З урахуанням виразу :
. (2.36)
Згідно з законом Майєра і співвідношення, (2.36) можна представити у вигляді:
. (2.37)
Підставляючи із рівнянь стану значення і, отрмаємо:
. (2.38)
З урахуванням , вираз (2.38) можна представити у вигляді:
. (2.39)
Таким чином, робота розширення в адіабатному процесі виконується за рахунок зменшення внутрішньої енергії газу, а його температура зменшується .
Коефіцієнт розподілу теплоти в процесі q=0:
. (2.40)
Теплоємність адіабатного процесу
. (2.41)
Показник адіабати для одноатомних газів дорівнюєk=1,66, для двохатомних k=1,4 і для трьохатомних k=1,3.
Зміна кількості теплоти , тому щоТ, атоі. Таким чином, адіабатний процес з ідеальним газом є ізоентропійний процес.
Політропний процес і його узагальнююче значення. Політропні процеси – це рівноважні, оборотні процеси, що протікають при постійній теплоємності c=const.
Кожен політропний термодинамічний процес (ТП) має цілком визначений, властивий йому характер розподілу енергетичних складових, що входять у рівняння першого закону термодинаміки: , Дж/кг.
Політропний процес – це процес зміни стану робочого тіла, у якому у внутрішню енергію протягом усього процесу перетворюється та сама частка кількості зовнішньої теплоти:
, Дж/кг, де . (2.42)
При цьому на здійснення зовнішньої механічної роботи приходиться частка теплоти, рівна:
, Дж/кг, (2.43)
де - коефіцієнт розподілу теплоти в політропному процесі.
Теплота, підведена до газу в нескінченно малому політропному процесі, дорівнює:
, Дж/кг (2.44)
чи для кінцевого процесу 1-2: . Таким чином, одержимо теплоємність політропного процесу:, Дж/кгК.
Знаючи значення коефіцієнта в політропному процесі, можна визначити теплоємністьc, теплоту q, зміну внутрішньої енергії і роботу розширення (стиску)l. Для виводу рівняння політропного процесу в p-v координатах використовуємо рівняння першого закону термодинаміки, виражені через энтальпию і внутрішню енергію:
, (2.45)
, (2.46)
чи , (2.47)
. (2.48)
Звідси маємо:
, (2.49)
. (2.50)
Розділивши почленно рівняння (2.49) на рівняння (2.50), маємо:
, (2.51)
де - показник політропного процесу, що не змінюється протягом усього даного ТП. З рівняннямаємо:
, або . (2.52)
Тоді після інтегрування для кінцевої ділянки процесу 1-2 одержимо:
, (2.53)
чи після потенціювання: , чи. (2.54)
Це рівняння політропного процесу в координатах p-v. Показник політропного процесу може мати будь-яке значення в інтервалі .
В ізохорному процесі теплоємність показник політропи.
В ізобарному процесі теплоємність і показник політропи.
В ізотермному процесі , або, теплоємністьі показник політропи, тобто.
В адіабатному процесі теплоємність і показник політропи.
З виразу можна одержати формулу для розрахунку теплоємності політропного процесу, чи. Звідси маємо, чи, де– показник адіабатного процесу. Остаточно маємо:
. (2.55)
Таким чином, теплоємність політропного процесу залежить від показника політропи . Використовуючи термічне рівняння стану для ідеального газуі рівняння, можна одержати співвідношення між параметрами для кінцевого процесу 1-2:
. (2.56)
З огляду на те, що , маємо:
. (2.57)
Робота в політропному процесі 1-2 дорівнює:
. (2.58)
Після інтегрування, з огляду на те, що , маємо різні вирази для розрахунку роботи розширення:
. (2.59)
Кількість теплоти згідно першого закону термодинаміки:
. (2.60)
З отримаємо:
, або . (2.61)
Зміна ентропії:
. (2.62)
Оскільки , то коефіцієнт розподілу теплоти дорівнює:
. (2.63)
Тоді зміна внутрішньої енергії, теплота, зміна ентальпії в процесі 1-2 можуть бути розраховані по формулах:
, (2.64)
, (2.65)
. (2.66)
Дослідження політропних процесів. Для того, щоб прослідкувати за розташуванням політропних процесів при різних значеннях , вікоординатах, зображують графіки ізохорного, ізобарного, ізотермногоі адіабатногопоцесів, за якими можна визначити відносне розташування інших політроп при інших значеннях, а також визначити знаків цих процесах (рис. 2.5).
Наприклад, графік політропного процесу зпроходить між графіками процесіві, причому при розширенні в цьому процесі теплота підводиться, оскільки, температура, а отже, внутрішня енергія зменшуються. Робота вцьому випадку здійснюється за рахунок теплоти і зменшення внутрішньої енергії.
Рис. 2.5. Відносне розташування графіків політропного процесу в окремих випадках.
Оскільки знаки теплоти і зміни температури в політропному процесі з показником політропи різні, то теплоємність в цьому випадку буде від’ємною.
В табл. 2.1 наведені особливості трьох груп політропних процесів розширення (процесів, які проходять справа від ізохори).
Таблиця 2.1.