Переходные процессы в электротехники / Лекции / РР.Lec.2008

/ПП в ЭЭС/ СамГТУ, ЭПП - 2008

но для сложных систем. Также принятые допущения, упрощающие расчеты, накладывают определенные ограничения, вне которых данные методики расчета оказываются неприменимыми.

Применительно к электромагнитным переходным процессам при коротких замыканиях имеются проверенные в течение продолжительного времени методики приблизительного расчета, возведенные в ранг государственных и отраслевых стандартов:

ГОСТ 27514-87 – «Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением свыше 1 кВ.»;

ГОСТ 28249-93 – «Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ.»;

РД153-34.0-20-527-98 – «РАО «ЕЭС Рос-

сии». Руководящие указания по расчету токов короткого замыкания и выбору электрооборудования».

Рассмотрим сначала методы расчетов тока короткого замыкания на основе принятия упрощающих расчет допущений согласно ГОСТ 27514-87,

ГОСТ 28249-93 и РД153-34.0-20-527-98.

2.3.2Методы расчета трехфазного тока короткого замыкания

2.3.2.1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

При расчетах параметров переходных процессов при коротком замыкании определяют ток короткого замыкания, подтекающий к месту повреждения, а также распределение токов в ветвях схемы непосредственно к нему примыкающих. К числу определяемых параметров тока короткого замыкания относятся:

начальное значение периодической составляющей тока короткого замыкания;

апериодическая составляющая тока короткого замыкания;

ударный ток короткого замыкания;

действующее значение тока короткого замыкания в произвольный момент времени.

2.3.2.2 ПРИНИМАЕМЫЕ ДОПУЩЕНИЯ ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ РАСЧЕТОВ

При расчете токов трехфазного короткого замыкания принимаются следующие допущения:

1.Фазы ЭДС всех генераторов не изменяются

(отсутствие качаний генераторов) в течение всего времени переходного процесса;

Не учитывается насыщение магнитных систем. Это позволяет считать постоянным и не зависящим от силы тока индуктивные сопротивления всех элементов системы;

Пренебрежение токами намагничивания трансформаторов;

Пренебрежение емкостными проводимостями элементов короткозамкнутой цепи;

Сохранение симметрии трехфазной системы; Приближенный учет нагрузок. В зависимости от

стадии переходного процесса нагрузку приближенно характеризуют некоторым постоянным сопротивлением;

Отсутствие активных сопротивлений (Исключение составляют: нахождение постоянных времени, протяженная кабельная или воздушная сеть с проводом небольшого сечения, расчеты для установок до 1кВ).

Приведенные выше допущения вместе с упрощением расчетов приводят к некоторому увеличению расчетных величин токов короткого замыкания, не превышающего 10% от их точного значения.

ПОРЯДОК РАСЧЕТА ТОКОВ ПРИ ТРЕХФАЗНОМ КОРОТКОМ ЗАМЫКАНИИ

1.Для рассматриваемой энергосистемы составляется расчетная схема;

2.По расчетной схеме составляется электрическая схема замещения;

3.Путём последовательных преобразований приводят схему замещения к более наглядному виду так, чтобы каждый источник питания или группа источников, характеризующихся определённым значением результирующей ЭДС Eрез'' , были связаны с точкой короткого

замыкания одним результирующим сопротивлением;

4.Зная результирующую ЭДС источника и результирующее сопротивление, по закону Ома определяют начальное значение периодической составляющей тока короткого замыкания

Iп,0 , затем ударный ток и далее периодиче-

скую и апериодическую составляющую для заданного момента времени t .

2.3.2.3 РАСЧЕТНАЯ СХЕМА УСТАНОВКИ

Под расчетной схемой установки понимают упрощенную однолинейную схему электроустановки с указанием всех элементов и их параметров, которые влияют на ток короткого замыкания

идолжны учитываться при выполнении расчетов.

Врасчетных условиях указывается, для какого варианта схемы должен производиться расчет (часть оборудования может быть отключена).

На расчетной схеме указываются номинальные параметры (напряжения, мощности, сопротивления) отдельных элементов системы.

Делается различие для установок напряжением свыше 1 кВ и до 1 кВ.

Для установок свыше 1кВ не учитывают сопротивления шин распределительных устройств, электрических аппаратов, кабельных и воздушных

11

/ПП в ЭЭС/ СамГТУ, ЭПП - 2008

линий небольшой длины и не указывают их параметры на расчетной схеме установки.

При расчетах токов короткого замыкания в установках напряжением свыше 1 кВ необходимо учитывать сопротивления шин, трансформаторов тока, рубильников, автоматических выключателей и.т.п.

В целях упрощения расчетов для каждой электрической ступени в расчетной схеме согласно [6, 7, 8] вместо её действительного напряжения

указывают среднее напряжение Uср, кВ по сле-

дующей шкале: 0,23; 0,4; 0,525; 0,69; 3,15; 6,3; 10,5; 15,75; 18; 20; 24; 37; 115; 154; 230; 340; 515

кВ.

