Вариант № 29
Используя метод Крамера, решить системы уравнений:
|
а)
|
б)
|
в)
|
Даны матрицы:
|
|
|
|
Найти: а) А С, С А, С В, АТ В;
б) (А), (С), ( С А ), ( А С );
в) матричным методом решение уравнения А Х = В;
г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.
3. Даны вершины пирамиды:
-
А(3, 1, -1);
В(2, 0, -2);
С(3, -2, 1);
Д(5, -3, 0)
Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;
б) углы АДС, САВ, ДСВ;
в) площади граней АВС и СДВ;
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.
Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(2, 2), В(-3, 5), С(8, 1).
Найти: а) уравнения всех его сторон;
б) уравнения всех высот и всех медиан;
в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;
г) длину одной из высот треугольника.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки:
а) А(4, -1, 3), В(0, 2, 2);
б) А( 2, -3, -2), В(2, 4, 5);
в) А(4, 4, 5), В( 0, 2, 1).
Через точку А(6, -2, 3)провести прямую:
а) параллельную прямой
;
б) перпендикулярную векторам:
Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(1, 2, 1), В(3, 0, 2), С(-1, -1, 4);
б) точку А(1, 0, 3)и прямую
;
в) две пересекающиеся прямые
и
;
г) две параллельные прямые
и
.
Найти точку пересечения прямой и плоскости:
а)
;
б)
.
Найти точку Q,симметричную точкеР(4, -8, 3)относительно плоскости
-х + 3у - 2z - 5 = 0.
Найти точку Q, симметричную точкеР(4, 0, -1)относительно прямой
.
Построить плоскости:
6х - у - 3z - 6 = 0, 5х - z + 10 = 0, 2у + 8 = 0, x + 2y = 0.
Вариант № 30
Используя метод Крамера, решить системы уравнений:
|
а)
|
б)
|
в)
|
Даны матрицы:
|
|
|
|
Найти: а) А С, С А, С В, АТ В;
б) (А), (С), ( С А ), ( А С );
в) матричным методом решение уравнения А Х = В;
г) матричным методом решения систем а) и б) из задания 1.
3. Даны вершины пирамиды:
-
А(-2, 2, 3);
В(-0, 4, 5);
С(1, -3, -1);
Д(2, 1, 0)
Найти: а) длины ребер АВ, АС, СД;
б) углы АДС, САВ, ДСВ;
в) площади граней АВС и СДВ;
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки А.
Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А(0, -2), В(3, -6), С(4, 5).
Найти: а) уравнения всех его сторон;
б) уравнения всех высот и всех медиан;
в) точку пересечения высот и точку пересечения медиан;
г) длину одной из высот треугольника.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки:
а) А(0, 1, -3), В(2, 2, -2);
б) А( 11, 7, -5), В(3, 4, 1);
в) А(6, 3, 4), В( -3, -2, 0).
Через точку А(2, 2, 1)провести прямую:
а) параллельную прямой
;
б) перпендикулярную векторам:
Составить уравнение плоскости, проходящей через:
а) точки А(1, 2, 1), В(3, 0, 2), С(-1, -1, 4);
б) точку А(1, 0, 3)и прямую
;
в) две пересекающиеся прямые
и
;
г) две параллельные прямые
и
.
Найти точку пересечения прямой и плоскости:
а)
;
б)
.
Найти точку Q,симметричную точкеР(3, -1, -2)относительно плоскости
8х + z - 24 = 0.
Найти точку Q, симметричную точкеР(0, -1, 4)относительно прямой
.
Построить плоскости:
-7х + у +2z - 14 = 0, 3х -5 y + 15 = 0, 2у - 8 = 0, 2y - 5z = 0.