I 05 MS Equation 3

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ЗНАКОМСТВО С MS EQUATION 3.0

Используя MS Equation 3.0 набрать в MS Word только формулы из следующего документа.

Все математические символы необходимо набрать с панели инструментов.

Каждому необходимо набрать по две страницы начиная с 50 + 2(n -1)+ a , где n

- номер варианта. Для группы 1 a = 0 , для группы 8 a = 40 .

А.Д.Полянин

СПРАВОЧНИК ПО ЛИНЕЙНЫМ УРАВНЕНИЯМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 576 с.

Справочник содержит решения более 2000 линейных уравнений и задач математической физики. Рассматриваются нестационарные и стационарные уравнения с постоянными и переменными коэффициентами (параболического, гиперболического и эллиптического типов). Описан ряд новых решений линейных уравнений и краевых задач. Особое внимание уделено уравнениям и задачам общего вида, которые зависят от произвольных функций. Помимо уравнений второго порядка рассматриваются также уравнения более высоких порядков. В целом справочник содержит больше уравнений и задач математической физики, чем любые другие книги.

Приведены решения ряда задач, встречающихся в различных областях механики, теоретической физики и химической технологии (в теории тепло- и массопереноса, теории волн, акустики, теории упругости, гидродинамике, электростатике, квантовой механике и др.).

Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов, специализирующихся в различных областях математики, физики, механики, теории управления и инженерных наук.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие	10
Основные обозначения	11
Введение. Некоторое определения, формулы, методы и решения	13
0.1 Классификация уравнений с частными производными второго	13
порядка
0.1.1. Уравнения с двумя независимыми переменными	13
0.1.2. Уравнения со многими независимыми переменными	15
0.2. Основные задачи математической физики	16
0.2.1. Начальные и граничные условия. Задача Коши. Краевые задачи	16
0.2.2. Первая, вторая, третья и смешанная краевые задачи	18
0.3. Свойства и частные решения линейных уравнений	18
0.3.1. Линейные однородные уравнения	18
0.3.2. Линейные неоднородные уравнения	21
0.4. Метод разделения переменных	22
0.4.1. Общее описание метода разделения переменных	22
0.4.2. Решение краевых задач для уравнений параболического и	25
гиперболического типов
0.5. Метод интегральных преобразований	28
0.5.1. Основные интегральные преобразования	28
0.5.2. Преобразование Лапласа и его применение в математической физике	29
0.5.3. Преобразование Фурье и его применение в математической физике	32
0.6. Представление решения задачи Коши через фундаментальное	33

решение
0.6.1 Задача Коши для уравнений параболического типа	33
0.6.2. Задача Коши для уравнений гиперболического типа	34
0.7. Неоднородные краевые задачи с одной пространственной	35
переменной. Представление решения через функцию Грина
0.7.1. Задачи для уравнений параболического типа	35
0.7.2. Задачи для уравнений гиперболического типа	36
0.8. Неоднородные краевые задачи со многими пространственными	37
переменными. Представление решения через функцию Грина
0.8.1. Задачи для уравнений параболического типа	37
0.8.2. Задачи для уравнений гиперболического типа	39
0.8.3. Задачи для уравнений эллиптического типа	39
0.8.4. Сопоставление структуры решений краевых задач для уравнений	40
различного типа
0.9. Построение функций Грина. Общие формулы и соотношения	41
0.9.1. Функции Грина краевых задач, описываемых уравнениями	41
различного типа в областях конечных размеров
0.9.2. Функции Грина, допускающие неполное разделение переменных	42
0.9.3. Построение функций Грина с помощью фундаментальных решений	44
0.10. Принципы Дюамеля в нестационарных задачах	45
0.10.1. Задачи для линейных однородных уравнений	45
0.10.2. Задачи для линейных неоднородных уравнений	47
0.11. Преобразования, упрощающие начальные и граничные условия	48
0.11.1. Преобразования, приводящие к однородным граничным условиям	48
0.11.2. Преобразования, приводящие к однородным начальным и	48
граничным условиям
1. Уравнения параболического типа с одной пространственной	50
переменной
1.1. Уравнения с постоянными коэффициентами	50
1.2. Одномерное уравнение теплопроводности с осевой и центральной	69
симметрией
1.3. Уравнения с произвольными параметрами, содержащие степенные	87
функции
1.4. Уравнения с произвольными параметрами, содержащие	106
экспоненциальные функции
1.5. Уравнения с произвольными параметрами, содержащие	114
гиперболические функции
1.6. Уравнения с произвольными параметрами, содержащие	118
логарифмические функции
1.7. Уравнения с произвольными параметрами, содержащие	119
тригонометрические функции
1.8. Уравнения, содержащие произвольные функции	123
1.9. Уравнения специального вида	147
2. Уравнения параболического типа с двумя пространственными	152

переменными
2.1. Уравнение теплопроводности		152
2.2. Уравнение теплопроводности с источником		176
2.3. Другие уравнения		184
3. Уравнения параболического типа с тремя и более		190
пространственными переменными
3.1. Уравнение теплопроводности		190
3.2. Уравнение теплопроводности с источником		233
3.3. Другие уравнения с тремя пространственными переменными		239
3.4. Уравнения с n пространственными переменными		244
4. Уравнения гиперболического типа с одной пространственной		254
переменной
4.1. Уравнения с постоянными коэффициентами		254
4.2. Одномерное волновое уравнение с осевой и центральной симметрией		268
4.3. Уравнения с произвольными параметрами, содержащие степенные		279
функции
4.4. Уравнения, содержащие первую производную по t		289
4.5. Уравнения, содержащие произвольные функции		300
5. Уравнения гиперболического типа с двумя пространственными		305
переменными
5.1. Волновое уравнение		305
5.2. Неоднородное волновое уравнение		317
2	w = a2∆2w − bw + Φ(x, y, t)	323
5.3. Уравнение вида ∂
∂t2
5.4. Телеграфное уравнение		336
5.5. Другие уравнения с двумя пространственными переменными		348
6. Уравнения гиперболического типа с тремя и более		350
пространственными переменными
6.1. Волновое уравнение		350
6.2. Неоднородное волновое уравнение		366
2	w = a2∆3w − bw + Φ(x, y, z, t)	368
6.3. Уравнение вида ∂
∂t2
6.4. Телеграфное уравнение		385
6.5. Другие уравнения с тремя пространственными переменными		402
6.6. Уравнения с n пространственными переменными		404
7. Уравнения эллиптического типа с двумя пространственными		414
переменными
7.1. Уравнение Лапласа		414
7.2. Уравнение Пуассона		423
7.3. Уравнение Гельмгольца		434
7.4. Другие уравнения		451
8. Уравнения эллиптического типа с тремя и более		467
пространственными переменными

8.1. Уравнение Лапласа	467
8.2. Уравнение Пуассона	474
8.3. Уравнение Гельмгольца	492
8.4. Другие уравнения с тремя пространственными переменными	520
8.5. Уравнения с п пространственными переменными	523
9. Дифференциальные уравнения с частными производными	527
высших порядков
9.1. Уравнения с частными производными третьего порядка	527
9.2. Одномерные нестационарные уравнения четвертого порядка	528
9.3. Пространственные нестационарные уравнения четвертого порядка	537
9.4. Стационарные уравнения четвертого порядка	544
9.5. Линейные уравнения высших порядков с постоянными	553
коэффициентами
9.6. Линейные уравнения высших порядков с переменными	563
коэффициентами
Список литературы	572