MU_gi_2014
.pdf
Участки рисуем исходя из их длин и размеров поперечного сечения
|
|
|
|
|
Участок III |
|
Участок II |
|
Участок I |
|
|
|||||
|
|
N, кН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A, мм |
B , мм |
|
C , мм |
|
D , мм |
|
|
|
||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
III |
|
II |
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р1= |
кН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Р3= |
кН |
|
|
Р2= |
кН |
|
|
||||
|
A |
|
|
B |
|
|
|
С |
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l2 = |
|
|
|
l1= |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
l3= |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Эпюра N, кН
Эпюра l, мм
11
Задание №1
Дано: l1 = 0.27м; l2 = 0.21м; l3 = 0.17м; P1 = 10кН; P2 = -25кН; P3 = 30кН;
σТ = 250 МПa; nT = 1.5; E = 210 ГПа.
Требуется определить размеры сечения, полное его удлинение
Решение
1. Разбиаем заданную схему на участки
III |
II |
I |
2. Определяем усилия, действующие на каждом участке.
Используем метод сечений.
Участок I
ΣX = 0 -N1 + P1 = 0
N1 = P1= 10 кН
Участок II
ΣX = 0
-N2 + P1 + P2= 0
N2 = P1+P2= 10 + (-25) = -15кН
Участок III
ΣX = 0
-N3 + P1 + P2+P3= 0
N3 = P1+P2+P3= 10 +(-25) +(30) = 15кН
По полученным данным строим эпюру N
3. Определяем размеры поперечного сечения стержня Определим значение допускаемого напряжения
[σ]= σT = 250 = 166.667 МПa nT 1.5
Участок I
A1= |
|N1| |
= |
|10| |
|
·10 |
3 |
= 60 мм |
2 |
||
[σ] |
166.667 |
|
|
|
||||||
d |
1 |
= |
|
4·A1 /π = |
|
4 · 60/ 3.14 = 8.743 мм |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Округляем полученное значение до целого числа в большую сторону.
Принимаем dф1 = 9 мм.
Определим фактическую площадь сечения
|
|
|
|
π·dф12 3.14·92 |
|
|
2 |
||||||
Aф1= |
|
|
= |
|
|
|
= 63.585 мм |
||||||
4 |
|
|
4 |
||||||||||
Участок II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|N2| |
|-15| |
3 |
|
2 |
||||||
A2= |
|
= |
|
·10 |
|
= 90 мм |
|
||||||
[σ] |
166.667 |
|
|
||||||||||
d |
2 |
= |
|
|
4·A2 /π |
= |
|
4 · 90/3.14 = 10.707 мм |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Округляем полученное значение до целого числа в большую сторону.
Принимаем dф2 = 11 мм.
Определим фактическую площадь сечения
|
π·dф22 |
3.14·112 |
|
2 |
||
Aф2= |
|
= |
|
|
= 94.985 мм |
|
4 |
4 |
|
|
|||
Участок III |
|
|
|
|
||
|
|N3| |
|15| |
3 |
2 |
||
A3= |
|
= |
|
|
·10 |
= 90 мм |
[σ] |
166.667 |
|||||
a = A3 |
= 90 |
= 9.487 мм |
||||
Округляем полученное значение до целого числа в большую сторону.
Принимаем a = 10 мм.
Определим фактическую площадь сечения
Aф3= a2 = 102 = 100 мм2
4. Определим максимальные напряжения на каждом участке
|
|
|N1| |
|10| |
3 |
|
|
|
|||||
σ1 = |
|
= |
|
|
|
|
·10 = 157.27 МПа < [σ] = 166.667 MПа |
|||||
|
63.585 |
|||||||||||
|
|
Aф1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|N2| |
|-15| |
3 |
|
|
|
|||||
σ2 = |
|
= |
|
|
|
|
·10 = 157.92 МПа < [σ] = 166.667 MПа |
|||||
|
94.985 |
|||||||||||
|
|
Aф2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|N3| |
|15| |
|
3 |
|
|
|
|
|||
σ3 = |
|
= |
|
|
|
·10 = 150 МПа < [σ] = 166.667 MПа |
||||||
|
100 |
|||||||||||
|
|
Aф3 |
|
|
|
|
|
|
||||
5. Определим удлинение участков стержня |
||||||||||||
1 = |
N1·l1 |
|
= |
10·0.27 |
·10 |
3 |
= 0.202 мм |
|||||
E·A |
210·63.585 |
|
||||||||||
|
|
|
ф1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 = |
N2·l2 |
|
= |
-15·0.21 |
·10 |
3 |
= -0.158 мм |
|||||
E·A |
210·94.985 |
|
||||||||||
|
|
|
ф2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
= |
N3·l3 |
|
= |
15·0.17 |
·103 = 0.121 мм |
||||||
E·A |
|
|||||||||||
|
|
210·100 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
ф3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Определим перемещения характерных сечений стержня
A= 0 мм
B= |
A + |
III = 0 + (0.121) = 0.121 мм |
C= |
B + |
II = 0.121 +(-0.158) = -0.036 мм |
D= |
C + |
I = -0.036 + (0.202) = 0.166 мм |
По полученным данным строим эпюру удлинений
|
P3=30кН |
Р2=-25кН |
P1=10кН |
l3=0.17м |
l2=0.21м |
l1=0.27м |
|
Эпюра N, кН |
|
|
|
15 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
-15 |
|
|
Эпюра , |
мм |
|
0.166 |
|
|
|
|
0.121 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
-0.036 |
|
|
Задание №2 Геометрические характеристики сечения
Задание
Для заданного поперечного сечения определить центр тяжести, центральные и главные момент инерции сечения.
Порядок расчета
1.Найти центр тяжести сечения
2.Найти центральные моменты инерции сечения
3.Найти главные моменты инерции сечения
4.Построить главные центральные оси сечения
Выбор варианта
|
Значения переменных для расчетной схемы |
Таблица 1 |
||||||
var |
Номер схемы |
h1, |
b1, |
h2, |
b2, |
y0, |
z0, |
|
табл 2 |
см |
см |
см |
см |
см |
см |
||
|
||||||||
0 |
3 |
5.0 |
9.0 |
14.0 |
9.5 |
5.0 |
4.5 |
|
1 |
2 |
7.5 |
7.5 |
7.0 |
9.0 |
7.5 |
2.0 |
|
2 |
1 |
13.0 |
5.5 |
12.5 |
9.0 |
6.0 |
5.5 |
|
3 |
3 |
9.0 |
3.5 |
5.5 |
10.5 |
9.0 |
1.5 |
|
4 |
3 |
7.5 |
6.0 |
10.0 |
8.0 |
7.5 |
2.5 |
|
5 |
2 |
11.5 |
4.0 |
7.0 |
12.5 |
11.5 |
2.5 |
|
6 |
3 |
9.5 |
5.0 |
7.5 |
14.5 |
9.5 |
2.0 |
|
7 |
2 |
10.5 |
4.5 |
8.0 |
15.0 |
10.5 |
2.0 |
|
8 |
1 |
13.0 |
7.0 |
7.5 |
5.0 |
8.5 |
7.0 |
|
9 |
3 |
10.5 |
9.0 |
6.0 |
11.5 |
10.5 |
5.5 |
|
10 |
1 |
10.0 |
6.5 |
12.0 |
8.5 |
7.5 |
6.5 |
|
11 |
3 |
5.5 |
5.5 |
11.5 |
15.0 |
5.5 |
2.0 |
|
12 |
4 |
10.5 |
5.5 |
11.5 |
7.0 |
4.0 |
5.5 |
|
13 |
4 |
13.5 |
9.0 |
7.0 |
5.0 |
8.0 |
9.0 |
|
14 |
2 |
11.0 |
4.0 |
6.5 |
10.5 |
11.0 |
1.5 |
|
15 |
1 |
9.5 |
7.0 |
7.0 |
8.0 |
2.5 |
7.0 |
|
16 |
2 |
11.5 |
6.5 |
6.5 |
10.0 |
11.5 |
4.5 |
|
17 |
2 |
11.0 |
8.0 |
5.5 |
10.0 |
11.0 |
6.0 |
|
18 |
3 |
8.0 |
3.5 |
6.5 |
5.5 |
8.0 |
2.0 |
|
19 |
1 |
11.5 |
6.5 |
8.0 |
4.5 |
8.5 |
6.5 |
|
20 |
4 |
11.5 |
5.5 |
12.0 |
7.5 |
3.0 |
5.5 |
|
21 |
4 |
12.5 |
8.0 |
16.0 |
4.5 |
2.5 |
8.0 |
|
22 |
4 |
14.0 |
8.5 |
6.5 |
4.0 |
11.0 |
8.5 |
|
23 |
4 |
10.0 |
6.0 |
17.0 |
7.5 |
2.5 |
6.0 |
|
var |
Номер схемы |
h1, |
b1, |
h2, |
b2, |
y0, |
z0, |
|
табл 2 |
см |
см |
см |
см |
см |
см |
||
|
||||||||
24 |
3 |
8.5 |
7.5 |
5.0 |
7.0 |
8.5 |
4.0 |
|
25 |
3 |
10.5 |
8.0 |
6.5 |
8.5 |
10.5 |
2.0 |
|
26 |
3 |
5.5 |
9.5 |
6.0 |
13.0 |
5.5 |
4.0 |
|
27 |
4 |
7.0 |
5.5 |
9.0 |
6.5 |
5.0 |
5.5 |
|
28 |
2 |
5.5 |
5.0 |
