texts_for_translate / Natural_numbers

Natural numbers

What are numbers? Number is both an everyday word and a scientific term. Ordinary people take numbers for granted as a means in counting and measurements and never think about their origin and evolution. This is not the case with mathematicians. Numbers for them are not only basic concepts but also the most mysterious maths entities.

Generally, mathematicians try to clarify vague notions by means of precise definitions. The formal explicit (verbal) and rigorous definition of the term "number" has been unavailable so far. Even though we may know intuitively what natural or cardinal numbers -3,-2,-1, 0, 1, 2, 3 ... are, they are not easy to define. It is customary nowadays, that mathematicians do not give a single formal definition of the concept of number, possibly because numbers have so many varied properties and interrelations, which mathematicians fail to compress into one explicit definition.

The existence of abstract maths entities lies in their maths properties and relations in terms of which mathematicians interconnect and group them. These relations and properties are the only possible aspects under which an object can enter the sphere of maths activity. As the primitive maths objects we may take natural numbers or their positive integers both in cardinal (1, 2, 3 .,.) and ordinal (the first 1st, the second 2d, the third 3d...) sense. Their practical uses are numerous. They are the concrete aspect of the physical universe in the form of the number of fingere and toes on the human hand and foot. Positive integers are the numbers a child learns to count with and the world nations symbolize them by different numerals'and notations.

We cannot name and symbolize each natural number unless we use some system to group them. Otherwise we ought to invent and remember infinitely many different names for natural numbers which are abstractions from the process of counting finite collections of objects. The dots in the ordered series 1, 2, 3, 4 ... mean that there are infinitely many integers and that the set of positive integere is countable or denumerable.

In daily life we need not only to figure out (to get the result of counting) and enumerate individual objects, but also to measure quantities such as lengths, weight, time, volume etc. For such measurements we should employ the other number systems. By further abstraction, generalization, and construction, mathematicians were progressing from the primitive positive integers to real and complex numbers and to transfinite numbers for rendering infinity which are several levels of abstraction higher than positive integers.

Натуральные числаКакие цифры? Количество одновременно повседневные слова и научный термин. Обычные люди принимают как должное номера как средства в счет и измерение, и никогда не думать об их происхождении и эволюции. Это не относится к математикам. Номера для них являются не только основными понятиями, но и самых загадочных математика лиц.Как правило, математики пытаются прояснить смутные представления с помощью точных определений. Формальных явных (словесные) и строгого определения термина "номер" был недоступен до сих пор. Даже если мы знаем интуитивно, что физическое или числах -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ... , они не так легко определить. Это обычное в наше время, что математики не дают единого официального определения понятия числа, возможно потому, что числа имеют так много различных свойств и взаимоотношений, которые математикам не в состоянии сжать в одно четкое определение.Существование абстрактных объектов математики заключается в их свойствах математики и отношений, в терминах которой математики и соединить их группы. Эти отношения и свойства являются единственно возможными аспектами, при которых объект может войти в сферу деятельности математике. В примитивных объектов математики можно считать натуральными числами или их натуральных чисел, как в основной (1, 2, 3.,.) И порядковые (первый 1-й, 2-й второй, третий ... 3) смысле. Их практическое применение многочисленны. Они представляют собой конкретный аспект физической вселенной в виде числа fingere рук и ног на человека по рукам и ногам. Положительные целые числа ребенок учится считаться с и народов мира символом их различных обозначений numerals'and.Мы не можем назвать и символизирует каждое натуральное число, если мы используем некоторую систему, чтобы сгруппировать их. В противном случае мы должны придумать и запомнить бесконечно много различных названий для натуральных чисел, которые являются абстракциями от процесса подсчета конечных наборов объектов. Точки в упорядоченном серии 1, 2, 3, 4 ... означает, что существует бесконечно много целых чисел и множество положительных integere счетно или счетно.В повседневной жизни нам нужно не только, чтобы выяснить (для получения результата подсчета) и перечислить отдельные объекты, но и для измерения таких величин, как длина, вес, время, объем и т.д. Для таких измерений мы должны использовать другие системы счисления. При дальнейшем абстракции, обобщения и строительства, математиков прогрессирует от примитивного натурального на действительных и комплексных чисел и трансфинитных чисел для оказания бесконечности, несколько уровней абстракции выше, чем натуральные.