21.8. Анормальные режимы работы электродвигателей

Работа синхронных и асинхронных электродвигателей при отклонениях напряжения и частоты от номинальных значений

Напряжение, подводимое к электро­ двигателям, и частота нередко отлича­ ются от номинальных. При этом отли­ чаются от номинальных и многие па­ раметры, характеризующие работу элек­ тродвигателей. ,

Магнитный поток в воздушном за­зоре электродвигателя при небольших токах статора (I < I_ном) когда падение напряжения в обмотке статора значи­тельно меньше ЭДС машины, может быть определен из соотношения

где k_c — коэффициент пропорционально­сти, определяемый обмоточными дан­ными статора, поэтому отношение маг­нитных потоков при произвольных и номинальных значениях напряжения и частоты

Здесь и далее индекс (н) означает, что соответствующая величина опреде­лена при номинальных значениях на­пряжения и частоты.

Из (21.70) следует

т. е. магнитный поток в воздушном зазоре асинхронных и синхронных элек­тродвигателей практически прямо про­порционален напряжению и обратно пропорционален частоте.

Магнитная индукция в стали про­порциональна магнитному потоку, по­этому

Потери активной мощности в стали статора от гистерезиса и вихревых то­ков приближенно могут быть определе­ны по формуле

гдеи— удельные потери от гис­терезиса и вихревых токов, зависящие от марки стали и толщины листов, Вт/кг; В_тах — наибольшее значение маг­нитной индукции, Тл; G — масса актив­ной стали, кг.

Таким образом, с ростом магнитной индукции и частоты тока потери актив­ной мощности в стали статора электро­двигателей возрастают. Однако в элект­рической машине, как видно из (21.72), индукция, частота и напряжение взаим­но связаны, причем увеличение частоты вызывает уменьшение магнитной индук­ции в стали, поэтому

Последнее выражение показывает, что потери активной мощности в стали статора асинхронных электродвигателей пропорциональны квадрату напряжения. Что касается влияния частоты, то ее увеличение при неизменном напряжении приводит к уменьшению магнитной ин­дукции, вследствие чего на потери ак­тивной мощности в стали частота влия­ет мало, причем повышение частоты сопровождается некоторым снижением потерь.

Изменение многих других парамет­ров режима при изменениях напряже­ния и частоты у асинхронных и син­хронных электродвигателей происходит неодинаково (например, неодинаково из­меняются вращающий момент, ток ро­тора и другие величины) и определя­ется разными выражениями. Ниже под­робно рассмотрены соответствующие выражения для асинхронных электро­двигателей. С целью упрощения анали­за активное сопротивление обмотки ста­тора асинхронных электродвигателей принято равным нулю.

Кратность максимального момента асинхронного электродвигателя при лю­бых значениях напряжения и частоты равна

но

поэтому в соответствии с (21.12а)

так как

а индуктивные сопротивления рас­сеяния Х₁ и Х₂ пропорциональны часто­те. Следовательно,

Таким образом, кратность макси­мального момента асинхронного элек­тродвигателя прямо пропорциональна квадрату напряжения и практически об­ратно пропорциональна квадрату часто­ты.

Критическое скольжение асинхрон­ного электродвигателя в соответствии с (21.11 а) обратно пропорционально индуктивному сопротивлению Х₁ + с₁Х₂, т. е.

поэтому

т. е. оно не зависит от напряжения и изменяется обратно пропорционально частоте.

Электромагнитный момент асин­хронного электродвигателя при любом скольжении, произвольном напряжении и номинальной частоте, как следует из (21.17) и (21.74), равен

где— момент электродвигателя притом же скольжении, что и определяе­мый моментно при номинальныхзначениях напряжения и частоты.

Таким образом, момент асинхронно­го электродвигателя при произвольном скольжении пропорционален квадрату приложенного напряжения.

Момент асинхронного электродвига­теля при одновременном отклонении от номинальных значений и напряжения, и частоты может быть определен по формуле (21.17), если вместо номиналь­ной кратности максимального момента в нее подставить кратность, подсчитан­ную по формуле (21.74), а критическое скольжение пересчитать по формуле (21.75).

Кратность пускового момента элект­родвигателя при любых значениях на­пряжения и частоты в соответствии с выражениями (21.18), (21.74) и (21.75) равна

(21.77)

В тех случаях, когда s_кр(н)/f << 1 (это имеет место при повышении или небольшом понижении частоты и отсут­ствии в цепи ротора электродвигателя дополнительных сопротивлений), крат­ность пускового момента примерно равна

Таким образом, кратность пускового момента прямо пропорциональна квад­рату подведенного напряжения и прак­тически обратно пропорциональна кубу частоты. При одновременном одинако­вом уменьшении напряжения и частоты (т. е. при U₁=f<1 пусковой момент

электродвигателявозрастает. На этом свойстве асинхронных электродвигате­лей основан их частотный пуск, кото­рый иногда используют, например, на гидроэлектростанциях.

