РГР 4 вариант
.docЗадание 1
Даны задачи линейного программирования. Записать двойственные к ним задачи.
Минимизировать , на множестве векторов , удовлетворяющих
;
Решение:
- 3y1 + 17y3 → max
y1 ≥ 0
y2 ≠ 0
y3 ≥ 0
Задание 2
Пусть для изготовления четырех видов изделий, А,В,С,D, на предприятии используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного вида изделия для каждого типа оборудования в минутах, издержки на производство и ожидаемый доход от реализации одного изделия каждого типа (в денежных единицах) приведены в нижеследующей Таблице 1. Требуется составить план выпуска изделий, при котором суммарная прибыль была бы максимальной, в предположении о гарантированном сбыте продукции.
Таблица 1. Показатели деятельности предприятия
Тип оборудования
|
Продукты |
Фонд рабочего времени в месяц, машиночасов |
|||
А |
В |
С |
D |
||
Фрезерное |
2 |
4 |
5 |
5 |
320 |
Токарное |
1 |
10 |
6 |
3 |
350 |
Сварочное |
6 |
4 |
5 |
5 |
420 |
Шлифовальное |
4 |
6 |
6 |
10 |
480 |
Прямые издержки, руб./ед. |
12 |
16 |
15 |
16 |
|
Общехозяйственные расходы и амортизация оборудования, руб. |
150 |
|
|||
Ожидаемая цена реализации, руб. |
20 |
28 |
27 |
27 |
|
Решение:
Составим план выпуска изделий, при котором суммарная прибыль была бы максимальной, в предположении о гарантированном сбыте продукции.
Коэффициенты для функции прибыли определяются как разность цены и прямых издержек. Запишем максимальное значение целевой функции:
F(X) = 9x1 + 8x2 + 10x3 + 11x4 - 150
Ограничения:
Решим задачу с использованием функции поиск решения в MS Excel.
Параметры поиска решения:
Значение прибыли и оптимальный выпуск представлен на следующей картинке:
Ответ: оптимальный выпуск продукции возможен при: продукция А – 14 ед, продукция B – 21 ед, продукция С – 21 ед, продукция D – 17 ед. Максимальная прибыль составит 653 ед.
Задание 3
Фирма должна отправить некоторое количество кроватей с трёх складов в четыре магазина. Стоимость перевозки одной кровати со склада в магазин, а также запасы складов и потребности магазинов приведены в таблице. Составить оптимальный план поставок.
Склад Маг |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
Запасы |
А1 |
5 |
7 |
8 |
7 |
90 |
А2 |
7 |
5 |
9 |
7 |
100 |
А3 |
3 |
9 |
3 |
5 |
40 |
Потребности |
20 |
30 |
60 |
120 |
|
Решение:
Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения представлена в матрице тарифов :
|
1 |
2 |
3 |
4 |
Запасы |
1 |
5 |
7 |
8 |
7 |
90 |
2 |
7 |
5 |
9 |
7 |
100 |
3 |
3 |
9 |
3 |
5 |
40 |
Потребности |
20 |
30 |
60 |
120 |
|
Условие разрешимости задачи:
∑a = 90 + 100 + 40 = 230
∑b = 20 + 30 + 60 + 120 = 230
Мы видим, что запасы равны потребностям. То есть, модель транспортной задачи является закрытой.
Решим задание в MS Excel:
Параметры поиска решений:
Результат:
Ответ: минимальная стоимость перевозок составит 1370 ед.