B0401_500
.docВариант 110-401
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;3;5); B(5;3;7); C(6;7;4); D(2;8;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;6); B(0;0); C(4;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 - 2i ; v = -3 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 68x - 35x + 24
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
9x - 69x - 15x - 72
2)
3 2
8x - 3x - 6x - 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
5x - 8x - 8x + 9
3)
_____________ _____________
/ 2 / 2
√ 9x - 54x + 1 - √ 2x - 9x - 17
lim ─────────────────────────────────────
x─>6 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 9x - 58x + 28 - √ 6x - 27x - 50
4)
__________
/ 2
√ 7x + 8x
lim ────────────
x─>OO - 2x - 3
5)
┌ 2 ┐ - 9x + 8
│ - 4x + 6x + 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 7x - 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x + 7)( Ln( - 5x - 7) - Ln( - 5x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 3 3
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 9Sh[ 5arccos(x )+2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x - 5x + 3)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = -4x + x + 3 на [-2 ; 1]
Вариант 110-402
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;6;7); B(2;6;3); C(1;2;0); D(6;0;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;0); B(0;4); C(3;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 + 2i ; v = -9 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 11x + 8x - 15
lim ────────────────────
x─>5 3 2
6x - 39x + 46x - 5
2)
3 2
-3x + 5x + 7x - 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-6x + 9x + 9x - 9
3)
__________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 3x + 16x + 145 - √ 3x - 16x + 17
lim ─────────────────────────────────────────
x─>8 _______________ _________________
/ 2 / 2
√ - x + 8x + 16 - √ - 7x + 52x + 48
4)
_____________
/ 2
√ 3x + 3x + 7
lim ───────────────
x─>OO 6x - 8
5)
2
┌ 2 ┐5x + 5x - 4
│ - 3x + 7x - 4 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 7x - 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 6x + 2)( Ln( - 3x + 7) - Ln( - 3x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 9 7 4
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 9cos(x )+8cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x + 5x - 5)∙exp(x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 9x - 9x + 3x + 8 на [-3 ; 2]
Вариант 110-403
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;0;0); B(0;8;3); C(1;6;7); D(4;1;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;2); B(3;5); C(8;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 5 - 7i ; v = 4 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 18x + 5x - 45
lim ────────────────────
x─>9 3 2
x - 13x + 31x + 45
2)
3 2
8x - 7x - 4x + 3
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
6x - 5x + 3x - 9
3)
_______________ _________________
/ 2 / 2
√ - x + 4x + 69 - √ - 6x + 27x + 79
lim ─────────────────────────────────────────
x─>5 _____________ __________
/ 2 /
√ 6x - 29x - 4 - √ - 4x + 21
4)
_____________
/ 2
√ 4x + 4x + 9
lim ───────────────
x─>OO 2x + 2
5)
2
┌ 2 ┐6x + 9x + 4
│ - 8x + 7x + 4 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 7x - 8 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x - 5)( Ln( - 5x + 4) - Ln( - 5x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 4 3 4
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 2Ln[ 7sh(x )] + 8Sh[ 7arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x + 7x)∙exp( - x - 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 6x - 6x + 2x - 5 на [-1 ; 1]
Вариант 110-404
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;6;8); B(8;6;1); C(2;8;0); D(1;2;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;4); B(3;4); C(1;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 + 5i ; v = 4 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
3x - 30x + 68x - 35
lim ─────────────────────
x─>7 3 2
-2x + 6x + 52x + 28
2)
3 2
5x - 2x + 9x + 4
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x - 4x + 9x + 8
3)
________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 6x + 31x - 3 - √ - 6x + 17x + 53
lim ──────────────────────────────────────────
x─>4 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 9x + 28x + 36 - √ 7x - 19x - 32
4)
________
/ 2
√ x - 5x
lim ──────────
x─>OO 5x + 5
5)
2
┌ 2 ┐6x + 7x + 7
│ 7x + 5x + 7 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 5x + 4 │
└ ┘
6)
lim ( - x - 8)( Ln( - 7x + 6) - Ln( - 7x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 4 3 6 4
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 4cos(x )] + 2Sh[ 4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + 6x - 3)∙exp( - x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 7x + 9x - 8x + 8 на [-1 ; 1]
Вариант 110-405
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;5;7); B(0;4;5); C(1;3;0); D(0;0;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;6); B(4;5); C(2;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 - 2i ; v = 1 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 38x + 31x - 21
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
8x - 47x - 65x + 14
2)
3 2
-8x - 2x + 6x + 8
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-5x - 2x - 9x + 2
3)
_________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 9x + 27x - 14 - √ - 4x + 6x + 8
lim ─────────────────────────────────────────
x─>2 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 7x - 11x + 58 - √ 7x - 14x + 64
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 9x - 2
lim ───────────────
x─>OO - x - 2
5)
┌ 2 ┐9
│ 7x + 2x + 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 3x - 3 │
└ ┘
6)
lim (4x + 2)( Ln( - 8x + 5) - Ln( - 8x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 5 9
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 8Ln[ 6ctg(x )+8sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x + 2x + 1)∙exp( - 2x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -2x - 8x - 2x - 1 на [-3 ; 1]
Вариант 110-406
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;4;4); B(3;6;0); C(2;5;3); D(3;2;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;4); B(6;1); C(3;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 - 6i ; v = -5 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 62x + 52x - 24
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
5x - 36x + 27x + 54
2)
3 2
x + 3x + 6x - 1
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
x - 3x - 5x + 5
3)
_______________ _______________
/ 2 / 2
√ 9x - 87x + 135 - √ 5x - 53x + 153
lim ───────────────────────────────────────
