Упражнение № 5. Расчет средней арифметической

Средней величиной называется обобщенный показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего количественного признака на единицу совокупности в определенных условиях места и времени. Средний показатель отражает то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности, в то же время он игнорирует различия отдельных единиц совокупности.

Замена множества различных индивидуальных значений признака средним показателем позволяет выявить закономерности, присущие массовым явлениям, которые незаметны в единичных. Объективность и типичность статистической средней обеспечивается соблюдением условий:

• средняя должна вычисляться для качественно однородной совокупности, для чего необходима группировка данных;

• для исчисления средних должны быть использованы массовые данные.

Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности. В экономических исследованиях и плановых расчетах применяются 2 категории средних:

• степенные средние: средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя арифметическая, средняя квадратическая;

• структурные средние: мода, медиана.

Степенные средние связаны неравенством: .

Средняя арифметическая (простая) определяется формулой: .

Для сгруппированных величин используется средняя арифметическая взвешенная:

.

Дано: имеется распределение рабочих участка по стажу работы:

Таблица 7

Стаж работы, лет	до 5 лет	5 - 10	10 - 15	15 - 20
Количество рабочих	2	6	15	7

Найти: средний стаж рабочих участка.

Решение:

• Для каждого интервала рассчитывается среднее значение признака как полусумма нижнего и верхнего значений интервала:

• для 1 интервала: ,

• для 2 интервала: ,

• для 3 интервала: ,

• для 4 интервала: .

• По формуле средней взвешенной рассчитывается средний стаж работы:

(лет) [4].

1. Перейти на чистый лист.

2. Для автоматизированного расчета результатов решения задачи в ячейки А1:А3 соответственно ввести: Стаж, работы, Количество. В ячейки В1:В2 соответственно ввести: 0, 5; в ячейки С1:С2 числа: 5, 10; в ячейки D1:D2 ввести: 10, 15 и в ячейки E1:E2 ввести: 15, 20. В ячейки B3:E3 ввести числа, соответствующие количеству рабочих в интервалах по стажу: 2, 6, 15, 7 и выделить их цветом и границами обрамления.

3. В ячейку А5 ввести Полусумма, в ячейку В5 (используя мастер функций) ввести формулу, подсчитывающую полусумму значений интервала по стажу =СРЗНАЧ(B1:B2).

4. Установить курсор в правый нижний угол ячейки В5, когда он примет крестообразный вид, нажать и, удерживая нажатой левую кнопку мыши, протянуть его в ячейку Е5 (тем самым копируя формулу для подсчета среднего значения для других интервалов). Выделить ячейки цветом и границами обрамления.

5. В ячейки G1 и G2 соответственно ввести Средний и Стаж. В ячейку G3 (используя мастер функций) ввести формулу, рассчитывающую средний стаж работы в целом по участку, =СУММПРОИЗВ(B3:E3;B5:E5)/СУММ(B3:E3). Выделить ячейки цветом и границами обрамления.