Методические указания по выполнению контрольнЫх ЗаданиЙ № 5, № 6 на инициативную самостоятельную работу студентов

по дисциплине «Системы управления технологическими процессами и информационные технологии»

для студентов факультета пищевых производств

Составитель – доц. Кравцов П.Г.

Самара 2014

Задание 5. Для выполнения задания № 5 рекомендуется использовать следующие теоретические сведения.

Структурные схемы. Виды соединений звеньев

Каждая автоматическая система состоит из ряда звеньев, которые определенным образом взаимодействуют между собой. Динамические свойства звеньев системы, как было показано, можно описать передаточными функциями. Совокупность звеньев совместно с линиями связи между ними, характеризующими их взаимодействие, образует структурную схему САУ. В структурных схемах используется три вида соединений звеньев – последовательное, параллельное и обратная связь. Справочные данные об этих видах соединения, их структурных схемах и результирующих передаточных функциях приведены в таблице 1 (здесь оператора Лапласа обозначен буквой s).

Таблица 1.

Наименование соединения звеньев	Структурная схема	Математическое описание структурной схемы
Последовательное		Уравнение выхода будет иметь вид: Результирующая ПФ системы:
Параллельное		Уравнение выхода будет иметь вид: Результирующая ПФ системы:
Отрицательная обратная связь		Уравнение выхода будет иметь вид: Результирующая ПФ системы:

Рекомендуемая литература

1. Конспект лекций по дисциплине «Системы управления технологическими процессами и информационные технологии».

2. Лысов В.Е. Теория автоматического управления. Учебное пособие. Издания 2009 г. или 2010 г.

Задание 6. Для выполнения задания № 6 рекомендуется использовать следующие теоретические сведения.

Расчеты и графическое построение АФЧХ типовых динамических звеньев в комплексной плоскости

Формула для расчета АФЧХ типовых динамических звеньев имеет два варианта записи:

1) W(јω) = A(ω)e^јφ(ω) – показательная форма записи;

2) W(јω) = P(ω)+јQ(ω) – комплексная форма записи.

Первому варианту соответствует построение векторов в комплексной плоскости для различных значений частоты входного сигнала и соединение их концов плавной линией, которая и представляет собой графическое изображение АФЧХ. Для этого при каждом значении частоты ω рассчитывается величина

и строится вектор в комплексной плоскости. Его длина в выбранном масштабе соответствует отношению амплитуд A(ω) выходного A₂(ω) и входного A₁(ω) сигналов исследуемого звена, а угол поворота вектора относительно оси абсцисс – углу сдвига фаз φ(ω) между этими сигналами (рис. 1).

jQ(ω)

φ

0

Р(ω)

А

W(jω)

Рис. 1.

При изменении частоты ω амплитуда и фаза векторов W(јω) будет изменяться, а годограф (геометрическое место концов векторов) будет описывать в комплексной плоскости кривую, представляющую собой АФЧХ (рис. 2).

Рис. 2.

Во втором варианте построение АФЧХ выполняется по проекциям векторов на оси прямоугольной системы координат комплексной плоскости при различных значениях частоты входного сигнала. Для этого в выражении W(јω) выделяются вещественная и мнимая части:

W(јω) = P(ω)+јQ(ω),

где P(ω) – вещественная частотная характеристика (ВЧХ) исследуемого звена; Q(ω) – его мнимая частотная характеристика (МЧХ).

Соотношения между частотными характеристиками и соответствующими им формами записи выражения для АФЧХ определяются следующим образом:

А(ω) = _;

P(ω) = A(ω)cos(ω); Q(ω) = A(ω)sin(ω).

Оба варианта построения дают одинаковое изображение АФЧХ.

Рассмотрим эти варианты на примере апериодического звена.

1. При расчете АФЧХ по формуле W(јω) = A(ω)e^јφ(ω) используем результаты выполнения задания № 3, где было показано, что для апериодического звена

; φ(ω) = – arctg Tω.

Подставляя в эти выражения k₁ = 3; T₁ = 0,1 с, выполним расчеты для ряда значений частоты ω и на основании полученных результатов составим таблицу 1.

Таблица 1

ω, с^-1	0	1	2	3	5	10	20	50	100	1000	∞
A(ω)	3	2,99	2,94	2,88	2,68	2,13	1,34	0,59	0,29	0,001	0
φ(ω), рад	0	-0,1	-0,2	-0,29	-0,46	-0,79	-1,1	-1,37	-1,47	-1,56	-1,57
φ(ω), град	0	-6	-11	-16	-26	-45	-63	-78	-84	-89	-90

2. При расчете АФЧХ по формуле W(јω) = P(ω)+јQ(ω) используем результаты выполнения задания № 2, где было показано, что для апериодического звена

Подставляя в эти выражения k₁ = 3; T₁ = 0,1 с, выполним расчеты для ряда значений частоты ω и на основании полученных результатов составим таблицу 2.

Таблица 2

ω, с^-1	0	1	2	3	5	10	20	50	100	1000	∞
P(ω)	3	2,99	2,88	2,75	2,4	1,5	0,6	0,12	0,03	0,001	0
Q(ω)	0	-0,29	-0,58	-0,83	-1,2	-1,5	-1,2	-0,6	-0,3	-0,001	0

_{После выполнения расчетов по данным любой из таблиц строится график АФЧХ в комплексной плоскости, вид которого показан на рис. 3.}

Рис. 3.

Примечания.

1. При выполнении пункта 1 задания № 6 результаты расчетов оформляются в виде таблицы 1.

2. При выполнении пункта 2 задания № 6 результаты расчетов оформляются в виде таблицы 2.

3. При построении графиков АФЧХ в комплексной плоскости по результатам расчетов, выполненных в п.1 и п.2, каждый из графиков строится в отдельной системе координат.

4. При построении каждого из графиков вещественная и мнимая оси комплексной плоскости должны иметь одинаковые масштабы, указанные на графике.