Принимая для каждой электрической ступени среднее напряжение, читают, что номинальные напряжения равны её среднему значению.

2.3.2.4 СИСТЕМА ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ЕДИНИЦ

Для определения сопротивления элементов рассматриваемой системы на расчетной схеме их параметры обычно указываются в именованных единицах (вольтах, амперах, омах).

Во многих случаях более удобной является система относительных единиц, т.е. когда величины параметров элементов даются в долях или процентах от некоторой заданной так называемой базисной величины. Например, имеется некоторый элемент трехфазной цепи (генератор, трансформатор, реактор) со следующими параметра-

ми Uном, кВ, Iном, кА, Sном, МВА, xном, Ом .

Эти величины связаны между собой известными соотношениями для номинального режима

Sном	3IномUном,
x	Uном			(2.3.1)
ном		3Iном

Любой другой режим работы того же элемента цепи, в том числе и режим короткого замыкания, характеризуется некоторыми значениями напря-

жения U , тока I , мощности S 3UI и сопро-

тивления x U 3I , которые можно выразить в

долях соответствующих номинальных параметров данного элемента, которые в данном случае принимаются за базисные

U ном

U

;

I

ном

I

;

*

Uном

*

Iном

(2.3.2)

S

x

S

ном

; x ном

.

Sном

*

*

xном

Данные значения являются относительными величинами, характеризующими элемент цепи при заданных условиях работы.

В соответствии с соотношениями (2.3.1) выражение для относительного сопротивления можно записать в следующем виде

x ном	3Iном	x .
*	Uном

Отсюда следует, что относительное сопротивление при номинальных базисных условиях равно отношению падения напряжения в сопротивлении данного элемента цепи при протекании через него номинального тока к номинальному напряжению. Можно также записать

x* ном	xSном
		.
	Uном2

Относительные значения тока, напряжения и других параметров можно определять не только по отношению к номинальным значениям параметров данного элемента цепи, но и по отношению к любой другой базисной системе величин, положенной в основу расчета.

В базисную систему величин должны входить: базисная мощность Sб , базисное напряжение Uб , которые связаны друг с другом выражением

Sб 3UбIб	и	базисное	сопротивление
xб Uб 3Iб .

При этом произвольно задаваться можно только двумя базисными параметрами. Обычно удобно выбрать базисное значение мощности и напряжения, а по ним уже определять базисный ток и базисное сопротивление.

Базисные значения обычно выбирают в следующих единицах: напряжение – в киловольтах

кВ , ток – в килоамперах кА , сопротивление – в омах. При известных базисных величинах Uб , Iб , Sб и xб относительные базисные значения определяют аналогично (2.3.2)

U	U	; I	I	; S	S	; x	x	.
*	Uб *		Iб *		Sб *		xб

Для сопротивления можно записать

x	3Iбx	,
*	Uб

а также

x Sб2x .

* Uб

В справочниках по электрическим аппаратам и машинам всегда приводятся относительные значения параметров по отношению к номинальным параметрам (номинальной мощности, номинальному сопротивлению, номинальному напряжению машины), выражая их в долях или в процентах.

Если базисные условия отличаются от номинальных, то относительное базисное сопротивление можно определить по известному относительному номинальному сопротивлению

12

/ПП в ЭЭС/ СамГТУ, ЭПП - 2008

x x ном IбUном , * * IномUб

или

x x		S U 2
	ном	б ном .
* *		SномUб2

Используя относительные параметры можно производить расчеты по закону Ома и другим законам электротехники. Так как относительные значения линейных и фазных напряжений между собой численно равны

Uл	U	л		3Uф		U	л	Uф ,
				3Uб.ф
*	Uб.л					Uб.л *

то закон Ома в относительных единицах запи-

шется в следующем виде	U
I
		*		,
		x
*
а формула мощности	*
S U I .
*	*		*

2.3.2.5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ

К основным элементам электроэнергетической системы, указываемым на расчетной схеме, относятся:

синхронные генераторы;

энергосистема;

линии электропередач;

трансформаторы и автотрансформаторы;

синхронные и асинхронные двигатели;

синхронные компенсаторы;

обобщенная нагрузка.

Синхронные генераторы

Присутствующие на расчетной схеме синхронные генераторы представляются, как и любой другой реальный источник электрической энергии, источником ЭДС с некоторым внутренним сопротивлением. Для расчета начального значения периодической составляющей тока короткого замыкания необходимо задаваться значениями сверх-

переходной ЭДС генератора Eф и сверхпереход-

ного сопротивления генератора по продольной оси xd (см. раздел 2.2.2).