x─>9 _________________ ____________
/ 2 / 2
√ - 2x + 24x + 27 - √ - 9x + 90x
4)
__________
/ 2
√ 2x - 3
lim ────────────
x─>OO - 4x + 2
5)
┌ 2 ┐6x + 1
│ 4x + 4x + 5 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 5x - 3 │
└ ┘
6)
lim (6x + 7)( Ln(9x + 9) - Ln(9x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 5 3
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Ln[ 8ctg(x )] + 4Sh[ 7arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x - 1)∙exp( - 3x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -7x - 6x + 7x + 4 на [-2 ; 2]
Вариант 110-407
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;2;2); B(5;1;8); C(8;2;0); D(2;4;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;7); B(2;2); C(3;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 + 7i ; v = -3 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 11x - 14x - 49
lim ─────────────────────
x─>7 3 2
3x - 26x + 41x - 42
2)
3 2
-2x - 3x - 9x - 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-5x - 6x - 3x - 4
3)
____________ _________________
/ 2 / 2
√ - 9x + 45x - √ - 3x + 13x + 32
lim ──────────────────────────────────────
x─>4 ________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 2x + 4x + 41 - √ 6x - 16x - 7
4)
_____________
/ 2
√ 4x + 8x + 8
lim ───────────────
x─>OO 8x + 3
5)
2
┌ 2 ┐x - 2x - 3
│ - x + 2x - 9 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 2x + 4 │
└ ┘
6)
lim ( - x - 2)( Ln( - x + 9) - Ln( - x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 6 4
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Ln[ 8sh(x )] + 2Sh[ 7arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x - 3x)∙exp(2x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 8x - 2x - 9x + 6 на [-3 ; 2]
Вариант 110-408
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;2;1); B(2;8;6); C(6;5;8); D(1;5;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;7); B(6;0); C(2;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 5 + 8i ; v = 3 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x + 2x - 32x + 32
lim ─────────────────────
x─>4 3 2
4x - 25x + 33x + 12
2)
3 2
x + 8x + 8x + 3
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
7x - 2x - 2x - 9
3)
________________ ____________
/ 2 / 2
√ - 4x + 11x + 7 - √ 2x + x - 17
lim ────────────────────────────────────────
x─>3 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 2x + 13x + 15 - √ 6x - 14x + 24
4)
_____________
/ 2
√ 2x - 3x - 9
lim ───────────────
x─>OO - 3x - 4
5)
2
┌ 2 ┐5x - 5x - 1
│ - 8x + 7x - 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 7x + 8 │
└ ┘
6)
lim ( - 8x + 7)( Ln( - x - 6) - Ln( - x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 6 8 3
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 6Ln[ 4sh(x )] + 8Sh[ 2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 4x - 7)∙exp( - x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = -5x + 2x - 5 на [-3 ; 3]
Вариант 110-409
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;7;0); B(3;2;5); C(3;6;5); D(6;4;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;3); B(0;1); C(6;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 2 - 7i ; v = -2 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 19x - 9x + 6
lim ─────────────────────
x─>2 3 2
-6x + 19x - 10x - 8
2)
3 2
6x + 6x + 5x - 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x - 9x - 8x + 4
3)
_________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 5x + 38x + 33 - √ 5x - 37x + 123
lim ─────────────────────────────────────────
x─>6 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 5x - 30x + 25 - √ - 4x + 32x - 23
4)
_____________
/ 2
√ 4x + 9x - 8
lim ───────────────
x─>OO 6x + 8
5)
┌ 2 ┐ - x + 6
│ x + x - 3 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ x + 2x + 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x - 3)( Ln( - 2x + 9) - Ln( - 2x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 4 3
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Sh[ 7arccos(x )+6arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x - 3x)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -x - 7x - 6x - 5 на [-1 ; 2]
Вариант 110-410
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;3;6); B(0;2;2); C(5;6;6); D(6;5;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;2); B(5;3); C(2;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 + 9i ; v = -8 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x - 9x + 10x + 48
lim ───────────────────
x─>6 3 2
6x - 40x + 24x
2)
3 2
-8x + 2x - 8x
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
9x - 8x - 2x - 5
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 9x - 46x + 86 - √ 2x - 11x + 86
lim ────────────────────────────────────────
x─>5 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 6x - 22x - 24 - √ - 7x + 33x + 26
4)
____________
/ 2
√ x - 3x + 2
lim ──────────────
x─>OO 7x - 9
5)
┌ 2 ┐2x + 6
│ 9x + 7x - 9 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 8x - 4 │
└ ┘
6)
lim (2x + 3)( Ln(4x + 4) - Ln(4x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 6 3 4
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 2Ln[ 8ctg(x )] + 8Sh[ 8arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 3x + 2)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -3x + 8x - x на [-1 ; 1]
Вариант 110-411
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;0;0); B(2;6;7); C(2;3;8); D(6;2;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;4); B(5;3); C(3;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 + i ; v = 4 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-x + 10x - 32x + 48
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
6x - 34x - 12x
2)
3 2
-9x + 2x - 8x - 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-3x + 2x + 7x + 5
3)
_____________ ___________
/ 2 / 2
√ 4x - 26x + 1 - √ x + x - 23
lim ────────────────────────────────────────
x─>8 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 9x + 73x + 56 - √ 7x - 50x + 16
4)
_____________
/ 2
√ 3x - 2x - 1
lim ───────────────
x─>OO - 8x - 4
5)
┌ 2 ┐5x + 9
│ 2x + 5x + 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 2x + 6x - 4 │
└ ┘
6)
lim (4x + 9)( Ln( - x + 9) - Ln( - x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 4 4
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Sh[ 4arccos(x )+3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (2x + 4x)∙exp( - x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -6x + 8x + x на [-3 ; 2]
Вариант 110-412
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;5;6); B(8;3;0); C(8;5;4); D(6;3;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;8); B(8;0); C(7;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами