Тема 8. Розрахунок параметрів сітьового графіку

Методичні вказівки

Сітьовий графік розраховується з метою визначення наступних його параметрів :

- тривалості критичного шляху ;

- ранніх і пізніх початків і закінчень робіт .

Для зручності розрахунку прийняті наступні умовні позначення:

t _кр - тривалість критичного шляху ;

t _h-I - тривалість попередньої роботи ;

t _i-j - тривалість даної роботи , у якої попередня подія i , а подальша j ;

t _j-k - тривалість подальшої роботи ;

t _i-j^р.з - раннє закінчення роботи ;

t _i-j^р.п - ранній початок роботи ;

t _i-j^п.з. - пізнє закінчення роботи ;

t _i-j^п.нп - пізній початок роботи ;

R_{i - j} - загальний резерв часу;

r _i-j - частинний резерв часу.

Розрахунок параметрів може вестися різними методами ( аналітичним , в табличній формі , за графіком) вручну або із застосуванням ЕОМ.

Основні етапи складання сітьового графіка проекту :

1 . Ідентифікація операцій (конструювання , виготовлення , тестування зразка і т.д.).

2 . Визначення послідовності операцій і побудова сітьового графіка .

3 . Визначення критичного шляху.

Критичним шляхом називають ланцюжок послідовно пов'язаних операцій в сітьовому графіку з найбільшою тривалістю . Він характеризується як шлях з нульовим резервом часу.

Загальний резерв часу - різниця між пізнім і раннім очікуваними термінами завершення робіт . Він по черзі обчислюється окремо для кожної операції , описується як час, на який можна затримати виконання окремої операції, не збільшуючи при цьому термін закінчення всього проекту.

R_i-j = t _i-j^п.з. - t _i-j^р.з. або (7)

R_i-j = t _i-j^п.п. - t _i-j^р.п (8)

Частинний резерв часу - це час на який можна перенести початок роботи чи збільшити її тривалість без зміни раннього початку наступних робіт , частинний резерв визначається як різниця раннього початку наступної роботи і раннього закінчення даної роботи

r_i-j = t _i-k^рп. - t _i-j^р.з (9)

Для правильного складання графіка необхідно обчислити для кожної операції 4 часові параметри :

- t _i-j^р.п. – ранній початок роботи від початку проекту;

- t _i-j^р.з. – раннє закінчення роботи від початку проекту;

- t _i-j^п.з. – пізнє закінчення роботи, тобто крайній термін , коли операцію можна завершити , не затримуючи закінчення всього проекту ;

- t _i-j^п.п. – пізній початок роботи, тобто пізній термін закінчення , мінус час, необхідний для виконання операції .

Ранній початок роботи від початку проекту визначається тривалістю найдовшого шляху від початкової події до початку даної роботи за формулою:

t _i-j^р.п. = (10)

Раннє закінчення роботи від початку проекту визначається шляхом підсумовування раннього початку і тривалості даної роботи за формулою:

t _i-j^р.з. = t _i-j^р.п. + t _i-j (11)

Пізній початок роботи визначається різницею критичного шляху і суми тривалості даної роботи і найдовшого шляху від кінцевого події , що стоїть біля кінця даної роботи за формулою:

t _i-j^п.п. = t _кр - (12)

Пізнє закінчення роботи дорівнює сумі пізнього початку і тривалості даної роботи .

Процедуру обчислення цих показників , визначення резерву часу і критичного шляху графічним методом покажемо на простому сітьовому графіку .

Літерами позначені операції , і цифрами їх тривалість.

Рис.1- Простий сітьовий графік

Етап 1 . Визначення ранніх термінів початку операції

Як дату початку проекту приймаємо нульовий день , він же буде раннім терміном початку операції А. Щоб отримати t _i-j^р..п. для операції В, додаємо тривалість операції А (тобто 2 ) до 0 і отримуємо значення 2 . Точно також t _i-j^р.п. для операції С буде 0 +2 = 2 . Для обчислення t _i-j ^р..п. операції D , беремо більше значення t _i-j ^р.п. і тривалість часу для кожної з попередніх операцій . Оскільки шлях через операцію В = 2 +5 = 7 більше шляху через операцію С = 2 +4 = 6 ,

t _i-j ^р.п. для D = 7 . Найбільше значення вибирається тому , що операцію D не можна початися перш , ніж буде завершена найдовша з попередніх їй операцій .

t _В^р..п.=2

t _D^р..п.=7

t _А^р..п.=0

t _С ^р..п.=2

Етап 2 . Визначення ранніх термінів закінчення

Тепер обчислимо раннє закінчення робіт t _i-j^р.з.. t _i-j^р.з. для операції А дорівнює її терміну t _i-j^р.п. ( тобто 0 ) плюс її тривалість 2. t _i-j^р.з. операції В дорівнює її терміну t _i-j^р.п. ( тобто 2 ) , плюс тривалість 5 , тобто 7 . t _i-j^р.з. для операції С дорівнює її терміну t _i-j^р.п. ( тобто 2 ) плюс її тривалість 4 , тобто 6 , а для операції D = 7 +3 = 10 .

t _В^р..п.=2

t _В^р..з.=7

t _А^р..п.=0 t _D^р..п.=7

t _А^р..з.=2 t _D^р..з.=10

t _С ^р..п.=2

t _С ^р..з.=6

Етап 3 . Визначення пізнього початку і закінчення операцій .

