б3-Тпэн-31_2015,7 переменный ток
.docxМинистерство образования и науки РФ
Федеральное агентство по образованию
Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю. А.
Кафедра «Электротехника и электроника»
Контрольная работа по курсу
«Электротехника и электроника» на тему:
«Электрические цепи синусоидального тока»
Выполнил:
Студент б3 ТПЭН-31
Проверил:
доцент кафедры ЭТЭ
Цыганков А. В.
Саратов 2015
Задача. Для заданной электрической схемы и значений параметров ее элементов выполнить следующее:
1. На основании законов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах: а) дифференциальной; б) символической.
2. Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись одним из методов расчета линейных электрических цепей.
3. По результатам, полученным в п. 2, определить показания ваттметра двумя способами: а) с помощью выражения для комплексов тока и напряжения на ваттметре; б) по формуле UIcos.
4. Используя данные расчетов, полученных в п. 2, записать выражение для мгновенного значения тока i1.
№ вар. |
Рис.
|
L1 |
L2 |
L3 |
C1 |
C2 |
C3 |
R1,2,3 |
f |
Em1 |
φ1 |
Em2 |
φ2 |
Em3 |
φ3 |
||||||||
мГн |
мкФ |
Ом |
Гц |
В |
º |
В |
º |
В |
º |
||||||||||||||
23 |
10.34 |
2 |
- |
5 |
1,5 |
- |
6,5 |
65 |
1300 |
40 |
10 |
40 |
- |
282 |
-40 |
Решение.
Указываем направление токов.
Выбрать на схеме независимые контуры и задаться произвольно направлением обхода в них.
-
Ur(t)=iR(t)*R
-
-
UL(t)=L
-
Uc(t)=
-
-
-
-
С учетом вышеизложенного уравнения по законам Кирхгофа имеют вид:
-
а) для мгновенных значений:
-
-
-
-
-
б) в символической форме для действующих значений токов и напряжений:
-
-
1+ 3- 2=0
-
1(-jxc1)+ 1jxL1+I2R2=1
-
I2R2+3jxL3+3(-jxc3)=3
-
-
-
ω = 2πf = 2 · 3,14 · 1300 = 8164 радс-1 – угловая частота
-
xL2 = ω L1 = 11304 · 2 · 10-3 = 16.328 Ом.
-
xL3 = ω L3 = 11304 · 5 · 10-3 = 40.820 Ом.
-
xС3 = = Ом
-
xС3 = = Ом
-
-
В этой схеме:
-
2 = R2 = 65 Ом,
-
3 = j(xL3-xc3)=j(40.820-24.498)=j(16.322)
-
1 = j(xL1-xc1)=j(16.328-68.244)=j(-44.916)
-
1, 2, 3 - комплексные сопротивления первой, второй и третьей ветвей.
-
-
Токи ветвей в схеме можно определить методом контурных токов. Уравнения будут иметь вид:
-
-
-
11=1+2= j*xL1+j*xc1+R2=65-j44.916
-
22=2+3 =65+16.322
-
12=21=2=65
-
11=1
-
22=3
-
-
1
-
-
1=28.284*e j*10
-
3=199.404*e -j*40
-
1=28.284*cos(10)+28.284*j*sin(10)=27.854+j*4.911
-
3=199.404*cos(-40)+199.404*j*sin(-40)=152.752-j*128.174
-
-
Определитель системы:
-
∆ = = 733,11895-j1858,61
-
∆1 = = -8038,213-j7557.463
-
∆2 = = 13875.37-j15511.525
-
Контурный ток 11:
-
11=1=
-
Контурный ток 22:
-
22=3=
-
2=11+22=-5.745-2.145+7,65577-1.749=1.91-j3.894
-
-
3)
-
-
w=- 1
-
W=2*2
-
w=- 1=5,745+2.145= * =
-
=6.134*
-
W=(1.91-j3.894)*65= *=
-
=281.91*
-
φ=φUw- φIw=-244-(-160)=-84
-
-
P=W *w*cosφ=281.91*6.134*cos(-84)= 180 Вт
-
-
S=W*I*=281.91**6.134*=1729*=
-
=1729*cos(-84)+j(-84)*sin(1729)=180.754 -79.42
-
-
4) 1=1.91-3.894=6.134* = 6.134*
-
w1=I1*=8.67 А
-
i1(t)=8.67sin(8164t-60) А
-