Матем / Лабораторные работы / Элементы комбинаторики Лабораторная работа

Элементы комбинаторики. Текстовый редактор MS Word.

Лабораторная работа.

Цели занятия:

• Решение задач по теме «Элементы комбинаторики»

• Овладение навыками оформления документов, содержащих формулы, с помощью MS Equation 3.0.

• Изучение возможностей выполнения простых вычислений в среде MS Word.

• Повторение основных приемов форматирования документов средствами MS Word.

Подготовка к выполнению задания:

1. Повторить тему «Элементы комбинаторики» по электронному конспекту, расположенному на сервере по адресу «F:\Методические материалы \ Информационные технологии \ Математика и информатика для юристов».

2. Познакомиться по справочной системе MS Word с разделом «Вставка формулы».

3. Познакомиться по справочной системе MS Word с разделом «Выполнение вычислений».

Состав задания:

1. Создать документ, содержащий условия и решения задач по комбинаторике, оформленный в соответствии с приведенными ниже образцами и с соблюдением следующих параметров форматирования:

1. Формат шрифта: Times New Roman, обычный, 12пт.

2. Формат абзаца: Выравнивание – по ширине, Отступ слева – 1 см, Междустрочный интервал – одинарный.

3. Формулы расчетов должны быть набраны с помощью редактора формул MS Equation 3.0, для чего необходимо использовать команду Вставка > Объект. При работе с редактором формул использовать режимы «Шаблоны верхних и нижних индексов», «Шаблоны дробей и радикалов» и «Операторы».

4. Для вычисления выражения использовать команду Вставка > Поле.

Задача 1. В автомашине пять мест. Сколькими способами пять человек могут усесться в эту машину, если занять место водителя могут только двое из них?

Решение. Для решения задачи воспользуемся правилом умножения. В процессе рассаживания пассажиров необходимо выполнить одно за другим пять действий – выбор водителя и пассажиров для четырех оставшихся мест.

Выбор водителя, согласно условию, возможен n₁ = 2 способами.

Выбор пассажиров на оставшиеся места возможен соответственно n₂, n₃, n₄ и n₅ способами, где n₂ = 4, n₃ =3, n₄ = 2 и n₅ =1.

Согласно правилу умножения количество способов N, которыми пять человек, могут усесться в автомобиле при выполнении указанных условий, может быть вычислено по формуле:

48

Задача 2. На карточке спортлото 36 клеток. Играющий должен отметить 4. Каково число всех возможных вариантов?

Решение. Так как порядок отметки номеров не важен, то для подсчета количества вариантов N необходимо воспользоваться формулой для сочетаний 4 из 36.

58905

2. Решить приведенные ниже комбинаторные задачи и оформить их аналогично рассмотренным образцам:

1. Сколькими способами можно выбрать из семи разных книг четыре и подарить их четырем Вашим друзьям?

2. Сколько существует четырёхзначных чисел, которые начинаются цифрой 5 и оканчиваются цифрой 5?

3. Анкета по изучению общественного мнения содержит 10 вопросов, на каждый из которых возможен один из трех ответов: «да», «нет», «не знаю». Найти число всех различных способов заполнения анкеты.

4. Руководитель райотдела милиции может взять на практику 5 человек, а к нему с предложением своих услуг обратились 9 студентов вашей группы. Сколькими способами он может выбрать среди них пятерых?

5. 8 студентов 1-го курса участвуют в конкурсе на лучшее исполнение песни. Сколькими способами могут быть распределены среди них 3 приза:

• три одинаковых набора кассет,

• магнитофон, набор видеокассет, путевка в Сан-Ремо?

6. Абонент забыл две последние цифры номера телефона и набирает их наудачу. Каково наибольшее число безуспешных попыток абонента?

7. Для участия в соревнованиях тренер выбирает 5 спортсменов из 12. Сколькими способами он может это сделать?

8. Колода карт содержит 36 различных карт (9 карт пиковой масти, 9 треф, 9 бубен и 9 червей). Сдача карт одному игроку состоит из 6 карт, порядок которых не важен. Запишите число всех таких сдач одному игроку, при которых в сдаче 4 короля?

9. Студенту необходимо сдать 3 экзамена в течение 15 дней. Сколькими способами можно составить ему расписание экзаменов при ограничении, что в день он может сдавать только один экзамен? Каково будет число вариантов при отсутствии этого ограничения?

10. Сколькими способами можно расставить на полке 5 книг? Сколько способов расстановки будет при ограничении, что две определенные книги должны всегда стоять рядом?

11. Пассажирский поезд состоит из 10 плацкартных и 5 купированных вагонов. Сколькими способами можно сформировать состав, если вагоны объединяются в группы одного типа?

3. Контрольные вопросы:

1. Какая формула используется при подсчете количества вариантов выбора k элементов из n в том случае, когда порядок выбора не является существенным?

2. Пусть требуется последовательно выполнить 3 действия, причем первое действие может быть выполнено 3, второе - 2, а третье - 4 способами. Сколькими способами можно выполнить все 3 действия?

3. Справедливо ли утверждение: «Число сочетаний из 10 элементов по 3 больше числа размещений из 10 элементов по 3»?

4. Продолжите определение: «Всякая перестановка из k элементов, выбранная каким либо способом из данных n элементов называется …».

5. Продолжите определение: «Всякая совокупность из k элементов, выбранная каким либо способом из данных n элементов называется …».