Значение сверхпереходного сопротивления генератора по продольной оси xd берется из

паспортных данных генератора, а также может быть найдено в специализированных справочни-

ках и каталогах. Обычно xd дается в относитель-

ных единицах или процентах при номинальных базисных условиях (т.е. в долях или процентах от номинального сопротивления).

xd xd	3Iном	xd	Sном
			Uном2
*	Uном

или при выражении в процентах

xd % xd	3Iном	100 xd	Sном	100 ,
			Uном2
*	Uном

где Uном , Iном , Sном – номинальные напряжение, ток и мощность генератора.

Активное сопротивление генератора также находится по паспортным и справочным данным. Для генераторов и других электрических машин активное сопротивление во много раз меньше

индуктивного ( xr 15...150 ).

Значение сверхпереходной ЭДС генератора рассчитывается в соответствии с ГОСТ 27514-87 по формуле:

Eф			I				0			xd cos φ									0			2 Uф		0		I		0		xd sinφ 0 2 ,
где	Uф		0		, I						0		, φ		0		-					параметры режима работы

синхронного генератора в режиме, предшествующем моменту короткого замыкания.

При расчетах параметров переходного процесса при коротком замыкании принимают, что до его возникновения все генераторы работали с полной номинальной нагрузкой при номинальном коэффициенте мощности и номинальном напряжении на выводах. Также принимается, что все генераторы оснащены АРВ и устройствами форсировки возбуждения.

При расчетах токов короткого замыкания генераторы можно объединить, заменив их одним обобщенным источником.

Если точка короткого замыкания находится у выводов генератора, то в расчетной схеме он учитывается своими параметрами, а вся остальная часть энергосистемы представляется единым источником электроэнергии, связанным с точкой короткого замыкания через некоторое эквивалентное сопротивление.

Энергосистема

Энергосистема представляется источником электрической энергии бесконечной мощности, расположенным за некоторым сопротивлением.

Напряжение источника принимается равным среднему напряжению Uср , значение которого

выбирается из ряда значений, перечисленных в

[6, 7, 8].

Для определения эквивалентного индуктивного сопротивления можно воспользоваться имеющимися данными о величине начального значения периодической составляющей тока короткого за-

мыкания Iп.0 или мощности короткого замыкания

при трехфазном КЗ в рассматриваемом узле энергосистемы

13

/ПП в ЭЭС/ СамГТУ, ЭПП - 2008

Sк 3Iп.0Uср ,

где Iп.0 – начальное значение периодической составляющей тока короткого замыкания, Uср –

среднее напряжение в рассматриваемом узле энергосистемы. В этом случае эквивалентное индуктивное сопротивление энергосистемы

	U	ср		U 2
x				ср	.
с	3Iп.0			Sк

В случае если нет данных о Iп.0 или Sк , то

индуктивное сопротивление энергосистемы можно определить приближенно по данным отключающей способности выключателя в рассматриваемом узле энергосистемы. Если принять, что ток короткого замыкания непосредственно за этим выключателем равен его номинальному току

Iвыкл.ном (а это условие должно соблюдаться, если выключатель был выбран правильно), то

	xс	Uср	.
		3Iвыкл.ном

Активную составляющую эквивалентного сопротивления энергосистемы по отношению к данному узлу в общем случае определить трудно. Однако с определенностью можно утверждать, что если точка короткого замыкания отделена от энергосистемы протяженными линиями электро-

передачи, то отношение rx уменьшается; с со-

кращением длины линий связи и приближением точки короткого замыкания к шинам мощных

станций rx увеличивается.

Трансформаторы и автотрансформаторы

Двухобмоточный трансформатор в расчетной схеме при определении токов короткого замыкания представляется сопротивлением величиной

xт , которая определяется по паспортному напряжению короткого замыкания трансформатора

Uк%	Uк				100		3Iномzт	100
	Uном
							Uном
				zт		100 zт%
			zном

Так как для трансформаторов обычно xт rт , то можно сказать, что zт% xт .

Суммарное активное сопротивление трансформатора в относительных единицах, приведенное к номинальным базисным условиям определяется по формуле через потери короткого замы-

кания Pк кВт и номинальную мощность трансформатора Sном МВА

R ном Pк 10 3 .

* Sном

Для двухобмоточных трансформаторов в справочных материалах задается величина

UкВ-Н % . Для трехобмоточных трансформаторов,

автотрансформаторов и трансформаторов с расщепленными обмотками величина UкВ-Н % задает-

ся для каждой пары обмоток. Данные для трансформаторов и автотрансформаторов различных видов приведены в нормативной документации

[6, 7, 8].

Реакторы

Реактор представляется индуктивным сопротивлением, которое определяется по паспорту на реактор.

Активное сопротивление реактора можно определить по его номинальному току Iном и потере

мощности в реакторе P

R I 2P .