Скольжение асинхронных электро­двигателей является сложной функцией частоты и напряжения, а также момен­та сопротивления на их валу. В тех случаях, когда рабочие машины имеют не зависящую от частоты вращения механическую характеристику, а откло­нения напряжения и частоты от номи-

нальных значений не сопровождаются резким уменьшением кратности макси­мального момента электродвигателей, их скольжение можно определить из выражения (21.17), положив в нем s/s_кр = 0 и заменив b_max и s_кр соответственно выражениями (21.74) и (21.75). После преобразований расчетное выражение принимает вид

где s_(н) — скольжение электродвигателя при заданном моменте сопротивления и номинальных значениях напряжения и частоты.

Таким образом, в первом прибли­жении скольжение электродвигателя можно считать прямо пропорциональ­ным частоте и обратно пропорциональ­ным квадрату напряжения.

Частота вращения асинхронных электродвигателей

где р — число пар полюсов машины, поэтому при отклонениях напряжения и частоты от номинальных значений она равна

Если отклонения напряжения и час­тоты не приводят к существенному уменьшению кратности максимального момента, топоэтому

т. е. частоту вращения можно считать не зависящей от напряжения и прямо пропорциональной частоте.

На характер зависимости частоты вра­щения асинхронного электродвигателя от частоты тока статора оказывает влияние и тип механической характеристики рабочей машины. Чтобы получить более точную зависимость частоты вращения от частоты тока статора, необходимо построить серию характеристик асинхронного элект-

родвигателя при различных значениях часто­ты. С этой целью при использовании фор­мулы (21.17) необходимо учитывать (21.74)

и (21.75), а скольжение представить как

синхронная частота вращения при номи­нальной частоте f_ном.

Точки пересечения характеристик асин­хронного электродвигателя с механической характеристикой рабочей машины (рис. 21.20) определяют режим работы электродвигателя и позволяют выявить зависимость частоты вращения от частоты тока статора.

Мощность на валу электродвигателя при постоянном моменте сопротивления пропорциональна частоте вращения ма­шины, поэтому в соответствии с (21.80)

т. е. мощность на валу практически не зависит от напряжения и прямо про­порциональна частоте.

Ток ротора асинхронного электро­двигателя, приведенный к обмотке ста­тора, при любых значениях напряжения и частоты может быть определен по выражению (21.9). Если положить в нем R₁ =0 и X₁ + с₁Х₂ = 0 (так как в соот­ветствии с (21.11 а)но то

Замена скольжения s выражением

(21.78) дает

Таким образом, в первом приближе­нии ток ротора асинхронного электро­двигателя можно считать прямо про­порциональным частоте и обратно про­порциональным напряжению.

Ток намагничивания асинхронного электродвигателя при отклонениях на-прягжения и частоты от номинальных значений можно определить по кривой намагничивания, исходя из найденного по (21.71) магнитного потока машины. Если же магнитная система электро­двигателя не насыщена, то ток намагни­чивания пропорционален магнитному потоку, поэтому в соответствии с (21.71)

(21,83)

т. е. в этом случае гок намагничивания прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален частоте.

Ток статора асинхронного электро­двигателя при отклонениях напряжения и частоты от номинальных значений изменяется меньше, чем ток намагничи­вания или ток ротора, так как он равен геометрической сумме указанных токов, а при любых изменениях напряжения и частоты эти токи, как показывают выражения (21.82а) и (21.83), изменяются в противоположных направлениях. Ха­рактер изменения тока статора зависит от того, влияние какого из двух слага­ющих токов является преобладающим.

*

Влияние несимметрии напряжения

на работу синхронных

и асинхронных электродвигателей

Обмотку статора синхронных и асинхронных электродвигателей обычно соединяют в звезду с изолированной нейтралью или в треугольник, поэтому при несимметрии подведенного к элект­родвигателям напряжения фазные токи содержат только составляющие прямой и обратной последовательностей.

