Лабораторная работа 1

АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ЛИНЕЙНОГО, РАЗВЕТВЛЯЮЩЕГОСЯ И

ЦИКЛИЧЕСКОГО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

Цель работы: выработать практические навыки в построении блок-схем на линейный, разветвляющийся и циклический вычислительные процессы.

Общие сведения

1 Линейный вычислительный процесс

Алгоритм линейной структуры - алгоритм, в котором блоки выполняются друг за другом. Такой порядок выполнения блоков называется естественным. При этом не могут использоваться операции перехода и условные операции.

Пример 1. Вычислить y = 2cos²x, где x=2lna; a=6,7.

Порядок работы

Шаг 1. Вводим a.

Шаг 2. Вычисляем x = 2lna.

Шаг 3. Вычисляем y = 2cos²x.

Шаг 4. Печатаем y.

Шаг 5. Останов.

Блок-схема

2 Разветвляющийся вычислительный процесс

Алгоритм разветвляющейся структуры - алгоритм, в котором предусмотрено разветвление выполняемой последовательности действий в зависимости от результата проверки какого-либо условия.

Пример 2. Вычислить корни квадратного уравнения

ax² + bx + c = 0

при условии

d = b²-4ac  0

по формуле

.

Впротивном случае, т.е. приd<0, предусмотреть вывод сообщения «Действительных корней нет».

Блок-схема

Порядок работы

Шаг 1. Вводим a, b, c.

Шаг 2. Вычисляем d = b² - 4ac.

Шаг 3. Если d<0, выводим сообщение «Действительных корней нет», останов.

Шаг 4. Вычисляем

.

Шаг 5. Выводим x₁, x₂.

Шаг 6. Останов.

3 Циклический вычислительный процесс

Алгоритм циклической структуры - алгоритм, в котором предусмотрено неоднократное выполнение одной и той же последовательности действий, называемой циклом.

Структура цикла: вначале устанавливаем начальные значения всем переменным цикла, т.е. определяем их состояние до первого выполнения операций. Затем описываем операции, выполняемые многократно, т.е. тело цикла, далее изменяем переменную, определяющую количество повторов цикла, т.е. параметр цикла. Завершается алгоритм условием выхода из цикла.

Пример 3. Вычислить y = sin(3x)/x при 1  x  100 с шагом 0,5.

Блок-схема

Порядок работы

Шаг 1. Задаем начальное значение x=1.

Шаг 2. Пока x  100, выполняем шаги 3-6, иначе - шаг 7.

Шаг 3. Вычисляем y = sin(3x)/x.

Шаг 4. Выводим x, y.

Шаг 5. Увеличиваем значение x на шаг: x = x + 0,5.

Шаг 6. Возвращаемся на шаг 2.

Шаг 7. Останов.

Пример 4. Найти сумму ряда

y = , при 0  x   ,  x =  /20.

Порядок работы

Шаг 1. Установим начальное значение суммы s = 0.

Шаг 2. Определим начальное значение параметра цикла x = 0.

Шаг 3. Пока x   , выполняем шаги 3-7, иначе - идем на шаг 8.

Шаг 4. Вычисляем y = sinx / (x²+1).

Шаг 5. Вычисляем сумму s = s + y.

Шаг 6. Увеличиваем значение x на шаг: x = x +  /20.

Шаг 7. Возвращаемся на шаг 3.

Шаг 8. Останов.

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Нарисовать блок-схему для вычисления h, взяв значения функций из таблицы 2.

