Fizika_Labnik_Tsirkumtsizirovanny

3

1	4	5
	2

Рис.П3.2. Электронно-лучевая трубка

∙блок усилителя вертикального отклонения луча. На

входе усилителя имеется многоступенчатый делитель напряжения (аттенюатор), задающий

чувствительность осциллографа по вертикальной оси

Y;

∙блок развертки в канале горизонтального отклонения луча. В состав этого блока входит генератор пилообразного напряжения развертки, усилитель горизонтального отклонения, система синхронизации.

Основными элементами ЭЛТ (рис.П3.2) являются

помещенные в откачанную оболочку электронный прожектор 1, формирующий узкий пучок электронов 2,

светящийся под воздействием электронного пучка люминесцентный экран 3 и электростатическая система 4-5,

отклоняющая пучок в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Отклоняющая система образуется двумя ортогонально расположенными парами пластин 4 и 5,

каждая из которых при подаче на них напряжения создает электрическое поле, поперечное к оси ЭЛТ. Поэтому положение луча (засвеченного пятна) на экране определяется напряжениями, поданными на отклоняющие пластины.

u(t)

Исследуемый сигнал u(t) поступает на вход Y осциллографа

и подается на входной аттенюатор, с помощью которого

выбирают чувствительность осциллографа по вертикальной оси Y. После аттенюатора сигнал поступает на вход усилителя вертикального отклонения, с которого усиленный сигнал подается на вертикально отклоняющие пластины 4 ЭЛТ.

Если исследуемое напряжение изменяется

периодически, то луч совершает периодическое движение по вертикали на экране осциллографа. При малом периоде колебаний из-за конечной длительности свечения

люминофора на экране виден вертикальный отрезок прямой. При известной чувствительности канала

вертикального отклонения можно измерить размах колебаний измеряемого напряжения u(t) . Чувствительность

меняется при помощи переключателя "Вольт/деление", при этом происходит фиксированное (ступенчатое) ослабление входного сигнала.

Если на горизонтально отклоняющие пластины 5 подать напряжение, которое линейно увеличивается со временем,

то луч будет перемещаться в горизонтальном направлении

спостоянной скоростью, зависящей от скорости нарастания напряжения. Такое напряжение, называемое пилообразным, вырабатывается специальным генератором (генератором развертки), который входит в состав осциллографа.

Под действием периодического пилообразного напряжения, подаваемого на пластины 5, электронный луч перемещается

спостоянной скоростью в горизонтальном направлении, прочеркивая на экране ось времени. Измеряемый сигнал

u(t) , подаваемый на пластины 4, вызывает вертикальное смещение луча, пропорциональное мгновенной величине

напряжения u(t) . Сложение перемещений луча по обеим

осям приводит к вычерчиванию на экране светящегося графика (осциллограммы) процесса. Масштаб по оси Y задается переключателем "Вольт/деление", а по оси X - переключателем "Время/деление".

Изображение на экране осциллографа будет стабильным только в том случае, если положение луча на экране в

начале каждого цикла развертки будет оставаться неизменным. Выполнение этого условия обеспечивает система синхронизации.

В осциллографе предусматривают также возможность подачи внешнего напряжения на горизонтально отклоняющие пластины. При этом усилитель

горизонтального отклонения отключается от генератора развертки и подключается к входу X.

Относительная погрешность измерения напряжения и времени при помощи осциллографов С1-94, "САГА" не

превышает величины

d = DNN ×100% + 5% ,

где N - отсчет напряжения или времени в делениях координатной сетки экрана; DN - абсолютная погрешность этой величины. Относительная погрешность измерения напряжения и времени при помощи осциллографа С1-72 при величине изображения от 2 до 6 делений не превышает

10%.

Пример. На рис.П3.3 приведена осциллограмма напряжения на экране осциллографа С1-94. Переключатель "Вольт/деление" на осциллографе находится в положении "0,2 В", переключатель "Время/деление" - в положении "0,2 мс". Необходимо найти амплитуду и период колебаний.

Рис.П3.3. Осциллограмма напряжения

Определяем размах колебаний "в клетках": N = (5,2 ± 0,1). Учтено, что при определении длины отрезка на экране осциллографа мы можем ошибиться примерно на 0,1 клетки. Тогда относительная погрешность величины 2Um

равна

	d(2Um ) = dUm =	0,1	×100% + 5% » 7% .
		5,2
	Учитывая, что масштаб по оси Y равен 0,2 В на клетку,
	получаем:
	2Um = 5,2 × 0,2 = 1,04 В, Um = 0,52 В.
	Абсолютная		погрешность:
	DUm = dUm ×Um = 0,07 × 0,52 » 0,04 В.
	Окончательный результат:	Um = (0,52 ± 0,04) В.

Аналогично определяем период колебаний. Измеряем период

	"в клетках": N = 6,3 ± 0,1 . С учетом масштаба	получаем
	T = 6,3× 0,2 = 1,26 мс. Рассчитываем погрешность:	dT =	0,1	×
			6,3

100% + 5% » 7%, T = 1,26 × 0,07 » » 0,09 мс. Окончательный результат: T = (1,26 ± 0,09) мс.

