- •Саратовский государственный технический университет теплопроводность
- •Саратов 2006 введение
- •Требования безопасности труда
- •Основные положения методы определения коэффициента теплопроводности
- •Лабораторная работа 1 определение коэффициента теплопроводности теплоизоляционных материалов методом трубы
- •Лабораторная работа 2
- •Определение коэффициента теплопроводности
- •Сыпучих материалов методом шара
- •Лабораторная работа 3 определение коэффициента теплопроводности металлического стержня
- •Лабораторная работа 4
- •Определение тепловых потерь и эффективности
- •Тепловой изоляции трубопровода
- •С помощью тепломера
Лабораторная работа 3 определение коэффициента теплопроводности металлического стержня
Цель работы: исследовать материал стержня (чистый металл или сплав металлов), для которого по данным проведенного опыта должны быть построены зависимости распределения температуры по длине стержня и зависимость коэффициента теплопроводности от температуры.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Согласно гипотезе Фурье, количество теплоты, проходящей через твердое тело в единицу времени, пропорционально падению температуры и площади поперечного сечения этого тела, перпендикулярного направлению распространения теплоты. Математическое выражение этой зависимости носит название закона Фурье и имеет следующий вид:
(3.1)
Величина Qпредставляет собой количество теплоты, переданной в единицу времени через сечение площадьюF, расположенное перпендикулярно направлению распространения теплоты, Вт;- температурный градиент, К/м;- коэффициент теплопроводности, Вт/(мК).
Уравнение (3.1) может быть использовано для экспериментального определения коэффициента теплопроводности различных твёрдых материалов при стационарном тепловом режиме.
В данной работе исследуется металлический образец, имеющий форму стержня. Стержень одним из торцов помещен в электрическую печь. Через этот торец к стержню непрерывно подводится тепловой поток Q. Путём физического процесса теплопроводности этот тепловой поток распространяется вдоль стержня и затем рассеивается с его поверхности в окружающую среду.
В общем случае, количество теплоты, переданной в единицу времени окружающей среде с поверхности стержня, можно определить по формуле Ньютона-Рихмана
Q=u (tс–tж) , (3.2)
где u– периметр стержня, м;– длина стержня, м;tс,tж– соответственно температуры поверхности стержня и окружающей среды,0С;– коэффициент теплоотдачи с поверхности стержня в окружающую среду, Вт/(м2К).
Длина стержня подбирается таким образом, чтобы температура его холодного торца не превышала температуры окружающей среды. Такой стержень может быть условно принят за стержень бесконечной длины.
Д
Рис.
3.1. Постановка задачи в общем виде к
описанию процесса переноса теплоты в
стержне постоянного сечения.
Qx=Q(x+dx)+dQ, (3.3)
где Qx– количество теплоты, проходящей в единицу времени через поперечное сечение стержня, расположенное на расстояниихот горячего торца;Q(x+dx)– количество теплоты, проходящей в единицу времени через поперечное сечение стержня, расположенное на расстояниих+dx от торца;dQ– количество теплоты, переданной в единицу времени окружающей среде с боковой поверхности выделенного элемента стержня.
С помощью уравнения Фурье QхиQ(x+dx)можно представить следующими соотношениями
Qx= –; (3.4)
(3.5)
где – превышение температуры стержняtсхнад температурой окружающей средыtж; F – площадь поперечного сечения стержня, м2.
Величина dQв данном случае может быть представлена формулой Ньютона – Рихмана в следующем виде
dQ=udx. (3.6)
Подставляя из уравнений (3.4), (3.5) и (3.6) выражения Qx,Qx+dx иdQв уравнение (3.3), получим
(3.7)
Для решения этого уравнения используются граничные условия
при x= 0,
при x,
где tсо– максимальная температура стержня на его горячем торце,0С;tж– температура окружающей среды,0С.
Математическое преобразование уравнения (3.7) с учетом граничных условий даёт следующее выражение для определения коэффициента теплопроводности
(3.8)
Таким образом, значение хможет быть вычислено, если известны количество теплотыQ, переданной в единицу времени с поверхности стержня в окружающую среду, площадь поперечного сечения стержняF, температура стержня в поперечном сечении на расстояниихот его горячего торцаtсх, максимальная температура стержня прих=0tсои температура окружающей стержень средыtж. Значения этих величин должны быть установлены по данным проведенного опыта.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
Экспериментальная установка, изображённая на рис.3.2, состоит из металлического стержня 1 (длиной = 590 мм и диаметром = 10 мм) и электропечи 4. Один из торцов стержня плотно вставляется в специальное отверстие в электропечи.
Для уменьшения тепловых потерь электропечь теплоизолирована. Электрическая мощность печи регулируется лабораторным трансформатором 6. Напряжение и сила тока, потребляемые электропечью, измеряются амперметром А и вольтметром V.
По длине стержня установлено девять термопар I-IXмарки «хромель - копель», присоединенных через переключатель 10 к милливольтметру 9 типа М-64. Температура в электропечи, в том месте, где находится торец стержня, измеряется термопарой Х, которая присоединена к этому же прибору. Температура горячего торца стержня принимается равной температуре в электропечи.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
Проверить готовность лабораторной экспериментальной установки к работе: включение установки по контрольной лампочке, работу лабораторного трансформатора и переключателя термопар, показания приборов.
Заготовить протокол измерений.
Поместить стержень в электропечь путём перемещения её в сторону стержня (см. рис. 3.2а).
Установить с помощью трансформатора заданную преподавателем силу тока. Показания амперметра и вольтметра занести в протокол измерений. Форма протокола приводится ниже.