Таблица 2

Вар.	h	a	b	с	x
1	a^2+b^2-6c	x^2-e^-x	lnx+	cos^2x+x^5	5,4
2	c^2+8b+10a	sin^2x+x^1/4	tgx-8x^3	x^4+2sinx^2	1,2
3	3a^2+4b-8	3x-2cos^3x	lnx+2e^x	x^1/3+4x-1	0,3
4	a^3+b^2-8c	sin^3x+x^4	-lnx	4x-5x^3	1,7
5	6b^3+4c-2	tgx+e^2x	x^2-6x^3	1/x-2lnx	4,1
6	a^2+b^2+c^2	e^x+e^2x+4	x-sin^3x	x^2/cos^3x	2,4
7	5b^3-2a+c	tgx-2x	-sinx	x^3/7	5,5
8	4a^2+5b^2	cosx+2x	x^4-2x/5	2x-5	4,6
9	3ab-4c	sin^2x+5	cosx^5	x^1/3+tgx	1,6
10	c^2+5a^3-b	cos^3x-6x	-4x^3+lnx	e^2x+4cosx	4,6
11	2a+4c-b^4	e^x-2lnx	2x-5/x	x^5-2lnx	3,9
12	a^2+b^2+c^2	2/x+x^3	lnx^2-4x	tgx-sin2x	4,1
13	(a+b)^2	lnx+2e^x	tgx+e^2x	x^2-e^-x	3,4
14	2ac-3cb	1/x-2lnx	cosx+2x	sin^2x+x^1/4	1,9
15	5c+2a^4	x^2-2/x	(2-x)/6	cos^3x-2x	2,3
16	a+b+c	lnx/2x	x^3-4x	tgx-2x	4,2
17	2a+3b+4c	x^2+x^3	lnx-x^4	cos^2(x-4)	2,8
18	a^2+b^3+c^4	sin^2x+x^1/4	x^3+4x	e^x+2lnx	1,3
19	a+2b+3c	2x-x^1/4	-2cosx	tgx-4x	3,1
20	2(a+b)-c^4	(x^3-x/2)^3	lnx-e^2x		2,4
21	c^2-b^3	2x+sinx^4	sin(x-lnx)	lnx^2+2x	1,1
22	3a-4cb	2cosx^3	tgx/4	x/5	3,1
23	c^5-2ab	1/2sin^3x	sin^6x/x^3	x-4sin2x	1,8
24	6a+3b^3+c	cosx^x+2x	sin2x+tgx	lnx-e^-x	2,1
25	4abc	x^x-sinx^3	x/2-x^5	2x-sin^3x	4,1
26	a^2+(b-c)^5/3	2x^1/3+1	sin(x^2+4)	lncos^3x	5,3
27	(a+4b)^1/3-c^2	tg(2x)/4	cosx^2/x^1/5	e^-2x+1/x^2	3,8
28	a^1/3+(b^3-c)	x+2^3x	lnsin^34x	arcsin^2x	4,2
29	b^3+(a-4c)^1/5	5^3x/(3x-1)	e^-5x+4/x	cos(x^1/3)	2,6
30	c^1/5-(b+3a)^2	+e^x	cosx+x^2	arctg(x^3)	1,3

Задание 2. Нарисовать блок-схему для вычисления

y = f(x), где

 f₁(z), если z < 0;

x =  f₂(z), если 0  z  8;

 f₃(z), если z > 8;

z = cos(с).

Значения функций приведены в таблице 3.

