B0801_900
.doc
6 4 7 3 3
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Sh[ 7arccos(x )+3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x + 3x + 4)∙exp(x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -5x - 5x + 6 на [-1 ; 3]
Вариант 110-824
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;2;5); B(1;6;5); C(5;8;6); D(4;5;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;0); B(2;8); C(4;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 - 7i ; v = 9 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
- 6x + 42x
lim ─────────────────────
x─>7 3 2
5x - 43x + 64x - 56
2)
3 2
-7x - 5x - 6x + 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
x - x - 9x + 9
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 6x + 33x - 11 - √ 2x - 13x + 45
lim ────────────────────────────────────────
x─>4 ______________ ________________
/ 2 / 2
√ 7x - 24x + 20 - √ - 2x + 9x + 32
4)
_____________
/ 2
√ 5x - 6x + 1
lim ───────────────
x─>OO - 3x + 2
5)
2
┌ 2 ┐x + 9x + 4
│ 2x + 7x - 5 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 2x + 7x + 3 │
└ ┘
6)
lim (5x - 6)( Ln( - x + 1) - Ln( - x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 3 8
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Ln[ 4ctg(x )+5sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x - 3x + 2)∙exp( - 2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 7x - 4x - 4 на [-3 ; 3]
Вариант 110-825
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;4;3); B(7;1;8); C(7;2;1); D(4;8;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;7); B(4;2); C(5;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 - 6i ; v = 4 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 9x - 12x - 12
lim ────────────────────
x─>2 3 2
7x - 22x + 16x
2)
3 2
-4x - x + 2x - 9
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
x - 6x - 4x + 8
3)
_______ ______________
/ / 2
√ 7x - 48 - √ 5x - 28x - 48
lim ────────────────────────────────────────
x─>7 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 9x + 64x + 42 - √ 5x - 40x + 84
4)
_____________
/ 2
√ 4x - 7x + 9
lim ───────────────
x─>OO - 7x - 2
5)
2
┌ 2 ┐6x + 9x - 1
│ 5x + 5x - 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 5x - 7 │
└ ┘
6)
lim (5x - 6)( Ln( - x + 9) - Ln( - x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 5 9 3 3
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 3cos(x )+9cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - x + 4x - 2)∙exp(x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -5x + 2x + 2x - 1 на [-3 ; 3]
Вариант 110-826
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;6;2); B(8;1;7); C(8;4;4); D(6;3;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;8); B(0;2); C(2;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 + 6i ; v = -9 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
7x - 43x + 8x - 12
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
4x - 27x + 13x + 30
2)
3 2
6x - 9x + 2
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-5x + 9x + 5x - 1
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 6x - 49x + 74 - √ 2x - 20x + 67
lim ─────────────────────────────────────
x─>7 ______________ __________
/ 2 /
√ 5x - 35x + 36 - √ - 4x + 64
4)
_____________
/ 2
√ 2x - 9x - 8
lim ───────────────
x─>OO 3x - 6
5)
┌ 2 ┐8x + 2
│ - 2x + 5x + 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 6x - 7 │
└ ┘
6)
lim (5x - 3)( Ln(6x - 1) - Ln(6x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 6 6 7 4
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cos(x )] + 7Ln[ 4sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 5x - 2)∙exp(x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -4x - 8x + 9x - 5 на [-1 ; 1]
Вариант 110-827
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;2;2); B(1;2;0); C(7;8;4); D(3;2;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;0); B(2;6); C(0;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 6 - 9i ; v = 7 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 19x + 43x + 10
lim ──────────────────────
x─>5 3 2
-9x + 53x - 45x + 25
2)
3 2
9x - 5x + x + 2
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
-8x + 5x + 5x
3)
________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 9x + 78x + 1 - √ 4x - 34x + 65
lim ───────────────────────────────────────
x─>8 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 5x - 49x + 76 - √ 3x - 26x + 20
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 6x + 9
lim ───────────────
x─>OO 6x + 3
5)
2
┌ 2 ┐6x
│ 3x + 3x - 6 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 3x + 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 5x - 3)( Ln(3x + 4) - Ln(3x + 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 5 8 9 4
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 9cos(x )] + 6Sh[ 5arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x - 7x + 6)∙exp( - x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 4x + 5x + 2x на [-2 ; 2]
Вариант 110-828
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;4;3); B(4;1;3); C(7;7;2); D(7;5;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;5); B(5;3); C(0;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 2 - 5i ; v = 7 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 9x - 3x + 40
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
-9x + 42x + 7x + 40
2)
3 2
-6x - 4x + 2
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-9x + 3x + 4x - 2
3)
__________ ____________
/ / 2
√ - 3x + 64 - √ x + 2x + 14
lim ───────────────────────────────────────
x─>5 _________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 8x + 35x + 29 - √ 9x - 45x + 4
4)
_____________
/ 2
√ 7x + 6x - 8
lim ───────────────
x─>OO 9x - 4
5)
┌ 2 ┐8
│ 3x + 5x - 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 6x + 8 │
└ ┘
6)
lim ( - 8x + 7)( Ln(8x + 5) - Ln(8x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 4 4 3
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Sh[ 3arccos(x )+2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x - 5x + 6)∙exp(x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -9x - 2x + x + 7 на [-1 ; 2]
Вариант 110-829
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;1;2); B(4;7;5); C(2;6;2); D(4;0;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;3); B(5;8); C(4;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 2 - 3i ; v = 5 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x - 13x + 46x - 24
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
9x - 57x + 13x + 30
2)
3 2
-8x + 7x + 5x + 4
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
3x + 9x + 4x + 5
3)
_________________ ______
/ 2 /
√ - 2x + 10x + 69 - √ x + 79
lim ────────────────────────────────────────
x─>2 _______________ ________________
/ 2 / 2
√ - x + 3x + 14 - √ - 6x + 17x + 6
4)
__________
/ 2
√ 6x + 6
lim ────────────
x─>OO - 9x - 2
5)
┌ 2 ┐3x - 4
│ - 8x + 2x + 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 3x - 9 │
└ ┘
6)
lim ( - 8x - 9)( Ln(5x - 9) - Ln(5x - 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 9 3 7 6
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cos(x )+5cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + x + 7)∙exp( - x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 6x - 7x + 9 на [-1 ; 2]
Вариант 110-830
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;4;6); B(7;7;2); C(8;0;0); D(4;8;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;4); B(5;8); C(3;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 6 - i ; v = -3 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 60x - 17x - 28
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
-6x + 46x - 26x - 14
2)
3 2
3x + x - 4x - 5
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
2x - 8x - 2x - 3
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 8x + 29x + 21 - √ - 6x + 18x + 36
lim ───────────────────────────────────────────
x─>3 ______________ __________
/ 2 /
√ 6x - 25x + 57 - √ - 3x + 45
4)
____________
/ 2
√ x + 9x - 4
lim ──────────────
x─>OO 7x + 3
5)
2
┌ 2 ┐6x + 8x - 1
│ 7x + x - 7 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + x │
└ ┘
6)
lim (7x + 9)( Ln(8x - 1) - Ln(8x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 3 4 4
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Sh[ 6arccos(x )+7arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x + x + 4)∙exp( - x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 8x - 8x - 2x - 5 на [-3 ; 1]
Вариант 110-831
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;7;7); B(6;6;8); C(7;5;5); D(6;2;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;1); B(7;6); C(4;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 - 6i ; v = -9 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-x + 5x + 4x - 20
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
3x - 20x + 16x + 45
2)
3 2
4x - 6x + 2x + 5
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-2x + 8x + 5x
3)
________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 7x + 12x - 1 - √ - 9x + 6x + 7
lim ────────────────────────────────────────
x─>1 ________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 6x + 9x + 61 - √ 7x - 11x + 68
4)
____________
/ 2
√ 5x - x + 8
lim ──────────────
x─>OO - 6x + 4
5)
┌ 2 ┐ - 9x - 6
│ - 2x + 3x │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 4x - 8 │
└ ┘
6)
lim ( - 8x + 3)( Ln(6x - 4) - Ln(6x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 6 4 9
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cth(x )] + 5Ln[ 6ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x - 4x + 6)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6
f(x) = 5x - 4x - 3 на [-2 ; 3]
Вариант 110-832
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;2;8); B(7;8;3); C(8;5;6); D(8;1;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;0); B(1;8); C(0;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 + 9i ; v = -5 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 42x - x + 7
lim ────────────────────
x─>7 3 2
2x - 23x + 64x - 7
2)
3 2
4x - 5x - 6x - 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
x - 7x + 2x - 5
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 67x - 27 - √ - 3x + 35x - 63
lim ───────────────────────────────────────────
x─>9 ________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 2x + 9x + 97 - √ 7x - 67x + 52
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 5x + 5
lim ───────────────
x─>OO - 5x + 8
5)
┌ 2 ┐7x - 1
│ 4x + 3x + 3 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 4x + 8 │
└ ┘
6)
lim (2x - 5)( Ln( - 4x + 4) - Ln( - 4x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 8 4 9
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cos(x )+4cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - x + x + 6)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 2x - 4x - 7x - 3 на [-1 ; 1]
Вариант 110-833
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;2;1); B(1;3;8); C(4;3;3); D(3;4;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;2); B(6;0); C(5;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 - 2i ; v = 9 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 29x + 32x - 16
lim ──────────────────────
x─>4 3 2
-5x + 12x + 30x + 8
2)
3 2
-2x - 8x + 8x + 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
8x - x + 3x + 4
3)
_______ ______________
/ / 2
√ 9x + 22 - √ 2x - 13x + 70
lim ──────────────────────────────────────
x─>3 _____________ ________________
/ 2 / 2
√ 3x - 2x - 21 - √ - 5x + 6x + 27
4)
____________
/ 2
√ 2x + x + 4
lim ──────────────
x─>OO 9x + 1
5)
┌ 2 ┐ - 5x + 2
│ - x + 6x - 6 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 7x - 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x + 8)( Ln( - 7x - 5) - Ln( - 7x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 8 8
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 4ctg(x )+6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x + 6x + 5)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -5x + 7x + 9x + 8 на [-3 ; 2]
Вариант 110-834
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;8;8); B(2;5;5); C(3;6;7); D(1;3;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;2); B(3;1); C(2;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 - 8i ; v = -3 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - 13x - 37x + 10
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
-x + 3x + 12x - 10
2)
3
-3x - 3x - 5
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
8x + 6x - 4x - 8
3)
______________ ________________
/ 2 / 2
√ 5x - 44x + 88 - √ - 8x + 60x - 3
lim ────────────────────────────────────────
x─>7 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 6x - 46x + 92 - √ - 9x + 61x + 78
4)
_____________
/ 2
√ 5x + 8x - 9
lim ───────────────
x─>OO 7x - 2
5)
2
┌ 2 ┐7x - 4x - 4
│ - 8x + 7x + 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 7x │
└ ┘
6)
lim (3x + 9)( Ln( - 6x + 4) - Ln( - 6x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 4 4 4
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 5Sh[ 5arccos(x )+7arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x + 6x - 6)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -x + 4x - 4x - 6 на [-1 ; 1]
Вариант 110-835
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;7;6); B(8;6;4); C(6;4;3); D(2;1;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :