Задача № 42
Масса изделия, г |
Число изделий, шт. |
x |
xf |
x - |
(x - )2 |
(x - )2f |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
До 20 |
10 |
19,5 |
195 |
-1,9 |
3,61 |
36,10 |
20-21 |
20 |
20,5 |
410 |
-0,9 |
0,81 |
16,20 |
21-22 |
50 |
21,5 |
1075 |
0,1 |
0,01 |
0,5 |
22-23 |
15 |
22,5 |
337,5 |
1,1 |
1,21 |
18,15 |
Свыше 23 |
5 |
23,5 |
117,5 |
2,1 |
4,41 |
22,05 |
Итого |
100 |
- |
2135 |
- |
- |
93 |
На основе этих данных вычислите:
1) среднюю массу изделия;
2) средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение
3) коэффициент вариации;
4) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которой ожидается средняя масса изделия всей партии изготовленных изделий;
5) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса изделий с массой выше 22 г.
Решение
1) Вычислить среднюю массу изделия:
Определим среднюю массу изделия по выборке по формуле
Следовательно,
Таким образом, средняя масса одного изделия составляет 21,35 грамма.
2) Вычислить средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение:
Рассчитаем выборочную дисперсию признака по формуле , где=21,35
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение по формуле
3) Вычислить коэффициент вариации:
Рассчитаем коэффициент вариации по формуле
4) Вычислить с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которой ожидается средняя масса изделия всей партии изготовленных изделий:
Определим предельную ошибку выборочной средней по формуле , где N – объем генеральной совокупности, n - объем выборочной совокупности (f), t – критерий достоверности ( при вероятности 0,954 t = 2). По условию задачи количество отобранных деталей составляет 10% от общего количества, следовательно, отсюда
Возможная граница генеральной средней определяется по формуле: , следовательноили 21,1721,53
5) Вычислить с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса изделий с массой выше 22 г.
Предельная ошибка выборочной доли определяется по формуле , где w – выборочная доля (удельный вес единиц в выборке, обладающих исследуемым признаком w=m/n=22/100=0,22), t – критерий достоверности ( при вероятности 0,997 t = 3)
=3=
Возможная граница генеральной доли определяется по формуле: , т.е. р=0,22+0,11 или 0,11р0,33
Ответ
1. Средняя масса изделия равна 21,35 грамма;
2. Дисперсия равна 0,93, среднее квадратическое отклонение равно 0,96;
3. Коэффициент вариации равен 4,496;
4. Предельная ошибка выборочной средней с вероятностью 0,954 равна 0,18, средняя масса изделия во всей партии изготовленных изделий ожидается в границах от 21,17 до 21,53;
5. Предельная ошибка выборочной доли с вероятностью 0,997 равна 0,11, границы удельного веса в общем объеме готовой продукции составят от 0,11 до 0,33.