Потім обчислюються пізні терміни початку і завершення операцій (t _i-j^п.з. ; t _i-j^п.п.) . Розрахунок даних показників починають з кінця проекту, тобто з якогось певного передбачуваного або бажаного терміну його завершення. Рухаючись потім від кінця до початку і аналізуючи всі операції по черзі , визначають , наскільки можна затримати початок кожної операції , не затримуючи при цьому початку наступної за нею операції . Пізній термін звершення завершальної події приймається рівним ранньому терміну звершення цієї події , тобто для операції D t _i-j^п.з. = t _i-j^р.з. = 10. У такому випадку пізній термін початку операції D буде 10-3 = 7 . Найпізніший термін , коли може бути виконана операція С, не затримуючи t _i-j^п.п для D , дорівнює 7 , що означає , що t _i-j^п.п для операції С буде 7-4 = 3 . Найбільш пізній термін , коли можна завершити операцію В, не затримуючи t _i-j^п.п операції D , також дорівнює 7 , що означає , що для операції В t _i-j^п.п = 7-5 = 2 . Оскільки операція А передує двом операціям , вибір значень t _i-j^п.п. ; t _i-j^п.з. залежить від того , яка з цих операцій повинна починатися першою (вибирається мінімальне значення t _i-j^п.з.). Очевидно , що в даному прикладі , показник t _i-j^п.з. для операції А повинен визначатися на основі операції В, оскільки її значення пізнього початку дорівнює 2 , в той час як виконання операції С можна відкласти тільки на один день , в іншому випадку це спричинить затримку закінчення проекту . І нарешті , оскільки операція А має бути завершена до другого дня , вона не може початися пізніше , ніж у початковий день , отже, значення пізнього початку для цієї операції дорівнює 0 .

t _В^р..п.=2 t _В^п..п.=2

t _В^р..з.=7 t _В^п..з.=7

t _А^р..п.=0 t _D^р..п. =7

t _А^р..з.=2 t _D^р..з. =10

t _А^п..п.=0 t _D^п..п. =7

t _А^п..з.=2 t _D^{п..з. .}=10

t _С ^р..п. =2 t _С ^п..п. =3

t _С ^{р..з .}=6 t _С ^п..з. =7

Етап 4 . Визначення резерву часу для кожної операції.

Він визначається або різницею за формулою ( 7 ), або за формулою ( 8 ) . У розглянутому прикладі резерв часу існує тільки для операцій С ( 1 день), отже , критичний шлях проходить через операції А , В, D.

Для розрахунку параметрів сітьового графіка графічним методом можна застосовувати такі позначення : всі події ( позначають їх кружки) , діляться на чотири сектори ; у верхніх секторах проставляються коди подій ; в лівих секторах в процесі розрахунку записуються найбільш ранні терміни звершення подій ; в правих - найбільш пізні терміни звершення подій ; в нижніх секторах - резерви подій .

Другий метод розрахунку параметрів cітьового графіка (табличний метод) передбачає розрахунок наступних параметрів:

t _i-j^р.з. – раннє закінчення роботи;

t _i-j^р.п. – ранній початок роботи;

t _i-j^п.з. – пізнє закінчення роботи;

t _i-j^п.п – пізній початок роботи;

R_i-j – загальний резерв часу;

r _i-j - частинний резерв часу.

Всі зазначені параметри сітьового графіка визначаються в табличній формі

Таблица1 - Розрахунок параметрів сітьового графіка табличним методом

Коди		t i-j	t i-j^р^п^.	t i-j^р.^з^.	t i-j^п.^п^.	t i-j^п.^з^.	Ri-j	r i-j
i	j
0	A	2	0	2	0	2	0	0
A	B	5	2	7	2	7	0	0
A	C	4	2	6	3	7	1	0
B	D	3	7	10	7	10	0	0
C	D	3	6	9	7	10	1	0

Розрахунок параметрів сітьового графіка починається із заповнення перших 3 колонок таблиці. У колонках 1 і 2 записуються коди подій строго по їх зростанню , а в колонці 3 проставляється тривалість виконання робіт.

Розрахунок найбільш ранніх термінів початку і закінчення робіт (колонка 4 і 5) ведеться зверху вниз. Для робіт початкової події їх t _i-j^р.п. = 0 . Ранній термін закінчення робіт знаходиться за формулою (11), записується в колонку 5 .

Для визначення раннього терміну початку наступних робіт в вищерозташованих рядках таблиці знаходиться позначення роботи , у якої наступна подія має номер попередньої події роботи, що розраховується , і значення t _i-j^р.з. з цього рядка (колонка 5 ) переноситься в колонку 4 роботи, що розраховується .

Якщо початковій події розглянутої роботи передує кілька робіт , то в якості t _i-j^р.п. вибирається найбільше значення (t _i-j^р.п. = max t _n-i^р.з. ).

Розрахунок найбільш пізніх термінів початку і закінчення робіт ведеться знизу вгору в колонках 6,7 .

Для завершальної події найбільш ранній термін звершення дорівнює найбільш пізньому терміну і дорівнює тривалості критичного шляху. Це значення записуємо в колонку 7 . Пізній початок визначається як різниця між пізнім терміном закінчення і її тривалістю . Пізнє закінчення для кожної роботи визначається шляхом відшукання пізніх початків наступних за даною роботою робіт . Якщо за даною роботою слідує одна робота , то її значення t _i-j^п.п. є t _i-j^п.з. для розглянутої роботи і з колонки 6 переноситься в колонку 7 . Якщо за даною роботою слідує кілька робіт , то вибирається мінімальне значення пізнього їх початку.

Величина загального резерву часу роботи визначається як різниця між найбільш пізнім (колонка 7) і найбільш раннім (колонка 5) закінченням роботи .

Розрахунок частинних резервів часу роботи ведеться знизу вгору , використовують формулу ( 9 ) .