Рис. 2.11

Для построения н.в. отрезка АВ на П1 определяем z точек А и В

(zA -zB) z, строим прямоугольный треугольник с катетами А1В1 и

А1А0 = z. А0В0 – н.в. АВ, А1В1А0 = - угол наклона прямой к плоскости П1. Для определения н.в. АВ на П2 определяем у т.А и В

(уА - уВ)= у и строим на П2 прямоугольный треугольник с катетами А2В2 и А0А2 = у, А0В2 – н.в. АВ.

- угол наклона прямой АВ к плоскости П2

Для построения н.в. отрезка АВ на П3 определяем х точек А и В

(хА-хв) = х и строим прямоугольный треугольник В3А3А0 с катетами А3В3 и А3А0 = х. Гипотенуза А0В3 = н.в. АВ.

- угол наклона прямой АВ к плоскости П3

План лекции

2.7. СЛЕДЫ ПРЯМОЙ

Следом прямой называется точка пересечения прямой с

плоскостью проекций. В системе П1-П2П3 прямая общего положения имеет 3 следа: горизонтальный «Н» (АВ П1), фронтальный «F» (АВ

П2) и профильный «Р» (АВ П3). Прямая, параллельная одной из плоскостей проекций имеет 2 следа, а параллельная 2-м плоскостям проекций – один след.

На рис. 2.13 на геометрической модели показаны следы H, F, P прямой АВ общего положения.

Рис. 2.12

Рис. 2.13

На комплексном чертеже (рис. 2.13) показано построение следов прямой АВ.

Для построения горизонтального следа прямой необходимо продолжить ее фронтальную проекцию (А2 В2) до пересечения с осью ОХ в точке Н2 (фронтальной проекции горизонтального следа). Из этой точки проводят перпендикуляр к оси ОХ до пересечения с горизонтальной проекцией прямой А1В1 в точке Н1 – горизонтальной проекции горизонтального следа прямой, которая совпадает с горизонтальным следом: Н1=Н.

Чтобы определить фронтальный след прямой продолжают ее горизонтальную проекцию до пересечения с осью ОХ в точке F1 (горизонтальной проекцией фронтального следа) и восстанавливают в ней перпендикуляр к оси ОХ до пересечения с фронтальной проекцией прямой в точке F2 (фронтальной проекцией фронтального следа), который совпадает с самим фронтальным следом (F2=F).

Для построения профильного следа прямой необходимо продолжить ее фронтальную проекцию до пересечения с осью OZ в точке Р2 (фронтальной проекцией профильного следа) и восстановить из нее перпендикуляр к оси «OZ» до пересечения его с профильной проекцией отрезка прямой в точке Р2, которая совпадает с профильным следом прямой Р3, т.е. Р2 = Р3.

План лекции

2.8. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ. ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ В ЗАДАННОМ ОТНОШЕНИИ

Если точка принадлежит прямой, то проекции точки лежат на соответствующих проекциях прямой (рис. 2.14).

Если точка делит прямую в некотором отношении, то проекции точки делят проекции прямых в том же отношении. На рис. 2.15

показано построение деления отрезка АВ точкой «К» в отношении АК:КВ=2:3.

С АВ, D AB

Рис. 2.14

Рис. 2.15

Для этого к отрезку АВ из точки А2 проведен произвольный луч, на котором откладывают 5 произвольных, но равных между собой отрезков. Конец отрезка в точке «С0» соединяют с фронтальной проекцией точки В2 затем из точки К0 проводят линию К0К2 || С0В2 , которая разделит отрезок АВ в отношении 2:3 (А2К2 : К2В2 = 2:3,

А1К1:К1В1 = 2:3).

План лекции

2.9. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ 2-Х ПРЯМЫХ. МЕТОД КОНКУРИРУЮЩИХ ТОЧЕК

Две прямые в пространстве могут быть: а) параллельными; б) пересекающимися;

в) скрещивающимися. Параллельные прямые

Две прямые параллельны между собой, если параллельны между собой их одноименные проекции (рис. 2.16). А2В2 || С2Д2, А1В1 || С1Д1 значит АВ || СД.

Пересекающиеся прямые Если прямые в пространстве пересекаются между собой, то на

комплексном чертеже их одноименные проекции тоже пересекаются, причем проекции точек пересечения лежат на одном перпендикуляре к соответствующей оси (на соответствующих линиях проекционной связи). На рис. 2.17 изображены пересекающиеся прямые АВ и СД. Точки пересечения «К2» фронтальных проекций и «К1» горизонтальных проекций прямых лежат на одном перпендикуляре К2К1 к оси ОХ (на одной линии проекционной связи).

Рис. 2.16

Рис.2.17

Скрещивающиеся прямые Скрещивающиеся прямые линии не пересекаются и не

параллельны между собой. Проекции скрещивающихся прямых в общем случае пересекаются, но точки пересечения одноименных проекций не находятся в проекционной связи между собой, т.е.эти точки пересечения лежат на разных перпендикулярах к соответствующим осям проекций.

На рис. 2.18 изображены скрещивающиеся прямые (их отрезки)

АВ и СД. Из чертежа видно, что точка «К» пересечения фронтальных проекций прямых, и точка «L», горизонтальных проекций лежат на разных перпендикулярах к оси ОХ.

Рис. 2.18

Метод конкурирующих точек С помощью конкурирующих точек можно определить видимость

ребер гранных поверхностей. Причем, видимость конкурирующих точек и геометрических элементов на П2 определяется по их положению на П1 (в нашем случае конкурирующими точками являются точки «1» и «2»). На чертеже видима та точка и прямая, которые ближе к наблюдателю. При определении видимости прямых на П2 наблюдатель находится снизу. В этом случае ближе к наблюдателю будет точка «2», лежащая на прямой АВ. Значит на П2 будет видима точка «2» и прямая АВ, на которой эта точка находится.

Для определения видимости прямых на П1 используем конкурирующие точки «3» и «4», имеющих одинаковую координату «у». В заданном случае наблюдатель смотрит сверху и ближе к нему будет точка «4». Значит на П1 будет видима точка «4» и прямая АВ, которой принадлежит эта точка.

Видимость скрещивающихся прямых можно определить и по величине их координат. Видима та точка и прямая, у которой больше соответствующая координата. В нашем случае при определении