Инд.зад.13, 14 кратн.и кривол.интегралы
.docxТема 13. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Задание 1. Написать уравнения линий, ограничивающих область интегрирования, и изменить порядок интегрирования.
-
Задание 2. Вычислить двойной интеграл по области s, ограниченной заданными линиями.
-
s: x=1, y=x2,
-
s: x=1, y= - x2,
-
s: x=1, y= - x3,
-
s: x=1, y= x3,
-
s: x=1, y= x2,
-
s: x=1, y= - x2,
-
s: x=1, y= x3,
-
-
s: x=1, y= - x3,
-
s: x=1, y= x2,
-
-
s: x=1, y= - x2,
-
-
s: x=1, y= - x3,
-
-
s: x=1, y= x3,
-
-
s: x=1, y= x2,
-
s: x=1, y= - x2,
-
-
s: x=1, y= x3,
-
-
s: x=1, y= - x3,
-
-
s: x=1, y= x2,
-
-
s: x=1, y= - x2,
-
-
s: x=1, y= - x3,
-
-
s: x=1, y= x3,
-
-
s: x=1, y= x2,
-
-
s: x=1, y= - x2,
-
-
s: x=1, y= x3,
-
-
s: x=1, y= - x3,
-
-
s: x=1, y= x2,
-
-
s: x=1, y= - x2,
-
-
s: x=1, y= - x3,
-
-
s: x=1, y= x3,
-
-
s: x=1, y= x2,
-
-
s: x=1, y=- x2,
-
-
s: x=1, y= x3,
-
-
s: x=1, y= x2,
-
Задание 3. Вычислить двойной интеграл по заданной области.
-
s: у=ln2, y= ln3, x=2, x=4
-
s: у=, , x=0
-
s: у=, , x=1, x=2
-
s: у=2, y= x, x=0
-
s: у=, , x=1, x=2
-
s: у=, , x=0
-
s: у=ln3, y= ln4, , x=1
-
s: у=x, , x=0
-
s: у=, , , x=1
-
s: у=2, , x=0
-
s: , , x=2, x=3
-
s: у=x, , x=0
-
s: у=ln2, y=ln3, x=4, x=8
-
s: у=2x, , x=0
-
s: , , x=1, x=2
-
s: у=x, , x=0
-
s: , , , x=1
-
s: , , x=0
-
s: у=ln3, y= ln4, ,
-
s: у=, , x=0
-
s: , , x=1,
-
s: у=1, , х=0
-
s: , , , x=2
-
s: у=, , x=0
-
s: у=ln2, y= ln3, ,
-
s: у=, , x=0
-
s: , , , x=2
-
s: у=4, y=2x,
-
s: , , , x=3
-
s: , ,
-
s: у=ln2, y= ln4, ,
-
s: , ,
-
Задание 4. С помощью двойного интеграла найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.
-
, у = 4ех, у = 3, у = 4.
-
, .
-
х2 + у2 = 72, 6у = - х2, ().
-
х = 8 – у2, х = 2у.
-
, у = 8ех, у = 3, у = 8.
-
, , х = 16.
-
х = 5 – у2, х = -4у.
-
х2 + у2 = 12, у = - х2, ().
-
, , х = 0, ().
-
, , х = 0, ().
-
, , х = 9.
-
у = sin x, y = cos x, x = 0, ().
-
y = 20 – x2, y = - 8x.
-
, .
-
y = 32 – x2, y = - 4x.
-
, у = 5ех, у = 2, у = 5.
-
х2 + у2 = 36, у = х2, ().
-
, , х = 4.
-
, , x = 0, ()
-
, , y = 0, ()
-
, , х = 16.
-
, у = 7ех, у = 2, у = 7.
-
x = 27 – y2, x = - 6y.
-
y = – x2, .
-
, .
-
, , х = 4.
-
у = sin x, y = cos x, x = 0, ().
-
, у = 6ех, у = 1, у = 6.
-
, , х = 9.
-
y = 11 – x2, y = - 10x.
-
х2 + у2 = 12, , ().
-
, у = 3ех, у = 1, у = 3.
-
Задание 5. При помощи двойного интеграла вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями.
-
, , z = 0, x + z = 2.
-
, , z = 0, .
-
x2 + y2 = 2, , , z = 0, .
-
x – y = 2,, z = 12y, z = 0.
-
, , z = 0, y + z = .
-
, , z = 0, .
-
x2 + y2 = 2, , , z = 0, .
-
x + y = 2,, , z = 0.
-
, , z = 0, x + z = .
-
, , z = 0, .
-
x2 + y2 = 8, , , z = 0, .
-
x – y = 4,, z = 3y, z = 0.
-
, , z = 0, .
-
, , z = 0, y + z =2.
-
x2 + y2 = 8, , , z = 0, .
-
x + y = 4,, , z = 0.
-
, , z = 0, x + z =3.
-
, , z = 0, .