Таблица 3

Вар.	f(x)	f1(z)	f2(z)	f3(z)	c
1	x^2+8x-6	z^3-3z^2	zln(z)	e^z-e^-z	5,1
2	x^3lnx^2	e^-z+3z	ln|z|	cosz+z^2	5,4
3	x^1/4+sinx	2z-ln|z|	tgz-2z	sin^3z	4,1
4	x^4+2sinx^2	sinz+tgz	cos^3z+3/z	z^2+lnz^2	3,2
5	cosx^3	z^2+2sinz	lnz+2z	e^z+1/z	4,7
6	sinx+2lnx	2z+tgz	lnz^4+2z	cosz+2z	1,3
7	sin^4x^2	sinz^2-z^3		2sinz^2	1,6
8	tgx-4x^3	1/cos^2z	z-ln|z|	z^3+sinz	1,5
9	lnx-e^2x	z^2+e^z	cos^4z/z^3	tg(z+1/z)	2,7
10	2x-lnx	2cosz+1/z	z^3-2ln|z|	tg2z+z^3	3,8
11	3x-sinx	3tg^3z	1/cos^4z	e^2z+sinz	1,6
12	4x^2+cosx	3z/sinz	z^2+2sinz	2z-ln|z|	2,4
13	+cosx	z^2+lnz^2	e^z+1/z	z^4-sinz	4,1
14	x^1/3+2x	ln|cosz|	2z+e^z	tg^2z	2,5
15	sin^4x+2x	z^5/sin2z	e^-2z+tgz	cos^4z+z^1/3	3,2
16	tg4x+1/x	z/sinz^1/5	2ztg^3z	z+8	1,4
17	ln(1/x)	zsin^2z-8	lnsinz^0,8	-2,5	2,3
18	e^2x+4x	cos( /4)-z	1/(e^z+1)	arctg(z+3)	4,1
19	cosx^4+x/2	sin(z+30 )	lncos(z/6)	e^-tg(z-2)	3,2
20	2tgx+e^x	z+cos( +z)	z^3+z^1/3	z^4-lnz	2,8
21	2lnx^2	arccosz^2	sinz+lncosz	z^3-sin( x)	1,7
22	cos^2x/3	z^2+ln(z+4)	e^(z-5)+sinz		2,2
23	1/tgx^4	e^-4z+2+z^2	cos(z^1/3+2)	sin( +4z^2)	5,6
24	e^2x-x^3	tg(z^2+)	ln(sinz+5)	z^4+z^2-cosz	3,4
25	tgx-2lnx	arcsin(z+3)	z^3-z^2+cosz	ln(z^3+4z)	2,5
26	cosx^4+x/2	lnsinz^0,8	cos( /4)-z	z/sinz^1/5	3,7
27	ln(x+x^2)	2ztg^3z	sin( +4z^2)	z^3+z^1/3	2,6
28	cosx^4+2x	tg(z+1/z)	e^2z+sinz	cosz^1/5	3,8
29	sin^4x+2x	z^2+lnz^2	cos^3z+3/z	cos( /4)-z	5,8
30	3ln(x^2+5)	z^4-lnz	sinz+tgz	sinz+lncosz	3,5

Задание 3. Найти сумму ряда

y = , где a  x  b,  x = c.

Варианты заданий приведены в таблице 4.

Таблица 4

Вар.	f1	f2	a	b	c
1	3x-1	e^-1/x+x/(x+1)	3	5	0,5
2	x^3-3x^2	x^4+2x^2+3	1	3	0,2
3	e^-x+4x		0,6	4,2	0,3
4	sin^2(x+4x^3)	(x+2x^3)	0,5	4,8	0,2
5	xsinx^3-ln2x	arctgx/4+e^-x+2	2	6,3	0,4
6	x^4-cosx	tgx+2x	1	5	0,5
7	2x+sin^2x		5	8	0,3
8	ln(4x+8)	e^-x+sin2x	1	4	0,2
9	x^3ln(2x)	4x^2+6x^3-2	0,5	6	0,3
10	x^2+sin^3x	cos3x+e^-2x	-2	3	0,4
11	xe^-x	sin4x+x^3	1,5	5	0,3
12		arctgx/5+2x	0,6	4	0,2
13	x^2/(3x+2)	sin^2( x+1)	0,5	5,2	0,3
14		3^x/(x-2)	1,2	6,3	0,4
15	x^3x+1+8x	|x-8|+sinx	4	7,5	0,3
16	x^4+e^x+3	xarctg(x/3)	2	6,4	0,2
17	ln^2(x+4)	sin^3(x/5)	1	6,8	0,3
18	e^x-2+x^3	x-ln|x-1|	0	4	0,4
19	2cos(x+3)	4x^2/(3+x^3)	2	5	0,3
20	)	tg^2(x+4)-e^-x	1	6	0,4
21	3+2sin^2(x-3)	4+x/10	2	7	0,5
22	ln(1(1+2^x)	sin^2(4x+1)	1,5	6,8	0,4
23	+e^-x	5arctg(4x)	2	7	0,5
24	arcsin(x+2)	3(x-4)/(x^2+1)	3	8	0,2
25	e^|x+2|	ln^2(x+4)	-2	6	0,3
26	(4-x)cos2x	+e^-3x	1	7	0,4
27		sinx^4-4	-2	5	0,2
28	2^x+4+cos^2x	ln|x+8|	-4	2	0,5
29	(x+2)/sin^3x		1	4	0,3
30	e^x+3+4x^2	arcsinx^3	2	5	0,2