Ток обратной последовательности создает в электродвигателе магнитное поле, которое вращается с синхронной скоростью в направлении, противопо­ложном направлению вращения ротора, вследствие чего в обмотке ротора асинхронного двигателя возникает ток частоты f₁ (2 — s), а в обмотке возбуж­дения и демпферной обмотке синхрон­ного двигателя — токи двойной частоты. Таким образом, сопротивление обрат­ной последовательности асинхронного двигателя Z₂ можно определить из схемы замещения, приведенной на рис. 2].2, или по формулам (21.23) и (21.24), если в них заменить активное сопротивление R₂/s сопротивлением R₂ (2 — s). Нетрудно увидеть, что сопро­тивление обратной последовательности асинхронных двигателей значительно меньше сопротивления прямой после­довательности Z, и мало отличается от сопротивления короткого замыкания Z_к. Сопротивление обратной последова­тельности синхронных электродвигате­лей также значительно меньше сопро­тивления прямой последовательности и близко к сверхпереходному сопротивле­нию по продольной оси. Поэтому даже при относительно небольшом напряже­нии обратной последовательности ток обратной последовательности в обмот­ках асинхронных и синхронных электро­двигателей оказывается значительным. Например, если напряжение обратной последовательности = 0,05 и= 0,2, то ток обратной последователь­ности асинхронного электродвигателя = 0,25. По указанной причине даже при небольшой несимметрии напряже­ния на сборных шинах необходимо сни­жать нагрузку подключенных к ним электродвигателей.

Электромагнитный момент, действу­ющий на ротор асинхронного двигате­ля вследствие возникновения токов об­ратной последовательности, можно оп­ределить по формулам (21.14), (21.16) или (21.17), если в соответствии с (21.74) их числитель умножить наа скольже­ние s заменить на 2 — s. Этот момент по знаку противоположен моменту,

созданному магнитным потоком прямой последовательности, поэтому вызывает уменьшение суммарного электромаг­нитного момента. Однако при обычных скольжениях момент обратной последо­вательности оказывается незначитель­ным и практически не влияет на сум­марный момент электродвигателя.

Работа асинхронных электродвигателей при обрыве одной фазы

Возможность продолжительной ра­боты асинхронного электродвигателя в случае обрыва одной фазы, вызванного, например, перегоранием предохраните­ля, определяется его перегрузочной спо­собностью и загрузкой.

В месте обрыва падение напряжения в поврежденной и неповрежденной фа­зах неодинаково: в поврежденной фазе (будем считать поврежденной фазу А) а в неповрежденных

Поэтому симметричные со­ставляющие падения напряжения в со­ответствии с методом симметричных составляющих равны

С другой стороны, ток поврежденной фазы I_A = I_A1 + I_A2 + I_A0 = 0, но вслед­ствие отсутствия заземленных нейтралей I_A0= 0 поэтому

Полученные выражения показывают, что схемы замещения прямой и обрат­ной последовательностей электродвига­теля можно соединить между собой по месту обрыва (рис. 21.21, а) и получить, таким образом, комплексную схему за­мещения. На этой схеме Х_вш - сопро­тивление всех элементов, включенных между электродвигателем и источником электроэнергии.

В соответствии с - выражениями (21.24)-(21.26) сопротивление обратной последовательности асинхоонного элект­родвигателяпо-

этому если внешнее сопротивление Х_вш мало, то обрыв фазы электродвигателя, как показывает комплексная схема заме­щения, эквивалентен включению во все его фазы статора сопротивлений Z₂≈X₁+ с₁X₂- Это приводит, как видно из (21.11 а) и (21.12а), к уменьшению в 2 раза как критического скольжения, так и максимального момента (рис. 21.21, б). Таким образом, если пере­грузочная способность электродвигателя достаточна, то при обрыве одной фазы он не опрокидывается и продолжает работать с несколько большим скольже­нием. В случае постоянства момента на валу ток в поврежденных фазах статора, как видно из векторной диа­граммы токов электродвигателя (рис. 21.21, в), возрастает враз.

Напряжения прямой и обратной последовательностей на выводах элект­родвигателя при обрыве одной фазы су­щественно различаются по абсолютно­му значению, так как они пропорцио­нальны сопротивлениям Z₁ и Z₂ элект-

родвигателя. Так, при

и

где— напряжение источника.

При работе электродвигателя вхо­лостую напряжение прямой последова­тельности близко к напряжению на ши­нах, а напряжение обратной последова­тельности близко к нулю; поэтому на-пряжение на выводах электродвигателя оказывается практически симметричным, По мере увеличения нагрузки электро­двигателя напряжение прямой последо­вательности уменьшается, а напряжение обратной последовательности, наоборот, возрастает. Однако поэтому

обрыв фазы (перегорание предохрани­теля) практически нельзя обнаружить по показаниям вольтметров, включен­ных на выводах электродвигателя.