-
x2 + y2 = 18, , , z = 0, .
-
x – y = 6,, z = 4y, z = 0.
-
, , z = 0, y + z =3.
-
, , z = 0, .
-
x2 + y2 = 18, , , z = 0, .
-
x + y = 6,, , z = 0.
-
, , z = 0, .
-
x2 + y2 = 50, , , z = 0, .
-
x – y = 8,, z = 3y, z = 0.
-
, , z = 0, y + z =2.
-
, , z = 0, .
-
x2 + y2 = 50, , , z = 0, .
-
, , z = 0, y + z =.
-
, , z = 0, y + z =.
-
Задание 6. Вычислить двойной интеграл, переходя к полярным координатам.
-
s: , ,
-
, , .
-
s: , ,
-
, .
-
s: , ,
-
, .
-
s: , ,
-
, , .
-
s: , ,
-
, .
-
s: , ,
-
, .
-
s: , ,
-
, , .
-
s: , ,
-
, .
-
s: , ,
-
, , .
-
s: , ,
-
, .
-
s: , ,
-
, , .
-
s: , ,
-
, .
-
s: , ,
-
, .
-
s: , ,
-
, .
-
s: , ,
-
, .
-
s: , ,
-
, , .
-
s: , ,
-
, .
-
s: , ,
-
, , .
-
s: , ,
-
, , .
-
s: , ,
-
, .
-
s: , ,
-
, , .
-
s: , ,
-
, , .
-
s: , ,
-
, .
-
s: , ,,
-
, .
-
s: , ,,
-
, .
-
s: , ,,
-
, .
-
s: , ,
-
, , .
-
s: , ,
-
, , .
-
s: , ,,
-
, .
-
s: , ,
-
, .
-
s: , ,
-
, , .
-
s: , ,
-
, .
-
Задание 7. Пластинка s задана ограничивающими ее кривыми, - поверхностная плотность. Найти массу пластинки.
-
s: х2 + у2 = 1, х2 + у2 = 25, х = 0, у = 0, (), .
-
s: х2 + у2 = 1, х2 + у2 = 4, х = 0, у = 0, (), .
-
s: х2 + у2 = 16, х2 + у2 = 25, х = 0, у = 0, (), .
-
s: х2 + у2 = 9, х2 + у2 = 16, х = 0, у = 0, (), .
-
s: х2 + у2 = 4, х2 + у2 = 16, х = 0, у = 0, (), .
-
s: х2 + у2 = 1, х2 + у2 = 16, х = 0, у = 0, (), .
-
s: х2 + у2 = 1, х2 + у2 = 9, х = 0, у = 0, (), .
-
s: х2 + у2 = 4, х2 + у2 = 25, х = 0, у = 0, (), .
-
s: х2 + у2 = 4, х2 + у2 = 9, х = 0, у = 0, (), .
-
s: х2 + у2 = 1, х2 + у2 = 9, х = 0, у = 0, (), .
-
s: х2 + у2 = 9, х2 + у2 = 25, х = 0, у = 0, (), .
-
s: х2 + у2 = 9, х2 + у2 = 25, х = 0, у = 0, (), .
-
s: х2 + у2 = 16, х2 + у2 = 25, х = 0, у = 0, (), .
-
s: х2 + у2 = 4, х2 + у2 = 16, х = 0, у = 0, (), .
-
s: х2 + у2 = 9, х2 + у2 = 16, х = 0, у = 0, (), .
-
s: х2 + у2 = 9, х2 + у2 = 16, х = 0, у = 0, (), .
-
s: х2 + у2 = 1, х2 + у2 = 9, х = 0, у = 0, (), .
-
s: х2 + у2 = 1, х2 + у2 = 16, х = 0, у = 0, (), .
-
s: х2 + у2 = 1, х2 + у2 = 4, х = 0, у = 0, (), .
-
s: х2 + у2 = 1, х2 + у2 = 4, х = 0, у = 0, (), .
-
s: х2 + у2 = 9, х2 + у2 = 25, х = 0, у = 0, (), .
-
s: х2 + у2 = 1, х2 + у2 = 9, х = 0, у = 0, (), .
-
s: х2 + у2 = 4, х2 + у2 = 9, х = 0, у = 0, (), .
-
s: х2 + у2 = 1, х2 + у2 = 25, х = 0, у = 0, (), .
-
s: х2 + у2 = 4, х2 + у2 = 25, х = 0, у = 0, (), .
-
s: х2 + у2 = 4, х2 + у2 = 16, х = 0, у = 0, (), .
-
s: х2 + у2 = 9, х2 + у2 = 16, х = 0, у = 0, (), .
-
s: х2 + у2 = 4, х2 + у2 = 9, х = 0, у = 0, (), .
-
s: х2 + у2 = 1, х2 + у2 = 4, х = 0, у = 0, (), .
-
s: х2 + у2 = 4, х2 + у2 = 9, х = 0, у = 0, (), .