5.0 |
13.0 |
5.5 |
3.5 |
|
29 |
4 |
8.5 |
5.0 |
16.5 |
3.5 |
2.0 |
5.0 |
|
30 |
4 |
12.0 |
9.5 |
4.0 |
5.5 |
1.0 |
9.5 |
|
31 |
3 |
9.5 |
9.0 |
7.0 |
7.5 |
9.5 |
5.0 |
|
32 |
3 |
7.5 |
3.5 |
5.5 |
5.0 |
7.5 |
2.5 |
|
33 |
4 |
14.0 |
8.0 |
5.5 |
6.5 |
8.5 |
8.0 |
|
34 |
3 |
5.5 |
8.0 |
14.5 |
12.0 |
5.5 |
2.0 |
|
35 |
1 |
10.5 |
6.0 |
9.5 |
5.0 |
7.0 |
6.0 |
|
36 |
4 |
10.0 |
9.0 |
11.5 |
4.5 |
4.5 |
9.0 |
|
37 |
3 |
10.5 |
7.5 |
8.5 |
12.0 |
10.5 |
3.0 |
|
38 |
1 |
9.0 |
9.5 |
14.0 |
3.5 |
2.0 |
9.5 |
|
39 |
2 |
10.0 |
9.0 |
6.5 |
10.5 |
10.0 |
3.0 |
|
40 |
2 |
8.0 |
4.0 |
11.5 |
7.5 |
8.0 |
1.5 |
|
41 |
1 |
13.0 |
9.5 |
9.5 |
4.0 |
9.0 |
9.5 |
|
42 |
4 |
8.0 |
8.5 |
7.0 |
3.0 |
2.5 |
8.5 |
|
43 |
2 |
11.5 |
4.0 |
6.0 |
8.0 |
11.5 |
2.0 |
|
44 |
2 |
9.0 |
4.0 |
9.0 |
11.5 |
9.0 |
1.0 |
|
45 |
3 |
7.5 |
3.5 |
6.0 |
13.5 |
7.5 |
1.5 |
|
46 |
1 |
9.0 |
7.5 |
14.0 |
4.5 |
4.5 |
7.5 |
|
47 |
3 |
11.0 |
5.5 |
7.0 |
9.5 |
11.0 |
3.5 |
|
48 |
4 |
13.0 |
7.5 |
7.0 |
3.5 |
6.0 |
7.5 |
|
49 |
2 |
7.5 |
7.5 |
10.0 |
10.0 |
7.5 |
4.5 |
|
50 |
2 |
11.0 |
4.5 |
7.5 |
8.5 |
11.0 |
2.5 |
|
51 |
3 |
9.5 |
9.0 |
9.0 |
13.0 |
9.5 |
4.5 |
|
52 |
2 |
7.5 |
7.0 |
7.5 |
5.5 |
7.5 |
3.5 |
|
53 |
2 |
7.5 |
8.5 |
12.0 |
14.0 |
7.5 |
3.5 |
|
54 |
2 |
9.0 |
4.0 |
8.0 |
5.0 |
9.0 |
2.5 |
|
55 |
2 |
10.5 |
4.5 |
7.0 |
5.0 |
10.5 |
2.0 |
|
56 |
2 |
9.5 |
3.5 |
8.5 |
8.0 |
9.5 |
2.0 |
|
57 |
3 |
5.0 |
8.0 |
7.5 |
13.0 |
5.0 |
4.5 |
|
58 |
2 |
10.5 |
4.5 |
8.5 |
13.0 |
10.5 |
1.5 |
|
59 |
2 |
9.0 |
4.0 |
8.5 |
7.0 |
9.0 |
1.5 |
|
60 |
2 |
11.0 |
8.5 |
8.5 |
12.5 |
11.0 |
2.5 |
|
61 |
3 |
6.5 |
4.5 |
13.5 |
14.5 |
6.5 |
2.0 |
|
62 |
1 |
15.0 |
9.5 |
10.0 |
4.0 |
9.5 |
9.5 |
|
63 |
4 |
11.0 |
5.0 |
14.5 |
4.0 |
4.5 |
5.0 |
|
64 |
3 |
8.5 |
10.0 |
8.0 |
10.5 |
8.5 |
3.5 |
var |
Номер схемы |
h1, |
b1, |
h2, |
b2, |
y0, |
z0, |
|
табл 2 |
см |
см |
см |
см |