ном

Воздушные и кабельные линии электропередачи

В расчетной схеме для линий электропередачи указывают их протяженность в километрах.

Удельное сопротивление индуктивное сопротивление на фазу линии принимается согласно средним значениям, взятым из нормативных до-

кументов и справочников ( 0,4 Омкм для линий до 220 кВ).

Активное сопротивление линии можно определить по паспортным данным или по сечению и материалу жил кабелей и проводов.

Синхронные компенсаторы, синхронные и

асинхронные двигатели

Согласно нормативным документам [6, 7, 8] при расчете начального значения периодической составляющей тока короткого замыкания должны быть учтены, в том числе, все синхронные и асинхронные двигатели мощностью 100 кВт и боле, если они не отделены от места короткого замыкания токоограничивающими реакторами и силовыми трансформаторами. Двигатели меньшей мощности должны учитываться, если сумма их номинальных токов составляет 5% [6, 7] (1% [8]) от тока короткого замыкания определенного без них.

Синхронные двигатели и синхронные компенсаторы вводятся в расчетную схему аналогично синхронному генератору и характеризуются сверхпереходной ЭДС и сверхпереходным сопротивлением.

Для синхронных двигателей значение сверхпереходной ЭДС рассчитывается по формуле

14

/ПП в ЭЭС/ СамГТУ, ЭПП - 2008

Eф	I		0		xd cos φ		0		2 Uф		0		I		0		xd sinφ 0 2 ,

а формула для расчета сверхпереходной ЭДС

синхронных компенсаторов имеет вид

Eф Uф0 I 0 xd ,

где Uф0 , I 0 , φ0 - параметры режима работы

синхронной машины в режиме, предшествующем моменту короткого замыкания, xd - сверхпере-

ходное сопротивление. Знак " " в формулах ставится, если синхронная машина в момент возникновения короткого замыкания работала в недовозбужденном режиме. Если в момент возникновения короткого замыкания синхронная машина работала в режиме с перевозбуждением, то ставится знак " " .

Асинхронный двигатель может рассматриваться как недовозбужденный синхронный двигатель. При расчете тока в начальный момент короткого замыкания асинхронный двигатель представляет-

ся источником сверхпереходной ЭДС Eф2 и сверхпереходным сопротивлением xАД .

Сверхпереходное индуктивное сопротивление асинхронного двигателя напряжением свыше 1 кВ принимается его сопротивлению с заторможенным ротором и определяется пусковым током двигателя

x	"		1	;	xАД ном	U ном	.
			I* п ном			3I ном I* п ном
* АД ном

Сверхпереходная ЭДС асинхронного двигателя в момент предшествующий короткому замыканию определяется по формуле

E					I				x					cos φ							2	U			I		x	sinφ	0	2	,
								0											0				ф	0		0
ф									АД																		АД
где	Uф			0			,		I		0		,	φ		0			-		параметры режима работы

асинхронного двигателя в режиме, предшествующем моменту короткого замыкания, xАД - сверх-

переходное сопротивление двигателя.

Если не известно активное сопротивление статора асинхронного двигателя, то его допускается определить по формуле

R			sном%	;	R		sном%		Uном	,
*	АД ном		100		АД ном		100 3Iном
где	sном % -		номинальное скольжение асинхрон-

ного двигателя, %.

Обобщенная нагрузка

Мощные нагрузки, включенные непосредственно у генераторов, если их мощность сравнима с мощностью генератора, учитываются путем коррекции сверхпереходной ЭДС генератора до

значения E* ф ном 1 .

Мощная обобщенная нагрузка, включенная вблизи места короткого замыкания, учитывается в виде обобщенного источника электроэнергии с

ЭДС E* ном 0,85 и внутренним индуктивным сопротивлением x* ном 0,35 .

Если нагрузка отделена от места короткого замыкания длинной линией или несколькими ступенями трансформации, то её влияние на ток короткого замыкания в этом месте незначительно.

Если есть информация о характере нагрузки, то ее учет при расчете токов короткого замыкания производится в соответствие с нормативной документацией [6, 7, 8] .

2.3.2.6 ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ

После того как составлена расчетная схема, на ней указываются точки, в которых предполагается короткое замыкание. Затем для выбранной точки короткого замыкания составляют эквивалентную схему замещения.

Схема замещения – это электрическая схема, соответствующая по исходным данным расчетной схеме, но в которой все магнитные (трансформаторные) связи заменены электрическими.

Параметры расчетной схемы могут быть выражены в именованных или относительных единицах. При расчете в именованных единицах все сопротивления должны быть выражены в Омах и приведены к одному базовому напряжению (т.е. среднему напряжению одной электрической ступени). Такое приведение необходимо, если между источником и точкой короткого замыкания имеется одна или несколько ступеней трансформации.