Через 15 – 20 минут начать измерение температуры в электропечи и в сечениях стержня по его длине. При измерении температур милливольтметром М-64 необходимо вносить поправку на температуру холодных спаев, равную температуре окружающей среды tж.
После достижения стационарного режима, когда показания температур на протяжении последних 3-х замеров остаются неизменными, измерения и записи результатов при заданной силе тока приостановить.
а)
б)
Рис.3.2. Схема экспериментальной установки и измерений для определения теплопроводности металлов и их сплавов методом стержня: а) стержень находится в печи;
б) стержень находиться вне печи: 1 – стержень; 2 – тепловая изоляция стержня;
3 – печь; 4 – электронагреватель; 5 – тепловая изоляция печи; 6 – лабораторный трансформатор; 7 – контрольная лампочка; 8 – выключатель; 9 – милливольтметр;
10 – переключатель термопар (I – IX – термопары, установленные по длине стержня; Х - термопара, установленная в печи).
Отодвинуть электропечь от стержня (см. рис. 3.2б).
Уменьшить силу тока с помощью лабораторного трансформатора и следить за температурой в электропечи. Через каждые 5 минут значения силы тока, напряжения и температуры в электропечи заносить в протокол измерений.
Закончить лабораторную работу, когда температура в печи без стержня на протяжении 3-х последних измерений будет равна показаниям температуры в электропечи с находившимся в ней стержнем.
Внимание!Включение и выключение тока, как и изменение его величины, выполняется в присутствии и под наблюдением преподавателя.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
Для обработки результатов используются только такие опытные данные, которые получены при установившемся тепловом состоянии экспериментальной установки.
Приступая к обработке результатов эксперимента необходимо помнить, что при положении стержня в электропечи тепловой поток, создаваемый электропечью, разделяется на две части. Одна часть передаётся в окружающую среду через тепловую изоляцию печи, а другая часть, пройдя сначала по стержню, полностью рассеивается в окружающую среду с поверхности его тепловой изоляции. При этом уравнение теплового баланса имеет следующий вид
Q=Q1 -Q2, (3.9)
где Q– количество теплоты, передаваемой в единицу времени в окружающую среду через тепловую изоляцию боковыми поверхностями стержня;Q1– количество теплоты, выделяемой в единицу времени электропечью при установившемся тепловом состоянии;Q2– количество теплоты, передаваемой в единицу времени через тепловую изоляцию электропечи.
В данном случае величина Q1иQ2определяется следующим образом
Q1=J1·V1;Q2=J2·V2 (3.10)
где J1иV1– показания амперметра и вольтметра при положении стержня вне печи;J2иV2– показания амперметра и вольтметра при положении стержня вне печи.
После вычисления величины Qпо уравнению (3.9) рассчитывается коэффициент теплопроводности материала стержня в трёх его поперечных сечениях – прих= 50, 100 и 150 мм. Для этого используется уравнение (3.8).
Все результаты расчётов заносятся в таблицу 3.1 по приведённой форме. В эту же таблицу заносятся измеренные значения температуры стержня tсхв сечениях прих= 50, 100 и 150 мм и окружающей средыtж, а также величина поперечного сечения стержняF.
По данным таблицы строятся зависимости изменения полученных температур по длине стержня tcx=f(x) и изменения коэффициента теплопроводности от температуры стержнях=f(tcx).
СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
Отчет о выполненной работе должен содержать следующее:
название лабораторной работы;
цель работы;
основные понятия и расчётные формулы;
схему экспериментальной установки и измерений;
протокол измерений и таблицу с результатами эксперимента;
зависимость изменения температур по длине стержня tcx=f(x);
зависимость изменения коэффициента теплопроводности от температуры х=f(tcx).
Протокол измерений к лабораторной работе 3.
Опыт№________Время начала________Время окончания___________Дата___________
Поло- жение стержня (см рис. 3.2) |
№ за-меров |
Сила тока, J, A |
На- пря- же- ние V,В |
Тем- пера- тура окр. среды tж,0C |
Темпера- тура в печи, t10 = tс0, 0С |
Температуры в отдельных сечениях | ||||||||
tс1 |
tс2 |
tс3 |
tс4 |
tс5 |
tс6 |
tс7 |
tс8 |
tс9 | ||||||
а) стержень в печи
|
1 2 3 ….. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) стержень вне печи |
1 2 3 ...... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.1
Основные измерения и результаты эксперимента
№ опыта |
Количество теплоты, Вт |
Темпера-тура окруж. среды tж, 0С |
Температура в различных сечениях стержня, 0С |
Площадь попереч- ного сечения F, м2 |
Коэфф. теплопроводности металла стержня, Вт/(м К) | ||||||
Q |
Q1 |
Q2 |
tс(x = 50) |
tс(x = 100) |
tс(x = 150) |
х = 50 |
х = 100 |
х = 150 | |||
1 2 3 … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
Какой физический процесс теплообмена называется теплопроводностью?
Что называется температурным полем и изотермической поверхностью?
Что называется температурным градиентом?
Что называется коэффициентом теплопроводности и какова его размерность?
Назовите примерное значение коэффициента теплопроводности металлов.
Какой физический процесс теплообмена называется теплоотдачей?
Напишите уравнение теплоотдачи Ньютона - Рихмана.
Каков физический смысл коэффициента теплоотдачи и его размерность?
9. Как в лабораторной работе определяются тепловые потери через изоляцию электропечи?
10. Как в лабораторной работе определяется тепловой поток, подводимый в электропечи к стержню?
Для подготовки к выполнению лабораторной работы 3 и отчёту рекомендуются следующие разделы из приведённого в методических указаниях списка литературы: [2] – с.7 – 38; [3] – с.5 – 33; [4] – с.166 – 189.