- •Примеры и задачи
- •Список обозначений
- •1. Основные характеристики атомных ядер
- •Задача 1.1
- •Задача 1.2
- •Задача 1.3
- •Задача 1.4
- •Задача 1.5
- •Задача 1.6
- •Задача 1.7
- •Задача 1.8
- •Задача 1.9
- •Задача 1.10
- •Задача 1.11
- •Задача 1.12
- •Задача 1.13
- •Задача 1.14
- •Задача 1.15
- •Задача 1.16
- •Задача 1.17
- •Задача 1.18
- •Задача 1.19
- •Задача 1.20
- •Задача 1.21
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •2. Радиоактивные превращения ядер
- •2.1. Законы радиоактивного распада Задача 2.1
- •Задача 2.2
- •Задача 2.3
- •Задача 2.4
- •Задача 2.5
- •Задача 2.6
- •Задача 2.12
- •Задача 2.13
- •10,2 Ч,
- •Задача 2.14
- •Задача 2.15
- •Задача 2.16
- •Задача 2.17
- •Задача 2.18
- •2.2. Альфа- и бета-распады, гамма-излучение ядер Задача 2.19
- •Задача 2.20
- •Задача 2.21
- •Задача 2.22
- •Задача 2.23
- •Задача 2.24
- •Задача 2.25
- •Задача 2.26
- •Задача 2.27
- •Задача 2.28
- •Задача 2.29
- •Задача 2.30
- •Задача 2.31
- •Задача 2.32
- •Задача 2.33
- •2.3. Статистика регистрации ядерного излучения Задача 2.34
- •Задача 2.35
- •Задача 2.36
- •Задача 2.37
- •Задача 2.38
- •Задача 2.39
- •Задача 2.40
- •Задача 2.41
- •Задача 2.42
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Ядерные реакции
- •3.1. Законы сохранения в ядерных реакциях Задача 3.1
- •Задача 3.2
- •Задача 3.3
- •Задача 3.4
- •Задача 3.5
- •Задача 3.6
- •Задача 3.7
- •Задача 3.8
- •Задача 3.9
- •Задача 3.10
- •Задача 3.11
- •Задача 3.12
- •Задача 3.13
- •Задача 3.14
- •Задача 3.15
- •Задача 3.16.
- •3.2. Уровни ядер. Сечения и выходы ядерных реакций Задача 3.17
- •Задача 3.18
- •Задача 3.19
- •Задача 3.20
- •Задача 3.21
- •Задача 3.22
- •Задача 3.23
- •Задача 3.24
- •Задача 3.25
- •Задача 3.26
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4. Взаимодействие нейтронов с ядрами
- •Задача 4.1
- •Задача 4.2
- •Задача 4.3
- •Задача 4.4
- •Задача 4.5
- •Задача 4.6
- •Задача 4.7
- •Задача 4.8
- •Задача 4.9
- •Задача 4.10
- •Задача 4.11
- •Задача 4.12
- •Задача 4.13
- •Задача 4.14
- •Задача 4.15
- •Задача 4.16
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •5. Деление и синтез ядер Задача 5.1
- •Задача 5.2
- •Задача 5.3
- •Задача 5.4
- •Задача 5.5
- •Задача 5.6
- •Задача 5.7
- •Задача 5.8
- •Задача 5.9
- •Задача 5.10
- •Задача 5.11
- •Задача 5.12
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Приложение
- •Некоторые свойства нуклидов
- •Нейтронные сечения для некоторых нуклидов
- •Постоянные делящихся нуклидов
- •Плотность некоторых веществ
- •Основные константы
3.2. Уровни ядер. Сечения и выходы ядерных реакций Задача 3.17
Найти Евозб– энергию возбуждения покоящегося ядра массойМ, которую оно может получить при захвате γ-кванта с энергиейЕγ.
Решение. Из закона сохранения импульса следует, что неподвижное ядро после поглощения γ-кванта начнет движение с кинетической энергией (см. (2.32.3))
,
а энергия возбуждения составит
.
Задача 3.18
ОпределитьЕвозб– энергию возбуждения ядра4Не, возникшего в результате захвата протона с кинетической энергией 2,0 МэВ покоящимся ядром3Н.
Решение.Согласно формуле (3.4),
МэВ.
Задача 3.19
Какой минимальной кинетической энергией (Тn)minдолжен обладать нейтрон, чтобы в результате упругого рассеяния на ядре9Ве сообщить последнему энергию возбужденияЕвозб= 2,40 МэВ?
Решение. Запишем закон сохранения энергии для неупругого рассеяния:
-
Тn = Т2+Евозб,
(3.19.1)
где Т2– суммарная кинетическая энергия частиц после рассеяния;
и закон сохранения импульса:
-
,
(3.19.2)
где –суммарный импульс частиц после рассеяния.
И
Рис. 3.19.1
. |
(3.19.3) |
Подставив выражение (3.19.3) в (3.19.1), имеем окончательно
(Тn)min=МэВ.
Задача 3.20
Найти кинетические энергии нейтронов, при которых сечения взаимодействия с ядрами 16О максимальны, если нижние уровни составного ядра17О соответствуют энергиям возбуждения 0,87; 3,00; 3,80; 4,54; 5,07 и 5,36 МэВ.
Решение. В предлагаемой задаче речь идет о резонансном характере зависимости сечения (рис. 3.20.1) ядерной реакции радиационного захвата (n,γ) от кинетической энергии нейтронов, захватываемых ядром16О с образованием возбужденного составного ядра17О*. При захвате нейтрона ядром16О в энергию возбуждения составного ядра17О может быть передана, согласно (3.4), энергия
. |
(3.20.1) |
Если эта энергия равна энергии Евозбодного из уровней возбуждения составного ядра, то реакция протекает наиболее вероятно и ее сечение резко возрастает. Поэтому
. |
(3.20.2) |
Вычислим энергию связи нейтрона относительно составного ядра 17О:
931,5 = 4,14 МэВ. |
(3.20.3) |
Из сравнения (3.20.3) и (3.20.1) следует, что энергия возбуждения составного ядра должна быть не меньше 4,14 МэВ. Следовательно, первые три нижних уровня энергии возбуждения ядра 17О: 0,87; 3,00 и 3,80 МэВ не могут быть связаны с захватом нейтрона ядром16О, а являются вращательными уровнями (ядро17О имеет сплюснутую форму, т.к. его квадрупольный моментQ< 0) и заселяются другим образом, например, при захвате γ-кванта. Вычисления кинетической энергииТnнейтронов по формуле (3.20.2) для энергий возбуждения 4,54; 5,07 и 5,36 МэВ и4,14 МэВ дают следующие результаты: 0,34; 0,99 и 1,30 МэВ.