lect33

Лекция №33. Идеальные газы.

I. Понятие об идеальном газе. Состояние системы.

Предыдущая лекция была посвящена вопросам методов исследования свойств тел на основе молекулярно-кинетической теории.

Используя выводы рассмотренных вопросов, разберем основные законы для газов.

Все газы делятся на два основных вида:

Идеальным газом называется газ, удовлетворяющий следующим условиям:

1. размеры молекул пренебрежительно малы

2. соударения молекул происходят как соударения упругих шариков

3. между молекулами не проявляются силы взаимодействия

Пример идеального газа – сильно разряженные газы (не превышающие атмосферное в 100 раз) при не очень низких температурах.

Реальным газом называется газ, между молекулами которого существуют заметные силы межмолекулярного взаимодействия, и учитывается размер молекул.

Понятие об идеальном газе является практически удобной абстракцией. Такое понятие дало возможность построить молекулярно-кинетическую теорию, рассмотреть вопросы о вычислении теплоемкостей, явления переноса и др. В определенных границах выводы этой теории хорошо подтверждаются экспериментами.

Введем некоторые понятия, необходимые для рассмотрения вопросов лекции.

Термодинамическая система – совокупность макроскопических объектов, обменивающихся энергией в форме работы и в форме теплоты как друг с другом, так и с внешней средой. Макроскопические объекты – компоненты (число от 1 до ).

Состояние системы определяется, как уже говорилось совокупностью её термодинамических параметров (параметров состояния).

Время перехода системы из неравновесного состояния в равновесное называется временем релаксации.

Термодинамическим процессом (процессом) называется всякое изменение состояния системы.

II. Процессы.

	1) Равновесный, при котором система проходит непрерывный ряд равновесных состояний: Этот процесс бесконечно медленный
	2) Обратимый, при котором возможно осуществить обратный переход через те же промежуточные состояния так, чтобы не осталось никаких изменений в окружающих телах. Пример: колебания тяжелого маятника. Необратимый, при котором в теле или в окружающих телах есть изменения. Примеры: передача тепла от более нагретого тела к менее нагретому; любой процесс с трением.
	3) Круговой (цикл), в результате совершения которого система возвращается в исходное состояние.

4) Адиабатный, осуществляемый системой без теплообмена с внешней средой.

5) Политропный, при котором идеальная теплоемкость газа постоянна (общий процесс, его частными случаями являются адиабатный и все изопроцессы).

6) Изопроцессы, протекающие при неизменном значении какого-либо параметра состояния при m = const.

III. Основные газовые законы.

Из основного уравнения кинетической теории газов можно вывести все газовые законы, ранее установленные экспериментально. Для вывода каждого закона используем конкретную формулу основного уравнения.

а) Закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс)
	, т.к. , получим основное уравнение: , (из уравнения (8) лекции 7), где N – число молекул в единице объема m – масса газа – средняя квадратичная скорость молекул при t = const и m = const, следовательно, правая часть const, т.е. PV = const (1)
б) закон Гей-Люссака (изобарический процесс)
	(*) (**) поделив (*) на (**), получим: (2) или Vt = V0(1+ αt0), где Vt – температура при t^0C; V0 – температура при 0^0С; – температурный коэффициент

в) Закон Шарля (изохорический процесс)

Получается аналогичным рассуждением:

(3)

или P_t = Р₀(1 + αt₀)

г) Объединенный газовый закон

(4)

Во всех выше рассмотренных законах масса газа считается постоянной.

Для примера приведем графики различных процессов в разных системах координат:

IV. Уравнение состояния идеальных газов и газовая постоянная.

Уравнением состояния газа называется уравнение, связывающее основные параметры, характеризующие состояние газа.

Согласно объединенному газовому закону

,

где С – газовая постоянная.

С зависит от массы, химического состава и выбора единиц измерения P, V, T.

– называется удельная газовая постоянная.

Получим уравнение, выведенное Клапейроном в 1834г. для произвольной массы газа:

PV=mBT (5)

B для системы СИ: ,

где ρ – плотность газа.

Однако гораздо удобнее пользоваться уравнением состояния в универсальном виде, что и было сделано Менделеевым в 1874г.

– уравнение Менделеева-Клапейрона, (6)

где μ – масса киломоля газа;

R – универсальная газовая постоянная.

R = 8,32∙10³ Дж/Кмоль∙К

или R = 8,32 ДЖ/моль∙К

– число молей.

Выясним физический смысл универсальной газовой постоянной. В цилиндре заключен 1 моль газа. Нагреваем газ на 1^0 при Р = const. Вычислим работу расширения газа. A = F(ℓ1– ℓ) = ps(ℓ1– ℓ)= pV1–pV = R(T + 1) – RT = R A = R (7)

Физический смысл R: R численно равна работе при изобарическом расширении 1 моля газа при нагревании его на 1 градус.

Уравнение Менделеева-Клапейрона широко используется для решения многих практических задач (вплоть до давлений, немного превышающих атмосферное и не очень низких температурах).

V. Смесь газов. Закон Дальтона.

Остановимся еще вкратце на смеси идеальных газов.

Смесью газов называется совокупность нескольких разнородных газов, которые при рассматриваемых условиях не вступают друг с другом в химические реакции.

Смесь газов – гомогенная термодинамическая система (внутри которой нет поверхностей раздела, отделяющих друг от друга макроскопические части системы, различающиеся по своим свойствам и составу).

Парциальным давлением P_i i-го газа в смеси называется давление, под которым находился бы этот газ, если бы из смеси были удалены все остальные газы, а V и T остались прежними.

Закон Дальтона: в случае идеальных газов сумма парциальных давлений равна давлению всей газовой смеси: P = P₁ + P₂ +…+ P_n

(8)

аналогично и для парциальных объемов:

– закон Амага (9)

При расчете параметров состояния смеси идеальных газов можно пользоваться уравнением Менделеева-Клапейрона в форме:

, (10)

где М – масса всей системы;

– кажущийся молекулярный вес.

_{Для реальных газов наблюдаются отступления, которые будут разобраны на более поздних лекциях.}

VI. Идеальный газ в поле тяжести. Распределение Больцмана.

При рассмотрении закона распределения Максвелла, кинетической теории газов, законов идеальных газов предполагалось, что на молекулы действуют лишь силы ударов со стороны других молекул. Однако, т.к. молекулы обладают массой и находятся в поле тяготения Земли, то на них действует сила тяжести. Рассмотрим влияние этой силы:

а) выделим элементарный объем с площадью S параллельной поверхности Земли;

б) газ однородный (масса одной молекулы m);

в) T = const;

г) n₀ – число молекул в единице объема;

д) объем – dV = Sdh, тогда число молекул в объеме:

dN = n₀dV

Сила тяжести равна: dp = dNmg

Давление равно:

“ – “ указывает на уменьшение Р с высотой h.

Согласно основного уравнения кинетической теории газов:

P = n₀kT

dP = kTdn₀

или

– это барометрическая формула (11)

Барометрическая формула показывает, что концентрация молекул n и давление p падают с высотой по экспоненциальному закону.

mg(h – h₀) = ΔE – приращение потенциальной энергии.

– общий закон Больцмана.

Закон Больцмана был использован для определения числа Авогадро.