Приложение 4

Вынужденные электрические колебания. Переменный ток

Приведенные ниже теоретические сведения могут быть полезны при подготовке к лабораторным работам 6, 7, 8 в лаборатории "Электричество и магнетизм". Для более

подробного изучения рекомендуем учебник Калашникова С.Г. "Электричество" (М.: Наука, 1985).

Рассмотрим электрические колебания, возникающие в том случае, когда в цепи имеется генератор, электродвижущая сила которого изменяется периодически. Далее мы

ограничимся изучением электрических цепей с сосредоточенными емкостями и индуктивностями и будем считать переменные токи квазистационарными. Квазистационарность означает, что мгновенные значения силы тока i практически одинаковы во всех участках последовательной цепи. Это условие будет выполнено, если за время прохождения сигнала по цепи τ = l / c (l - длина цепи; c -скорость света) сила тока меняется незначительно ( τ << T , где T - период колебаний). Если принять l = 1 м, то

токи можно считать квазистационарными при частотах f = 1/ T << c / l = 300 МГц.

Будем рассматривать только такие токи, которые изменяются по синусоидальному закону. Это объясняется несколькими причинами. Во-первых, многие технические генераторы переменного тока имеют ЭДС, изменяющуюся по закону, близкому к синусоидальному, и потому

создаваемые ими токи практически являются синусоидальными. Во-вторых, теория синусоидальных

токов особенно проста, и поэтому на примере таких токов

можно легко выяснить основные особенности электрических колебаний. В-третьих, согласно известной математической теореме Фурье всякая функция f (t)

довольно общего вида может быть представлена в виде суммы синусоидальных функций. Поэтому теория

синусоидального тока позволяет получать важные результаты и для тока, изменяющегося во времени по произвольному (несинусоидальному) закону. Наконец, везде, где это не отмечено особо, будем считать, что колебания являются установившимися. Иными словами, будем предполагать, что с момента начала колебаний прошло достаточно большое время, так что амплитуды тока

и напряжения уже достигли своих постоянных значений и далее не изменяются.

Резистор в цепи переменного тока

Рассмотрим сначала частный случай, когда генератор переменного тока замкнут на внешнюю цепь, имеющую настолько малые индуктивность и емкость, что ими можно пренебречь. Предположим, что в цепи имеется переменный

ток

i = Im cos ωt

(i - мгновенное значение силы тока; Im - амплитуда тока; ω -

циклическая частота) и найдем, по какому закону изменяется напряжение между концами цепи а и b (рис.П4.1). Применив к участку аRb закон Ома, получим:

u = iR = Im R cos ωt .

Таким образом, напряжение на концах участка цепи зависит от времени также по закону косинуса, причем разность фаз между колебаниями тока и напряжения равна нулю (их колебания происходят синфазно): напряжение и ток

одновременно достигают максимальных значений и одновременно обращаются в нуль (рис.П4.2).

Максимальное значение напряжения есть

Um = Im R .

Рассмотрим теперь, чему равна работа, совершаемая в цепи.

В течение малого промежутка времени переменный ток можно рассматривать как постоянный, и поэтому мгновенная

мощность переменного тока

	P(t) = iu = I	m	U	m	cos2 ωt .
	R		u, i		u
					i
	u				t
a	b
	Рис.П4.1. Резистор в цепи		Рис.П4.2. Зависимости тока
	переменного тока
			через резистор и напряжения
					от времени

P, u, i
P	u
	i
	t
Рис.П4.3. Зависимости тока через резистор, напряжения
и мгновенной мощности от времени

Изменение мгновенной мощности с течением времени изображено на рис.П4.3. Здесь же даны кривые колебаний тока i и напряжения u. Обычно необходимо знать не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за большой промежуток времени, охватывающий много периодов колебаний. Так как мы имеем дело с периодическим процессом, то для нахождения этого среднего значения достаточно, очевидно, вычислить среднее значение мощности за один полный период. Работа переменного тока за малое время dt есть

Pdt = ImU m cos2 ωt dt ,

а следовательно, работа A за время полного периода колебаний T выражается формулой

T

A = ImUm òcos2 ωt dt .

0

Поскольку

T	12	T	12 T ,
òcos2 ωt dt =		ò(1+ cos(2ωt)dt =
0		0

то A = ImUmT / 2 . Отсюда для средней мощности получим:

Pср = A = ImUm .

T 2

Так как Um = RIm , то можно также записать:

P	=	1 I U				=	1 RI 2		=	Um2	.
ср		2	m		m		2	m		2R
Обозначим через	Iэфф			и		Uэфф			силу и напряжение

постоянного тока, который выделяет в сопротивлении R то же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Тогда

				U 2
P = I	U	= RI 2	=		эфф	.
ср	эфф эфф	эфф			R

Сравнивая эти выражения с выражениями для мощности переменного тока, имеем:

Iэфф =

Im

, Uэфф =

U

m

.

2

2

Величина

Iэфф

называется

эффективным

(или

действующим) значением силы переменного тока, а Uэфф -

эффективным значением напряжения. Пользуясь эффективными значениями, можно выразить среднюю мощность переменного тока теми же формулами, что и мощность постоянного тока.