МП-12_Николаев_Олег_Практ_2_2
.docxОтчет к упражнению 1
Построить
график функции
на отрезке
Вычислить площадь фигуры, ограниченной
графиком функции и линиями
Для того
чтобы увидеть как вообще ведет себя
данная функция
,
постройте несколько графиков в различных
диапазонах x=[-10*pi:0.01:10*pi]; x=[0:0.01:pi/2]; а для
большей наглядности постройте этот
график вместе с графиками функций
.
Не забудьте оформить график: hold on, grid
on, axis equal, введите и пометьте оси координат,
сделайте заголовок. На втором графике
выделите также линию
.
Первый график
grid on;hold on;axis equal;
x=-10*pi:0.01:10*pi;
line([-40 0;40 0],[0 -30;0 30],'Color','black');
text(37,2,'X');text(1,27,'Y');
plot(x,x.*cos(x));
plot(x,x,':r',x,-x,':r');
title('y=x*cos(x)');
Второй график
grid on;hold on;axis equal;
x=0:0.01:pi/2;
line([-1 0;2.5 0],[0 -1.5;0 1.5],'Color','black');
text(2.25,0.1,'X');text(0.1,1.25,'Y');
plot(x,x.*cos(x));
plot(x,x,':r',x,-x,':r',x,0,':m');
title('y=x*cos(x)');
Найдем площадь фигуры
syms x;
int(x*cos(x),0,pi/2)
ans =
-1+1/2*pi
Отчет к упражнению 2
Построить
графики функций
и
Найти точки пересечения графиков.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной
графиками.
grid on;hold on;axis equal;
fplot(@(x)x.^2+2*x,[-10 10 -8 15]);
fplot(@(x)7-4*x-x.^2,[-10 10 -8 15]);
title('y=x^2+2*x, y=7-4*x-x^2');
syms x;
f=simplify((7-4*x-x^2)-(x^2+2*x))
f =
7-6*x-2*x^2
x1=fzero(@(x)7-6*x-2*x.^2,-5)
x2=fzero(@(x)7-6*x-2*x.^2,0)
x1 =
-3.8979
x2 =
0.8979
quad(@(x)7-6*x-2*x.^2,x1,x2)
ans =
36.7680
Отчет к упражнению 3
Построить графики функций. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками. Проверить без использования MatLab:
а)
при
Докажите, что при n=1, это будет окружность радиуса 1, с центром в н.к.
n=1
grid on;hold on; axis equal;
t=0:pi/100:2*pi;
x=cos(t);
y=sin(t);
plot(x,y);
title('x^2+y^2=1');
syms t;
x1=diff(cos(t));
y=sin(t);
int(y*x1,2*pi,0)
ans =
pi
n=3
grid on;hold on; axis equal;
t=0:pi/100:2*pi;
x=cos(t).^3;
y=sin(t).^3;
plot(x,y);
title('x=cos^3(t),y=sin^3(t)');
syms t;
x1=diff(cos(t).^3);
y=sin(t).^3;
int(y*x1,2*pi,0)
ans =
3/8*pi
б)
Докажите, что это эллипс. Какие у него будут полуоси? Поместите его в соответствующий прямоугольник.
grid on;hold on; axis equal;
t=0:pi/100:2*pi;
x=2*cos(t);
y=3*sin(t);
plot(x,y);
title('x=2*cos(t),y=3*sin(t)');
line([-2 2 2 -2;2 2 -2 -2],[3 3 -3 -3;3 -3 -3 3],'Color','red');
syms t;
x1=diff(2*cos(t));
y=3*sin(t);
int(y*x1,2*pi,0)
ans =
6*pi
Отчет к упражнению 4
а) Построить
фигуру, ограниченную графиком
логарифмической спирали
и прямыми
Найти площадь фигуры.
grid on;hold on;axis equal;
t=0:pi/100:2*pi;
r=exp(t);
x=r.*cos(t);
y=r.*sin(t);
plot(x,y);
x=-20:1:520;
plot(x,0,'r');
syms t;
1/2*int(exp(t)^2,0,2*pi)
ans =
-1/4+1/4*exp(4*pi)
б) Построить
фигуру, ограниченную кривыми
и
лучами
.
