Определение дополнительных пунктов

Цель и методы определения дополнительных пунктов

Дополнительные пункты определяются наряду со съемочной сетью в основном для сгущения существующей геодезической сети пунктами съемочного обоснования. Они строятся прямыми, обратными, комбинированными, а при наличии электронных дальномеров – линейными засечками и лучевым методом.

В некоторых случаях дополнительный пункт определяется передачей (снесением) координат с вершины знака на земл

4.2. Передача координат с вершины знака на землю.

(Решение примера)

При производстве топографо-геодезических работ в городских условиях невозможно бывает установить теодолит на пункте геодезической сети (пунктом является церковь, антенна и т.п.). Тогда и возникает задача по снесению координат пункта триангуляции на землю для обеспечения производства геодезических работ на данной территории.

Исходные данные: пункт A с координатами X_A, Y_A; пункты геодезической сети B (X_B, Y_B) и C (X_C, Y_C).

Полевые измерения: линейные измерения выбранных базисов b₁ и b'₁; измерения горизонтальных углов ß₁ , ß'₁ , ß₂ , ß'₂ ; б , б'.

Требуется найти координаты точки P – X_P, Y_P.

Схема решения задачи представлена на рисунке 26.

Рис.26

Решение числового примера

Таблица 4

Исходные данные

Обозначения	А ХА, YА	B ХB, YB	C ХC, YC	β1 β2	β2 β2`	β1 β1`	б б‘
Численные значения	6327,46	8961,24	5604,18	266,12	38o26'00"	70o08'54"	138o33'49"
	27351,48	25777,06	22125,76	198,38	42˚26'36"	87˚28'00"	71˚55'02"

Таблица 5

Вычисление расстояния dар

Обозначе- ния	B1 B2	sinβ2 sinβ‘2	sin(β1+β2 ) sin(β‘1+β‘2)	B1 sinβ2 B2 sinβ‘2	D1 D2	D1 -D2 2D/T	Dср
Численные значения	266,12	0,62160	0,94788	165,420	174,52	0,00	174,52
	198,38	0,67482	0,76705	133,871	174,52

Таблица 6

Решение обратных задач

Обозначения	YB YА	ХB ХА	YC YА	ХC ХА	tgαAB αAB	tgαAC αAC	sinα AB sinα AC cos αAB cosαAC	S AB S AC
Численные значения	10777,06	8961,24	7125,76	5605,08	-0,5977	7,23421	-0,51309 -0,99058 0,85833 -0,13693	3068,48
	12351,48	6327,46	12351,48	6327,46	329˚07'55"	262o07'51"		5275,51

Таблица 7

Вычисление дирекционных углов α_{АР =} α_D

Обозначения	D	sinб sinб'	S AB S AC	sin ψ sin ψ'	ψ ψ'	φ φ'	αAB αAC	αD α'D	αD-α'D õmß
Численные значения	174,52	0,66179	3068,48	0,03950	2o15'50"	39o10'41"	329o07'55"	8o18'36"	∆α=1'30"
		0,95061	5275,51	0,03292	1o53'13"	106o11'46"	262o07'51"	8o18'37"

sin ψ = D×sinб/ S _AB; sin =174,52×0,66179/3068,48=0,03950;

sin ψ' = D×sinб'/ S _AС; sin `=174,52×0,95061/5275,51=0,03292;

ψ = arcsin 0,03950 =2 ^o15` 50``;

ψ'= arcsin 0,03292=1 ^o53` 13``;

φ = 180 ^o – (б+ ψ) = 180 ^o – (138^o33` 49``+2 <sup>o</sup>15` 50``) = 39<sup>o</sup>10` 41``

φ`= 180 <sup>o</sup> – (б`+ ψ` ) = 180 <sup>o</sup> – (71<sup>o</sup>55` 02``+1 <sup>o</sup>53` 13``) = 106 ^o11` 46``

α_D = α_AB ± φ =329^o07` 55``+ 39<sup>o</sup>10` 41``= 8<sup>o</sup>18` 36``

α_D`= α<sub>AC</sub> ± φ`=262^o07` 51``+ 106 <sup>o</sup>11` 46``= 8<sup>o</sup>18` 37``

Контроль:

(α_D – α'_D) õm_β;

где m_β –СКП измерения горизонтальных углов.

Знак «+» или «-» в формулах вычисления дирекционного угла берется в зависимости от взаимного расположения пунктов А, Р, В и С.

