∙проводники в электрическом поле;

∙силовая линия; эквипотенциальная поверхность.

2.Приведите в рабочей тетради вывод формул (3), (5) - (7).

3.Докажите утверждения:

∙силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям;

∙вектор напряженности направлен в сторону максимального убывания потенциала;

∙электрическое поле в проводнике равно нулю;

∙потенциал во всех точках однородного проводника одинаков.

Расчетное задание.

Выполните расчеты, соответствующие п. 1 упражнения 1 и п. 2 упражнения 2.

Литература

1.Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. -

М.-СПб.: Физматлит, 2001. - §§ 1.1 - 1.7; 2.1; 2.2; 2.5.

2.Савельев И.В. Курс общей физики. Электричество и магнетизм. - М.: Астрель, 2001. - §§ 1.1 - 1.14; 3.1; 3.2.

Приложение к лабораторной работе № 2

Из формулы (1) и принципа суперпозиции в электростатике доказывается теорема Гаусса, из которой следует, что для произвольной замкнутой поверхности S, внутри которой отсутствуют заряды,

r r	= 0 .	(П1)
òEds

S

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Из формулы (1) и принципа суперпозиции вытекает также

условие потенциальности электростатического поля

r r
òEdl	= 0 ,	(П2)

L

где L - произвольный замкнутый контур. Уравнения (П1), (П2) могут быть записаны в дифференциальном виде:

divE = 0 ,	(П3)
rotE = 0 ,	(П4)

где введены общепринятые обозначения (дивергенция и ротор вектора)

r rotE

					r
				divE =
æ	¶E	z		¶Ey ö r
ç			-		÷
= ç	¶y			¶z	÷ i
è					ø

¶E

x

+

¶Ey

+

¶E

z

,

¶y

¶z

¶x

æ

¶E

x

¶E

z

ö r

æ ¶Ey

¶E

x

ö r

ç

÷

+ ç

¶z

-

¶x

÷ j + ç

¶x

-

¶y

÷ k

è

ø

è

ø

r r

( i , j, k - орты осей прямоугольной системы координат

XYZ ).

Решение уравнения (П4) можно записать через потенциал

ϕ :
r	ær ¶j		r ¶j		r ¶j ö		(П5)
E = -gradj = -çi			+ j		+ k	÷
	ç	¶x		¶y		÷
	è					¶z ø

(поскольку для произвольной функции ϕ(x, y, z) имеет место равенство rot(gradϕ) = 0 , то уравнение (П4) выполняется автоматически). Подставляя (П5) в (П3) и учитывая, что

	div(gradj) = Dj =	¶2j	+	¶2j	+	¶2j	,
		¶x2		¶y2		¶z2
	получаем уравнение Лапласа.

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com