Прокомментируйте, что это будут за
фигуры. Найти площадь фигуры.
grid on;hold on;axis equal;
t=0:pi/100:2*pi;
r=2;
x=r.*cos(t);
y=r.*sin(t);
plot(x,y);
r=1;
x=r.*cos(t);
y=r.*sin(t);
plot(x,y);
x=0:0.1:2.5;
plot(x,x,'r');
x=-2.5:0.1:0;
plot(x,-x,'r');
Это графики y=|x|, окружности с центром в н.к. радиусами 1 и 2 соответственно. Полученная фигура является сектором кольца.
syms t;
S=1/2*int(4,t,pi/4,3*pi/4)-1/2*int(1,t,pi/4,3*pi/4)
S =
3/4*pi
Отчет к упражнению 5
Найти длину
дуги параболы
от точки
до точки
Построить график функции, отметить
на графике точки.
grid on;hold on;axis square;
x=0:0.1:3;
plot(x,x.^2);
plot(1,1,'*r',2,4,'*r');
text(0.9,1,'A');text(1.9,4,'B');
title('y=x^2');
syms x;
y1=diff(x^2);
L=int(sqrt(1+y1^2),1,2)
L =
-1/2*5^(1/2)-1/4*log(2+5^(1/2))+17^(1/2)-1/4*log(-4+17^(1/2))
-1/2*5^(1/2)-1/4*log(2+5^(1/2))+17^(1/2)-1/4*log(-4+17^(1/2))
ans =
3.1678
Отчет к упражнению 6
Найти
длину замкнутой кривой, заданной
параметрическими уравнениями
Сделать рисунок.
grid on;hold on;axis square;
t=0:pi/100:2*pi;
x=cos(t).^3;
y=sin(t).^3;
plot(x,y);
syms t;
x1=diff(cos(t).^3);
y1=diff(sin(t).^3);
int(sqrt(x1.^2+y1.^2),t,0,2*pi)
ans =
6
Отчет к упражнению 7
Вычислить
длину замкнутой кривой, задаваемой
уравнением
Сделать
рисунок.
grid on;hold on;axis square;
t=0:pi/100:2*pi;
r=4*(1+cos(t));
x=r.*cos(t);
y=r.*sin(t);
plot(x,y);
syms t;
r=4*(1+cos(t));
r1=diff(r);
int(sqrt(r^2+r1^2),0,2*pi)
ans =
32
Отчет к упражнению 8
Вычислить
объем тела, полученного при вращении
криволинейной трапеции, ограниченной
графиком функции
и прямой
(
):
а)
относительно оси
figure;
grid on, hold on, box on, axis equal
view(19,7)
xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z');
% Для оси вращения:
t=[-5 5]; M=[0;0;0]; V=[1;0;0];
XYZ=M*ones(size(t))+V*t;
L_os=plot3(XYZ(1,:),XYZ(2,:),XYZ(3,:),'Color','red','LineWidth',2);
plot3(XYZ(1,2),XYZ(2,2),XYZ(3,2),'>r','MarkerSize',8,'LineWidth',4);
% фигура вращения
x=0:pi/100:pi;
y=sin(x);
L=plot(x,y);
% для анимации
for i=10:10:360
x=0:pi/100:pi;
y=sin(x);
L=plot(x,y);
rotate(L,[1 0 0],10+i,[1 0 0]);
pause(0.05);
end
syms x;
y=sin(x);
V=pi*int(y^2,0,pi)
V =
1/2*pi^2
б)
относительно оси
figure;
grid on, hold on, box on, axis equal
view(63,23)
xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z');
% Для оси вращения:
t=[-5 5]; M=[0;0;0]; V=[0;1;0];
XYZ=M*ones(size(t))+V*t;
L_os=plot3(XYZ(1,:),XYZ(2,:),XYZ(3,:),'Color','red','LineWidth',2);
plot3(XYZ(1,2),XYZ(2,2),XYZ(3,2),'>r','MarkerSize',8,'LineWidth',4);
% фигура вращения
x=0:pi/100:pi;
y=sin(x);
L=plot(x,y);
% для анимации
for i=10:10:360
x=0:pi/100:pi;
y=sin(x);
L=plot(x,y);
rotate(L,[0 1 0],10+i,[0 1 0]);
pause(0.05);
end
syms x;
y=sin(x);
V=2*pi*int(x*y,0,pi)
V =
2*pi^2