая ионизация происходит при столкновении двух быстрых нейтральных атомов, высокие энергии которых возникли в результате нагрева газа или пара до достаточно высокой температуры.

Степень ионизации газа χ , т.е. отношение концентрации электронов к первоначальной концентрации молекул в зависимости от температуры и природы газа теоретически рассмотрел Саха. Он для условия термодинамического равновесия установил следующее соотношение:

	χ2	5	eUi
		p = 2,4 10−4T 2 exp(−		),	(46)
	1− χ2
			kT

где р - давление газа в мм рт.ст., Т - температура в К.

Для цезиевого пара степень ионизации порядка 1% достигается при Т ~ 3000о К, что может быть получено опытным путем. Для воздуха та же величина χ получается при температурах больших 104 К. Экспериментальная проверка формулы Саха осложняется тем, что термическую ионизацию трудно отделить от фотоионизации, вызванной излучением стенок экспериментального прибора. Следует отметить также, что при нагреве газа или пара нагреваются также образовавшиеся электроны и часть ионизации происходит при столкновении электронов с атомами газа. Однако эти замечания касаются только способа возникновения заряженных частиц. Независимо от этого способа формула (46) может быть использована для расчета χ при условии, что рассматриваемая система находится в состоянии термодинамического равновесия.

Термическая ионизация возникает в положительном столбе (плазме) дугового

57

разряда при высоких давлениях, в парах ртути при температуре 6–8 тыс. К или в инертных газах, где температура плазмы положительного столба еще выше. Интенсивная термическая ионизация происходит в атмосфере Солнца и звезд.

7.4. Фотоионизация

Ионизация квантами света или фотоионизация может происходить тогда, когда энергия фотона удовлетворяет следующему условию:

hν ≥ eUi .	(47)
Вероятность ионизации в зависимости от частоты света представляет собой
обычно остро резонансную кривую с максимумом вблизи	hν = eUi . Электрические

разряды, в которых объемная ионизация осуществляется внешним источником излучения, мало распространены. Но в некоторых видах электрических разрядов, как, например, в искровом, большую роль играет ионизация газа собственным излучением. Естественно, что для этого необходимо выполнение условия (47). Ионизация газа собственным излучением возможна в случае ступенчатого хода процесса (вначале образуется возбужденный атом, а затем при поглощении второго фотона происходит ионизация атома), либо может возникнуть за счет линий искрового спектра, для которых выполняется условие (47).

Наличие фотоионизации газа собственным излучением было показано специальными опытами для воздуха и других газов, кроме водорода.

7.5. Ионизация при ударах второго рода

Ионизация при ударах второго рода имеет большое значение в смесях газов при столкновении метастабильного возбужденного атома основного газа с атомом примеси, если энергия возбуждения еUM превосходит энергию ионизации примеси, т.е.

Uм(основной газ) ≥ Ui(примеси). (48) Примером может служить смесь Nе + 0,01% Ar (UM = 16,6 В , Ui = 15,7 В) или Ar+ 0,1% Hg (UM = 11,6 В , Ui = 10,4 В). Соударение второго рода, сопровождающееся

ионизацией примеси, имеет большую вероятность [16].

Если электрический разряд происходит в смесях газов, то имеет место ионизация основного газа и примеси путем прямых ударов электронов, и кроме того, процесс ионизации при ударах второго рода. Таким образом, общий коэффициент α

58

можно представить как сумму:

α = αосн + αприм + αуд.вт.р.

Произведенные расчеты показывают, что при некоторых составах смесей газов коэффициент ионизации за счет ударов второго рода значительно превосходит коэффициенты за счет прямой ионизации электронным ударом. Результаты расчета, произведенного Моралевым [17] для смеси Ar + Hg приведены на рис. 27. В случае электрического разряда в смесях газов процесс ионизации примеси из-за соударений второго рода с метастабилями при некоторых условиях становится основным. В результате этого процесса в смесях основного газа с небольшим количеством примеси может произойти значительное понижение напряжения пробоя газа Uпр (эффект Пеннинга), а также сильно изменятся параметры нормального тлеющего разряда [18] и т.д.

7.6. Образование отрицательных ионов

Отрицательные ионы образуются присоединением электронов к атомам и молекулам. При масс-спектрометрических исследованиях обнаружены отрицательные

ионы O-, O-2, NO-2, NO-, OH-, H- , щелочных металлов, галогенов и др.; для некоторых молекул обнаружены также многократно заряженные отрицательные ионы. Не удалось найти отрицательные ионы инертных, газов Nе, Аг, Кг, Хe, атомарного и молекулярного азота. Например, в воздухе могут присутствовать отрицательные ионы

O-, O-2, H2O- и др.

При присоединении электрона к атому или молекуле образуется система с рядом возможных энергетических состояний и с энергией нормального состояния E более низкой, чем энергия нормального состояния нейтральной частицы E0. Разность энергий

E − E0 = A называется энергией сродства атома к электрону. Эта величина может

рассматриваться как энергия связи добавочного электрона. Для иона H- эта велите вычислена методом волновой механики, а также определялась экспериментально. Оба метода дали величину ~ 0,7 эВ, для хлора величина А определялась на опыте и составила ~3,7 В, Величина А определялась и для ряда других газов.

59

Рис. 27. Коэффициент α для смеси аргона ртути

60