ЛЕКЦИЯ №31
4. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
4.1. Общая характеристика нелинейных цепей
Электрические цепи, параметры которых зависят от тока или напряжения, называются нелинейными. Процессы в таких цепях описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, к которым неприменим принцип наложения. Общих методов решения нелинейных уравнений не существует. Лишь для небольшого числа частных случаев могут быть найдены точные решения.
Нелинейности могут быть как полезными, так и вредными. В области передачи и преобразования энергии примерами отрицательных нелинейных эффектов могут служить: насыщение магнитопроводов электрических машин и связанные с этим искажения формы кривых тока и напряжения, увеличение тока холостого хода и потерь в стали. Положительная роль нелинейностей проявляется в таких важнейших электротехнических устройствах, как стабилизаторы, преобразователи частоты, выпрямители, статические генераторы и др.
Физические процессы, определяющие характеристики нелинейных элементов, часто настолько сложны, что не удается установить аналитическое выражение этих характеристик и получить уравнения, описывающие цепь. В этом случае, чаще всего на основе экспериментальных данных, приходится прибегать к приближенному аналитическому или графическому выражению нелинейных зависимостей. При этом важным моментом является рациональное упрощение или идеализация.
4.2. Примеры нелинейных элементов и их вольтамперных характеристик
Зарисуем некоторые типы наиболее часто встречающихся вольтамперных характеристик неуправляемых нелинейных элементов (рис. 4.1).
Вольтамперные характеристики типа показанных на рис. 4.1а имеют, например, лампы накаливания с металлической нитью. Чем больше протекающий через них ток, тем сильнее нагревается нить и тем больше становится ее сопротивление.
Вольтамперные характеристики типа показанных на рис. 4.1б имеют тиритовые и вилитовые сопротивления, некоторые типы терморезисторов и лампы накаливания с угольной нитью. Сопротивление таких элементов с ростом тока уменьшается.
Вольт-амперной характеристикой типа, изображенной рис. 4.1в, обладает бареттер, который используется в цепях стабилизации тока накала электронных ламп.
Для этих характеристик справедливо условие: f(I) = – f(–I). Такие нелинейные элементы называются элементами с симметричной вольт-амперной характеристикой.
Вольтамперная характеристика, представленная на рис. 4.1г несимметрична. Ею обладают полупроводниковые диоды. На рис. 4.1д изображена вольтамперная характеристика туннельного диода, на рис. 4.1е – вольтамперная характеристика динистора (неуправляемого тиристора).
4.3. Основные явления в нелинейных цепях и их особенности
В нелинейных цепях могут быть получены явления принципиально недостижимые в линейных цепях. Более того, на нелинейности цепи основывается принцип действия устройства.
С помощью нелинейного элемента возможно усиление мощности сигнала (рис. 4.2).
Нелинейный элемент включен в цепь нагрузки Rн и источника ЭДС E достаточно большой мощности. В зависимости от сопротивления нелинейного элемента в сопротивлении Rн будет меняться ток и, соответственно, выделяемая мощность. Сопротивлением нелинейного элемента управляет входной сигнал, обычно имеющий много меньшую мощность.
При определенном соотношении параметров нелинейной цепи могут возникнуть самовозбуждающиеся колебания (автоколебания). Выходное напряжение или ток при этом будут иметь заданную форму. Следовательно, можно генерировать сигналы.
Напряжение на некоторых нелинейных элементах слабо зависит от величины протекающего тока, или наоборот ток практически не зависит от приложенного напряжения. На таких элементах можно получить стабилизацию напряжения или тока.
С помощью нелинейных элементов можно получать функциональные преобразования, т.е. получать определенную зависимость между входной и выходной величинами, например, U1 = k lg U2. Так характеристика полупроводникового диода в прямом направлении выражается зависимостью Uд = a lg Iд.
При плавном изменении входной величины может происходить скачкообразное изменение выходной величины. Возникает так называемый релейный эффект. Примером могут служить триггеры.
Гистерезисные явления в нелинейных элементах дают возможность запоминать сигнал. В качестве примера можно привести запоминающие устройства на основе явления остаточного магнетизма, триггеры Шмидта.
При питании нелинейного элемента от источника синусоидальной ЭДС возникают токи различных частот, которые можно выделить и использовать в качестве вторичных источников других частот, т.е. производить спектральное изменение входного сигнала.
4.4. Статические, дифференциальные,
динамические и эквивалентные параметры нелинейных элементов
У нелинейных элементов нет прямой пропорциональности между током и напряжением, поэтому нельзя пользоваться известными понятиями сопротивления, индуктивности и емкости. Нелинейные элементы нельзя охарактеризовать одним параметром.
Если рассматривать безынерционный нелинейный элемент, то его статическая вольтамперная характеристика, снятая при постоянном токе и напряжении, совпадает с динамической характеристикой, отображающей связь между мгновенными значениями тока и напряжения. В этом случае нелинейный элемент характеризуется двумя параметрами: статическим сопротивлением
Rст = u/I (4.1)
и дифференциальным сопротивлением
.
(4.2)
На рис. 4.3 показано, как по статической ВАХ определяются параметры нелинейного элемента.
Графически Rст определяется тангенсом угла , а Rдиф – тангенсом угла . На графике:
А – рабочая точка;
прямая К – касательная к вольт-амперной характеристике в точке А;
прямая С – секущая, проходящая через начало координат и точку А.
Рис. 4.3. Характеристика
для определения параметров
нелинейного
элемента
Статическое и дифференциальное сопротивления не равны друг другу и зависят от положения рабочей точки на вольт-амперной характеристике. статическое сопротивление у неуправляемого элемента всегда конечно и положительно. Дифференциальное сопротивление может равняться нулю (точка В), бесконечности и даже становиться отрицательной (на падающем участке BC).
В случае инерционного нелинейного элемента соотношение между током и напряжением в общем виде зависит не только от соотношения их величин, но и от их производных и интегралов по времени. Поэтому вводят понятие о динамическом сопротивлении, которое является сопротивлением для переменной составляющей тока. Если период переменного тока очень мал по сравнению с постоянной времени изменения величины нелинейного элемента, то динамическое сопротивление будет равно статическому (Rдин = Rст). А если период велик – то дифференциальному (Rдин = Rдиф).
В общем случае форма кривой напряжения нелинейного элемента отличается от формы кривой тока, что сильно усложняет анализ и расчет цепей с нелинейными элементами. Иногда целесообразно ради упрощения полагать токи и напряжения синусоидальными. Это позволяет применить для анализа и расчета мощные линейные методы, например, комплексный. При этом реальные несинусоидальные токи и напряжения заменяют эквивалентными синусоидальными. Вводят понятие об эквивалентных сопротивлениях Rэ, XLэ, XCэ и эквивалентных (динамических) параметрах Rэ, Lэ, Cэ. Эквивалентные параметры – это тем или иным способом усредненные динамические параметры. Часто пользуются эквивалентными величинами, определяемыми по действующим значениям тока и напряжения:
.
(4.3)