4.5. Модифицированная внутренняя норма доходности.

Понятие млдифицированной внутренней нормы доходности (Modifica internal rate of return) MIRR используется для того, чтобы преодолеть недостатки метода IRR.

Пример 4.15. Денежный потока по годам показан в табл. 4.5.

Годы	0	1	2	3
Чистый денежный поток	-240	70	200	74

IRR для этого проекта составил 20 %, т. е. предполагается, что 70 д. е., полученные в конце первого года вкладываются при r = 0,20 в некоторый проект (и на счет), который приносит в дальнейшем 20 % годовых. Если же альтернативные инвестции по такой ставке невозможны? Допустим, реальная ставка ренфинансирования составит 6 % годовых. Тогда накопленная за счет рефинансирования сумма к концу реализации нашего проекта составит

70 (1 + 0,06)² + 200 (1 + 0,06)¹ + 74 (1 + 0,06)⁰ = 364,652

Именно такую сумму принесли нам вложения в нулевой год 240 д. е.,

т. е. 240 (1 + MIRR)³ = 364,652; (1 + MIRR)³ = 1,519, а MIRR = 1,1495 - 1 = = 0,1495.

При помещении 240 д. е. под 15 % первоначальная стоимость будет преобразована в будущую (FV) = 364,652 д. е.

(1 + MIRR)³ = 1,519 а MIRR = 1,1495 - 1 = 0,1495

При помещении 240 д. е. под 15 % первоначальная стоимость будет преобразована в будущую (FV) = 364,652 д.е.

Величина MIRR определяется из уравнения

_Т

 CFt(1+E)^T-t

^t=0__________ = 0 (4.16)

- С₀ + (1 + MIRR)^T

где С₀ - первоначальные инвестиции в нулевой год реализации проекта;

CF - чистый денежный поток для t-го года реализации проекта (взятый для нулевого года без первоначальных инвестций);

Т - экономический срок жизни инвестиций;

Е - альтернативная стоимость капитала.

Для нашего примера можно записать:

70*1,06^3-1 + 200*1,6^3-2 + 74^3-3

- 240 + (1 + MIRR)³ = 0.

4.6. Индекс доходности

Индекс доходности, индекс выгодности, profitability index (PJ) называют иногда отношение результата (выгод) - затраты показывают соотношение отдачи капитала и вложенного капитала.

Для реальных инвестиций, длящихся несколько лет

_T

 (CF)^t

^t=0 (1+r)^t

PJ = _T (Co)^t (4.17)

 (1+r)^t

^t=0

где Cft - финансовый итог в году t, подсчитанный без первоначальной инвестиции (если они приходят на этот год);

(C_o)t - первоначальные инвестиции в году t начиная от даты начала инвестиций;

Если инвестиции разовые, по формуле может быть упрощена.

Для примера 4.15 индекс выгодности (доходности) составит при r= 0,2

70(1+0,2) + 200(1+0,2)^-2 + 74(1+0,2)^-3

RJ = 240 = 1,00

при r = 0,06

70(1,06)^-1 + 200*1,06^-2 + 74*1,06^-3

RJ = 240 = 1,275

Для эффективности проектов должно быть выполнено условие RJ >1.