(8^o18` 36``-8<sup>o</sup>18` 37``) ≤ 30``

0^o00` 01`` ≤ 30``

Решение прямых задач (вычисление координат т.Р) Таблица 8

Решение прямых задач (вычисление координат т.Р)

Обозначения	αD αD'	sinαD sinαD'	cosαD cosαD'	DcosαD DcosαD'	DsinαD Dsinα'D	∆Х - ∆Х' ∆Y - ∆Y'	ХА YА	Хp = ХА+ ∆Х Х'p = ХА+ ∆Х' Yp = YА+ ∆Y Y'p = YА+ ∆Y'
Численные значения	8o18'36"	0,14453	0,98950	172,69	25,22	∆=00,00 ∆=00,00 ∆доп=25см	6327,46	6500,15
	8o18'37"	0,14454	0,98950	172,69	25,22		12351,48	12376,70

Х_p = Х_А+ ∆Х,Y_p = Y_А+ ∆Y,

Х'_p = Х_А+ ∆Х',Y'_p = Y_А+ ∆Y'.

∆Х= Dcosα_D,∆Y= Dsinα_D,

∆Х'= Dcosα'_D,∆Y'=Dsinα'_D.

Расхождение координат не должно превышать величины õm_ß×p, где p=206265", m_ß – средняя квадратическая погрешность измерения угла.

Оценка точности определения положения пункта P.

Средняя квадратическая погрешность определения отдельного пункта вычисляется по формуле:

M²_p = m²_X +m²_Y,M²_p = m²_D +(D×m_α / P)²

где m_D- определяется точностью линейных измерений, а m _α – точностью угловых измерений.

Пример: m_D =2см, m_α= 5``, тогда

M_p =√ [(0,02) ²+(170×5/2×10⁵)²] ≈ 2×10^-2 = 0,02м.

Решение прямой и обратной засечки (по варианту задания)

Прямая угловая засечка

Способ может быть выполнен с 2-х точек А и В положение которых известно для нахождения 3-й точки. В точке А по направлению АВ закрепляют, кипрегель поворачивают вокруг точки А планшета и визируют зрительную трубу на точку С местности , на кипрегеле в этом направлении вдоль линейки прочерчивают тонкую линию, затем переходят с мензулой в точку В местности, ориентируют и закрепляют планшет в направлении ВА и через точку В визируют кипрегелем на точку С местности. В пересечении получают плановое положение т. С соответствующее точке С на местности.

Обратная угловая засечка

Она получается при решении задачи Патенота по способу Болотова.

На плане накладывается калька и закрепляется кнопками, затем на кальке приблизительно помечают точку стояния мензулы через эту точку визируют кипрегелем последовательно на точки PLS местности прочерчивая вдоль линейки кипрегеля соответствующие линии, открепив кальку поворачивают ее так чтобы линия на точку L местности совпадала с точкой l планшета, линия на точку P местности совпала с точкой р планшета и линия на точку S совпала с точкой s планшета тогда их пересечение определит на планшете точку стояния мензулы.

Определение высоты станции.

1. Установим мензулу на станции и приведем в рабочее состояние.

2. Измерим высоту прибора.

3. Выбрать геодезический пункт от которого определим высоту станции.

4. Измерим угол наклона 3 раза

V- высота пирамиды

Нр – высота пункта 520 +40

Hs = Hp – h

H = d ×tg v + I – V +f

D = 38 см ×250 = 9500м

v = КП – КЛ _180 /2

f = 0.42d²/R

Точка стояния X = 7506

Y = 10031

d = 0,42 × 9500/6371000 = 5.949

I = 1245 мм Hp = 804.00мм

h = 9500×0.0006554 +1.245 – 6 +5.949 = 636.824

H = 804.000 – 636.824 =167.176мм

1)d = 1965 -1245 = 720мм =72 см ×100 =7200 см = 72м (+10)

h = 1600 – 1245 = 355мм = 35,5см (+10) = 355см =3,55м

Н₁ = 167,176 + 3,55 +170,726м

2) d = 2000 – 1045 + 955мм = 95,5см ×100 = 9550см = 95,5м (-10)

h = 1700 – 1245 = 455мм = 45,5см ×(-10) = -455см = -4.55

H₂ = 167.176 - 4.55 = 162.626

3) d = 2000- 1100 = 9500мм 95см ×100 = 9500см = 95м (+10)

h = 1680- 1245 = 435мм =43,5см ×(+10)= +435см = +4,35м

H₃ = 167,176 +4,35 = 171,526.