Г1	E''
x1	ф
Uср1

x1

T1

x2

Uср2

x2

			Л1
			x3				x3
			T2				x4
			x4
	Uср3
			Л2				x5
			x5
			T3				x6
			x6
Uср4 Uб				3			3
				K1			K1

Рис. 2-7 Составление схемы замещения и приведение сопротивлений к базисной ступени

15

/ПП в ЭЭС/ СамГТУ, ЭПП - 2008

За базовое напряжение удобно принимать среднее напряжение той ступени, на которой имеет место короткое замыкание.

Приведение сопротивления, выраженного в Омах, к выбранному базовому напряжению производят по следующей формуле

x n1n2...nk 2 x ,

(2.3.3)

где n1, n2 ,..., nk – коэффициенты трансформации

трансформаторов, через которые сопротивление x связано с базовой ступенью трансформации.

Коэффициенты трансформации определяют в направлении от выбранного базового напряжения к той ступени, на которой расположено рассматриваемое сопротивление, т.е.

n	Uб	.
	Uсопр

Описанное выше приведение называют точным, т.е. при котором учитываются реальные коэффициенты трансформации. В соответствии с нормативными документами [6, 7, 8] допускается пользоваться не реальными, а средними значе-

ния ми напряжений Uср, кВ, выбранными из сле-

дующего ряда значений: 0,23; 0,4; 0,525; 0,69; 3,15; 6,3; 10,5; 15,75; 18; 20; 24; 37; 115; 154; 230; 340; 515 кВ. В этом случае приведение сопротивлений называют приближенным.

Так как для каждой электрической ступени принято определенное среднее напряжение Uср ,

то коэффициенты трансформации, используемые для приведения сопротивлений к базовому напряжению, представляют собой отношение средних двух ступеней, базовой ступени по отношению к той, где находится рассматриваемое сопротивление. Поэтому пересчет сопротивлений можно вести по формуле

x	Uб2
	Uср2 x ,	(2.3.4)

где x – индуктивное сопротивление данного элемента (Ом на фазу), заданное при среднем напряжении ступени на которой включен элемент, x – индуктивное сопротивление (Ом на фазу), приведенное к принятому базовому напряжению

Uб .

Если расчет проводится в относительных единицах (что рекомендуется для сетей выше 1 кВ согласно [6]), то сначала необходимо все сопротивления элементов схемы замещения привести к одним и тем же базисным условиям. Как правило, задаются базисной мощностью и базисным напряжением.

Базисные условия выбираются так, чтобы облегчить процесс расчета. Поэтому за базисную мощность удобно принимать 100, 1000 или 10000 МВА, или часто повторяющуюся мощность отдельных элементов системы. За базисное на-

пряжение удобно принимать соответствующее среднее напряжение.

Приведенные значения сопротивлений рассчитываются по следующим формулам:

а) Синхронный генератор. При заданном относительном значении сверхпереходного индуктивного сопротивления xd и номинальной мощ-

*

ности Sном индуктивное сопротивление синхрон-

ного генератора, приведенное к выбранным базисным условиям Sб и Uб равно:

 в именованных единицах

	x x "d ном	Uб2
		Sном
	*

 в относительных единицах

x x "d ном	Sб	.
* *	Sном
б) Энергосистема. При заданной мощности
короткого замыкания Sк	эквивалентное индук-

тивное сопротивление энергосистемы, приведенное к выбранным базисным условиям Sб и Uб

равно:

 в именованных единицах

x Uб2 Sк

 в относительных единицах

x Sб .

* Sк

Если задан номинальный ток выключателя в рассматриваемом узле энергосистемы Iоткл.ном , то эквивалентное индуктивное сопротивление энергосистемы равно:

 в именованных единицах

x		Uб2		,
	3I	U
		откл.ном	ср

 в относительных единицах

	x	Sб	,
		3Iоткл.номUср
	*

где Uср – среднее напряжение ступени транс-

формации, где находится рассматриваемое сопротивление.

в) Трансформатор. При заданном относительном значении индуктивного сопротивления двухобмоточного трансформатора xт% , заданно-

го в процентах от номинального значения, и номинальной мощности трансформатора Sном ин-

дуктивное сопротивление трансформатора, приведенное к выбранным базисным условиям Sб и

Uб равно:

 в именованных единицах

16

/ПП в ЭЭС/ СамГТУ, ЭПП - 2008

x

т

% U 2

x

б

100 Sном



в относительных единицах

x

xт%

Sб

.

*

100 Sном

г)

Реактор. При

заданном значении

индук-

тивного сопротивления

реактора xр его

индук-

тивное сопротивление, приведенное к выбранным базисным условиям Sб и Uб равно:

в именованных единицах

xxр Uб2

Uср2

в относительных единицах

x x		Sб	.
*	р Uср2

д) Линии электропередачи. При заданном значении удельного индуктивного сопротивления линии xуд и ее протяженности l ее индуктивное

сопротивление, приведенное к выбранным базисным условиям Sб и Uб равно:

в именованных единицах

xxудl Uб2

Uср2

в относительных единицах

x x	уд	l	Sб	.
*			Uср2

После того как по формулам найдены сопротивления элементов, их значения указываются на схеме замещения. Каждому сопротивлению присваивается номер, который сохраняется до конца расчета.