см |
см |
||
|
||||||||
65 |
3 |
7.0 |
9.0 |
7.0 |
5.5 |
7.0 |
4.0 |
|
66 |
4 |
13.5 |
7.0 |
8.0 |
5.0 |
9.0 |
7.0 |
|
67 |
4 |
12.5 |
7.0 |
11.0 |
5.0 |
8.5 |
7.0 |
|
68 |
3 |
9.0 |
8.5 |
11.0 |
12.5 |
9.0 |
4.5 |
|
69 |
2 |
8.0 |
7.0 |
11.5 |
5.5 |
8.0 |
4.5 |
|
70 |
4 |
10.5 |
7.0 |
6.5 |
5.0 |
6.0 |
7.0 |
|
71 |
2 |
6.0 |
3.0 |
9.5 |
6.5 |
6.0 |
1.0 |
|
72 |
3 |
5.5 |
9.5 |
12.0 |
8.5 |
5.5 |
7.5 |
|
73 |
2 |
11.5 |
7.0 |
6.5 |
11.0 |
11.5 |
4.0 |
|
74 |
1 |
8.0 |
9.0 |
11.0 |
5.0 |
6.0 |
9.0 |
|
75 |
1 |
9.5 |
9.5 |
12.0 |
4.5 |
3.0 |
9.5 |
|
76 |
3 |
8.0 |
8.5 |
9.5 |
5.5 |
8.0 |
6.5 |
|
77 |
3 |
11.0 |
3.0 |
8.5 |
13.5 |
11.0 |
1.0 |
|
78 |
1 |
7.5 |
8.5 |
15.5 |
6.5 |
2.5 |
8.5 |
|
79 |
2 |
10.0 |
5.0 |
9.0 |
3.5 |
10.0 |
2.5 |
|
80 |
1 |
10.5 |
10.0 |
13.0 |
3.5 |
4.5 |
10.0 |
|
81 |
3 |
8.5 |
9.5 |
10.0 |
11.5 |
8.5 |
5.5 |
|
82 |
1 |
7.0 |
9.5 |
7.5 |
4.5 |
3.0 |
9.5 |
|
83 |
2 |
8.0 |
5.5 |
7.5 |
7.0 |
8.0 |
2.5 |
|
84 |
4 |
11.0 |
7.0 |
6.5 |
7.0 |
7.0 |
7.0 |
|
85 |
2 |
5.5 |
5.0 |
12.0 |
8.0 |
5.5 |
2.5 |
|
86 |
2 |
9.0 |
7.0 |
10.5 |
5.0 |
9.0 |
5.0 |
|
87 |
3 |
6.0 |
6.5 |
11.5 |
10.5 |
6.0 |
4.5 |
|
88 |
2 |
11.5 |
3.0 |
5.0 |
3.5 |
11.5 |
1.5 |
|
89 |
3 |
9.5 |
5.0 |
6.5 |
13.0 |
9.5 |
4.0 |
|
90 |
4 |
11.5 |
5.5 |
6.5 |
6.0 |
5.0 |
5.5 |
|
91 |
3 |
10.5 |
10.0 |
6.0 |
8.0 |
10.5 |
4.0 |
|
92 |
3 |
8.5 |
4.0 |
8.5 |
8.0 |
8.5 |
1.0 |
|
93 |
1 |
15.0 |
10.0 |
4.0 |
3.5 |
11.0 |
10.0 |
|
94 |
1 |
11.5 |
5.5 |
13.5 |
8.5 |
6.0 |
5.5 |
|
95 |
3 |
11.0 |
9.0 |
9.0 |
12.5 |
11.0 |
3.0 |
|
96 |
1 |
13.5 |
5.5 |
9.5 |
6.5 |
6.0 |
5.5 |
|
97 |
4 |
8.5 |
7.5 |
12.5 |
6.5 |
2.0 |
7.5 |
|
98 |
2 |
7.5 |
4.5 |
6.5 |
4.0 |
7.5 |
2.5 |
|
99 |
4 |
13.0 |
8.5 |
12.5 |
4.0 |
7.0 |
8.5 |
Расчетные схемы |
Таблица 2 |
|
h2 |
|
b2 |
I |
h1 |
|
y0 |
|
b1 |
|
h2 |
z0 |
b2 |
II
h1
b1
h2
z0
b2
III
h1
b1
y0
h2
b2
h1
IV
b1