Б) Расчет операторным методом для свободной составляющей

1. Расчет цепи до коммутации проводится аналогично расчету по классическому методу. В результате получаем начальные условия из (1) и (2):

i₃(0)= –3,5 А;u_c(0)= –171,228 В;

2. Рассчитываем цепь в установившемся режиме после коммутации. Согласно формулам (3) и (4),

А;

В;

А;

В.

В результате получаем

(t)=8,945sin (10³t+17,6°); (0)=8,945sin17,6°=2,684 А;

(t)=100,01sin(10³t–8°); (0)=100,01sin(–8°)= –13,92 В.

3. Составляем операторную схему замещения для свободной составляющей, где (0) =u_c(0)– (0) = –171,228+13,92 = –157,308 В; (0) =i₃(0)– (0)=–3,5–2,684=–6,184 А.

Рис. 3

4. Рассчитываем операторную схему. Методом двух узлов для изображения I_2св(p) получаем выражение

5. Переходим от изображения (p) к оригиналу(t), используя теорему разложения. Приравняв знаменательF₂(p) к нулю, находим корни характеристического уравнения

Отсюда

Берем производную по p отF₂(p) и определяем

Записываем

.

6. Окончательно выражение для тока i₂(t)

i₂(t)= + =17,889sin(10³t+107,6º)+36,167e^-500tsin(500t+120º), А.

Полученный результат близок к результату, полученному классическим методом.

7. Построение кривой мгновенного значения тока

i₂(t)=17,889sin(10³t+107,6º)+36,167e^-500tsin(500t+120º).

Для построения этой зависимости на графике определяем масштабы времени и тока. Постоянная времени с. Тогда время завер­шения переходного процесса 6=1210^-3 с. Выбираем масштаб по оси абсциссm_t=110^-3 с/см.

Максимальное значение тока

i_2max=17,889sin107,6º +36,167sin120º =48,373 А.

Выбираем масштаб по оси ординат m_i=5 А/см. Графики переходного токаi₂(t) и его составляющих i_2пр(t) и i_2св(t) приведены на рис. 4.

Рис. 4

Методические указания по выполнению задания

При выполнении задания по расчету переходных процессов следует четко разделять его этапы. На каждом этапе нужно продумать, в каком режиме рассматривается электрическая цепь, какой метод применяется для выполнения этапа и в какой форме должны быть представлены его результаты.

При расчете цепи до коммутации в установившемся режиме используется комплексный метод расчета. При расчете цепи после коммутации в установившемся режиме целесообразно нарисовать эту цепь и обратить внимание, что результатом расчета является принужденная составляющая в виде синусоидальной функции времени.

При расчете переходных процессов операторным методом рекомендуется сравнить знаменатель изображения свободной составляющей искомого тока с характеристическим многочленом.

Вопросы для самопроверки

1. Объясните, почему возникают переходные процессы в цепях с катушками индуктивности и конденсаторами.

2. Дайте энергетическое обоснование первого и второго законов коммутации.

3. Дайте определение принужденной и свободной составляющих тока при переходном процессе.

4. Объясните разницу между независимыми и зависимыми условиями.

5. Перечислите этапы классического метода расчета переходных процессов в линейных цепях.

6. Объясните построение операторной схемы цепи для свободных составляющих по электрической схеме с учетом начальных условий. 7. Сформулируйте теорему разложения и перечислите условия ее применения. 8. Запишите законы Ома и Кирхгофа в операторной форме. 9. Перечислите этапы операторного метода расчета переходных процессов в линейных цепях.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. М.: Высш. шк., 1978. (Для изучения §8.1–8.49).

2. Зевеке Г.В., Ионкин П.А. и др. Основы теории цепей. М.: Энергоиздат, 1989. (Для изучения §14.1–14.14, §14.20–14.21, §15.1– 15.5).

Л.А. Сурай