Для расчета значения периодической составляющей тока короткого замыкания при трехфазном коротком замыкания составляется схема замещения одной фазы, так как все фазы находятся в одинаковых условиях.

После того как схема замещения составлена, она преобразуется к более простому виду. Преобразованная схема выполняется в направлении от источника к месту короткого замыкания. При этом используются известные правила последовательного и параллельного сложения сопротивлений, преобразования звезды сопротивлений в треугольник и обратно, многоугольника сопротивлений в многолучевую звезду.

E "экв						3
*			Xэкв			K1

Рис. 2-8 Конечный вид схемы замещения

2.3.2.7 НЕКОТОРЫЕ ВАРИАНТЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ

Последовательное соединение сопротивлений Параллельное соединение сопротивлений

Преобразование треугольника в эквивалентную звезду

Преобразование звезды в эквивалентный треугольник

Замена нескольких источников одним эквивалентным

2.3.2.8ПРИМЕР РАСЧЕТА ТОКА ТРЕХФАЗНОГО КЗ

2.3.2.9НАЧАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ

СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ТОКА ТРЕХФАЗНОГО КЗ

Согласно ГОСТ 27514-87 при расчете начального значения тока периодической составляющей тока трехфазного короткого замыкания должны учитываться все синхронные и асинхронные машины мощностью 100 кВт и более если между машиной и точкой короткого замыкания нет трансформаторов и токоограничивающих реакторов.

Синхронные и асинхронные машины представляются на схеме источником ЭДС ограниченной мощности, который характеризуется сверхпереходной ЭДС машины и ее сверхпереходным сопротивлением.

Для синхронных генераторов и электродвигателей, которые в момент КЗ работали с перевозбуждением, фазное значение сверхпереходной ЭДС определяется по формуле

Eф U0 I0 xd sin φ0 2 I0 xd cosφ0 2

где U0 - фазное напряжение на выводах машины в момент КЗ; I0 - ток якоря в момент КЗ; φ0 - угол сдвига I0 относительно U0 в момент КЗ; xd

- сверхпереходное сопротивление машины по продольной оси ротора.

Если в момент КЗ синхронный двигатель или синхронный генератор работал с недовозбуждением, то сверхпереходную ЭДС следует определять по формуле

Eф U0 I0 xd sin φ0 2 I0 xd cosφ0 2

Для синхронных компенсаторов, работавших до момента начала КЗ с перевозбуждением сверхпереходная ЭДС определяется по формуле

Eф U0 I0 xd ,

а работавших с перевозбуждением

Eф U0 I0 xd .

Для асинхронных двигателей сверхпереходная ЭДС определяется аналогично синхронным машинам, работающим с недовозбуждением по формуле

17

/ПП в ЭЭС/ СамГТУ, ЭПП - 2008

			2		2
					,
Eф	U0 I0 xАД sin φ0			I0 xАДcosφ0

где xАД – сверхпереходное сопротивление асин-

хронного двигателя. Для высоковольтных асинхронных двигателей сверхпереходное индуктивное сопротивление асинхронного двигателя обратно пропорционально кратности пускового тока и может бать найдено по формуле

	1		U 2	cosφ
			ном		,
xАД K		п		P
				ном

где Kп - кратность пускового тока асинхронного двигателя; Uном - номинальное напряжение двигателя; Pном - номинальная мощность на валу двигателя; cos φ - коэффициент мощности; – к.п.д. двигателя.

На практике иногда возникает задача определения тока КЗ за трансформатором или реактором при отсутствии точных данных о мощностях и сопротивлениях питающих источников. В таких случаях бывает достаточно определить максимально возможное значение тока КЗ. Для этого принимают, что трансформатор или реактор подключен к источнику неограниченной мощности, т.е. сопротивление которого равно нулю.

При этом согласно ГОСТ 27514-87 начальное значение периодической составляющей тока КЗ допускается принимать по методу эквивалентного генератора, приняв ЭЛС всех источников равной нулю, и используя формулу

Iп.о.	U0				cUном
	3xэкв
					3xэкв
или			c
Iп.о.					Iб
		x	экв
		*

где U0 - напряжение в месте КЗ в момент, пред-

шествующий КЗ, кВ; с - коэффициент, значение которого рекомендуется принимать равным с 1,1 для определения максимального тока КЗ и с 1 для определения минимального тока КЗ; xэкв - результирующее сопротивление расчетной

схемы.

Пример 1

Условие. Определить предельный ток КЗ за трансформатором с параметрами Sном 10 МВА,

xт% uкВ-Н % 14% , Uср 6,3 кВ.

Uср 6,3кВ = const

Iп.о

Рис. 2-9 Рисунок к примеру 1

Решение. Номинальный ток трансформатора

Iном		Sном			10000кВА			916 А.
						3 6,3 кВ
		3Uср
Iп.о.		c	Iб			1,1	916 А=7197 А.
					0,14
	x экв
	*

Пример 2

Условие. Определить предельный ток КЗ за

реактором с параметрами	Iном 630 А ,
xр 0,25Ом, Uср 6,3 кВ.

Uср 6,3кВ = const

Iп.о

Рис. 2-10 Рисунок к примеру 2

Решение.

Iном		Sном		10000кВА				916 А.
		3Uср
						3 6,3 кВ
Iп.о.		cUном				1,1	6,3кВ	=16кА .
						0,	25Ом
		3 xэкв

2.3.2.10 РАСЧЕТ АПЕРИОДИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ТОКА КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

В общем случае наибольшее значение апериодической составляющей тока КЗ следует считать равным амплитуде периодической составляющей тока в начальный момент КЗ

iа,0 2Iп.0 ,

что справедливо, если выполняются следующие условия:

индуктивное сопротивление цепи КЗ гораздо больше активного (как минимум в 3 раза);

в момент КЗ в расчетной цепи ток отсутствует;

напряжение в сети в момент КЗ проходит через нуль.

Если данные условия не выполняются, то наибольшее начальное значение апериодической составляющей трехфазного тока КЗ определяется как разность мгновенных значений полного тока в момент, предшествующий КЗ, и периодической составляющей тока в начальный момент КЗ.

Для простых радиальных схем апериодическую составляющую тока КЗ в произвольный момент времени определяется по формуле

t

iа,t iа,0 e Tа ,

где Tа – постоянная времени апериодической составляющей тока КЗ

18

/ПП в ЭЭС/ СамГТУ, ЭПП - 2008

Tа xэкв .

сrэкв

В сложных разветвленных сетях апериодическая составляющая тока КЗ рассчитывается путем решения дифференциальных уравнений контурных токов или узловых напряжений, составленных с учетом всех индуктивных и активных сопротивлений.

При приближенных расчетах допускается принимать, что в любой сложной схеме апериодическая составляющая затухает по экспоненциальному закону с постоянной времени

	T		xэкв r 0
			r
	а.экв
			с экв x 0

Если точка КЗ делит схему на радиальные независимые друг от друга ветви, то при приближенных расчетах апериодическую составляющую следует определять как сумму апериодических составляющих токов отдельных ветвей.

	m		t
			Tаi
	iа.t iа.0i e
	i 1
	Для облегчения расчетов		в ГОСТ 27514-87 в
	приложении 5 дана зависимость				iа,t	f t			при
					i
					а,0
	разных T , а в приложении 6 – значения						x		и T
	а						r		а

для характерных ветвей электроэнергетических систем.

2.3.2.11 РАСЧЕТ УДАРНОГО ТОКА ТРЕХФАЗНОГО КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

При расчетах ударного тока допускается считать, что:

Ударный ток наступает через 0,01 сек. после начала короткого замыкания;

Амплитуда периодической составляющей тока КЗ в момент 0,01 равна амплитуде этой составляющей в начальный момент КЗ.

В простых радиальных электрических схемах ударный ток трехфазного короткого замыкания следует определять по формуле:

i

2I

e

0,01

2I

k

п,0

1

Tа

п,0

уд

,

уд

где kуд - ударный коэффициент, Tа - постоянная

времени апериодической составляющей тока короткого замыкания.

В сложных разветвленных схемах ударный ток следует рассчитывать путем решения системы дифференциальных уравнений контурных токов или узловых потенциалов при нулевых начальных

условиях с учетом активных и индуктивных сопротивлений всех элементов расчетной схемы.

При приближенных расчетах ударного тока в сложной схеме допускается использовать формулу:

i		2I			e		0,01
			п,0	1			Tа.экв
уд

Если точка короткого замыкания делит схему на независимые друг от друга ветви, то при приближенных расчетах ударный ток следует определять как сумму ударных токов отдельных ветвей

m				0,01
iуд		e		Tаi		,
	2Iп,0i 1
i 1

где Iп,0i начальное значение периодической составляющей для i - ой ветви, Tаi - постоянная

времени апериодической составляющей для i - ой ветви.

Бывают случаи, когда xr 3 и в этом случае

уже нельзя считать, что ударный ток наступает в момент времени 0,01 сек. после начала короткого замыкания. В этом случае время наступления ударного тока допускается определять как

		φк
tуд 0,01	2		,	(2.3.5)

где φк – угол сдвига ЭДС источника электриче-

ской энергии и периодической составляющей тока короткого замыкания

		xэкв
	φк arctg
		r
		экв

Ударный ток в этом случае определяется по формуле

								tуд
i		2I	п,0	1 sin φ	к	e		Tа		(2.3.6)
	уд

Если короткое замыкание произошло на выводах генератора, то Tа может быть взята из каталогов и паспортных данных на генератор.

Для упрощения расчетов обычно Tа можно не рассчитывать, а воспользоваться средним значением Tа и kуд для характерных точек электри-

ческих сетей, приведенных в приложении 6

ГОСТ 27514-87.

2.3.2.12 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКОВ ДЛЯ ЛЮБОГО МОМЕНТА ВРЕМЕНИ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА КЗ

Значение периодической и апериодической составляющей тока короткого замыкания для

19

/ПП в ЭЭС/ СамГТУ, ЭПП - 2008

времени t 0 необходимо знать для выбора коммутационной аппаратуры.

Расчетное время, для которого требуется определять токи короткого замыкания

tс.в 0,01,

где tс.в - собственное время выключателя (обычно менее 0,2 сек).

При приближенных расчетах токов короткого замыкания для определения действующего значения периодической составляющей тока короткого замыкания от синхронных генераторов в произвольный момент времени (до 0,5 сек после момента короткого замыкания) при радиальной расчетной схеме следует применять метод расчетных кривых.

Этот метод основан на использовании типовых кривых изменения во времени отношения действующих значений периодических составляющих тока короткого замыкания от синхронного генера-

тора в произвольный момент времен Iп,t,г и в начальный момент короткого замыкания Iп,0,г при

разных значениях электрической удаленности от точки короткого замыкания. Электрическая уда-

ленность характеризуется отношением Iп,t,г Iном ,

где Iном - номинальный ток генератора, приве-

денный к той ступени, где находится точка короткого замыкания

		Pном
	Iном		;
		3Uк.ср cosφном

здесь Pном - номинальное значение мощности генератора в МВт, cosφном - номинальное значение коэффициента мощности генератора, Uср.к - сред-

нее значение напряжения ступени места короткого замыкания.

Если отношение действующего значения периодической составляющей к номинальному току синхронной машины в начальный момент времени менее двух , то короткое замыкание следует считать удаленным и периодическую составляющую тока короткого замыкания считать неизменной.

Расчет действующего значения периодической составляющей тока короткого замыкания от синхронного генератора или нескольких однотипных генераторов, находящихся в одинаковых условиях по отношению к точке короткого замыкания, следует вести в следующем порядке:

1.Составить схему замещения для определения начального значения периодической составляющей тока короткого замыкания от синхронной машины (или группы машин) и найти относительный ток I* п,0 ном ;

По кривой, соответствующей найденному значению для заданного момента найти отноше-

ние токов t	Iп,t	;
	Iп,0

Определить действующее значение периодической составляющей тока короткого замыкания от синхронной машины ( или группы машин) в момент времени t

Iп,t t I* п,0 ном Iном .

Расчет тока КЗ от асинхронных и синхронных двигателей в произвольный момент времени ведут аналогичным образом пользуясь кривыми

t АД и t CД в соответствии с разделами 6 и 7 ГОСТ 27514-87.

2.3.2.13 ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ТРЕХФАЗНОГО КЗВ СЕТЯХ ДО 1000 В

Главным отличием расчета тока трехфазного короткого замыкания в сетях до 1000 В по сравнению с аналогичным расчетом в сетях выше 1000 В является то, что здесь нужно учитывать как индуктивное так и активное сопротивление элементов цепей, так как они соизмеримы. Расчеты токов КЗ регламентируются ГОСТ 28249-93.

В установках до 1000 В на ток короткого замыкания влияют и должны учитываться сопротивления таких элементов как короткие проводники небольшого сечения, трансформаторы тока, токовые катушки автоматических выключателей и токовых реле, сопротивление контактных соединений.

Также ГОСТ 28249-93 рекомендует при расчете тока КЗ учитывать сопротивление электрической дуги в месте короткого замыкания и изменение сопротивления проводников короткозамкнутой цепи вследствие их нагрева при коротком замыкании.

Необходимо учитывать также и влияние комплексной нагрузки (электродвигатели, преобразователи) на ток короткого замыкания, если её суммарный номинальный ток превышает 1% от начального значения периодической составляющей тока короткого замыкания, рассчитанного без неё.

При этом рекомендуется максимально упрощать всю внешнюю сеть по отношению к месту короткого замыкания и индивидуально учитывать только автономные источники электроэнергии и электродвигатели, которые непосредственно примыкают к месту короткого замыкания.

ГОСТ 28249-93 рекомендует вести расчет токов короткого замыкания в сетях до 1000 В в именованных единицах.

20