конспект лекций

примерно полтора раза при сжатии. Трещины наиболее опасны в зонах работы древесины на скалывание. С увеличением размеров сечений элементов напряжения при их разрушении уменьшаются за счет большой неоднородности и распределения напряжений по сечениям, что тоже учитывается при определении расчетных сопротивлений.

Коэффициент длительности нагружения mдл << 1 . Он учитывает, что древесина без пороков может неограниченно долго выдерживать лишь около половины той нагрузки, которую она выдерживает при кратковременном нагружении в процессе испытаний. Следовательно, ее длительное сопротивление Rдл почти вдвое ниже кратковременного.

Это иллюстрируется кривой длительного сопротивления, полученной в результате многолетних испытаний (рис. 2.1).

Рис.2.1. Характеристики прочности древесины вдоль волокон

Качество древесины влияет на величину R . Древесина 1-го сорта с наименьшими пороками имеет наибольшие R , а R древесины 2-го и 3-го сортов соответственно ниже. Например, R древесины сосны и ели 2-го сорта сжатию получается из выражения

Rc = RcH mдл /γ = 25 ×0,66 /1,25 =13 МПа.

Расчетные сопротивления древесины сосны и ели сжатию, растяжению, изгибу, скалыванию и смятию приведены в СНиП II 25-80 табл. 3.

Коэффициенты условий работы m к расчетным сопротивлениям древесины учитывают условия, в которых изготовляются и работают конструкции. Коэффициент породы mп учитывает различную прочность древесины разных пород, отличающихся от прочности сосны и ели. Коэффициент нагрузки mн учитывает кратковременность действия ветровой и монтажных нагрузок. При смятии m н = 1,4 , при остальных видах mн =1,2 . Коэффициент mб учитывает высоту

сечения клеедеревянных элементов прямоугольного сечения. Коэффициент толщины слоев клеедеревянных элементов mсл учитывает повышение их прочности при сжатии и изгибе по мере уменьшения толщины склеиваемых досок. Коэффициент гнутья mгн учитывает дополнительные напряжения изгиба, возникающие при выгибе досок в процессе изготовления гнутых клеедеревянных элементов. Коэффициент mt учитывает снижение прочности древесины конструкций, работающих при температуре от +35 до +50о С. Коэффициент влажности mвл учитывает снижение прочности древесины конструкций, работающих во влажной среде. Коэффициент концентрации напряжений mк учитывает местное снижение прочности древесины в зонах врезками и отверстиями при растяжении. Коэффициент длительности нагрузок mдл учитывает снижение прочности древесины.

Модуль упругости древесины E , определенный при кратковременных лабораторных испытаниях, Ekp =15 ×10 3 МПа при учете деформаций при длительном нагружении при расчете по прогибам E =10 4 МПа.

Нормативные и расчетные сопротивления строительной фанеры были получены теми же способами, что и для древесины. При этом учитывалась ее листовая форма и нечетное число слоев с взаимно перпендикулярным направлением волокон. Поэтому прочность фанеры по этим двум направлениям различна и вдоль наружных волокон она несколько выше.

Расчетные сопротивления, модули упругости древесины, сдвига и коэффициенты Пуассона приведены в СНиП II 25-80.

Порядок расчета конструкций из дерева и пластмасс является таким же, как и для и прочих конструкций. Проверка нормальных и скалывающих напряжений производится по формулам строительной механики.

Расчет деревянных элементов

Элементами деревянных конструкций служат доски, брусья, бруски, бревна цельных сечений с размерами, указанными в сортаментах. Они могут являться самостоятельными конструкциями, например, балками или стойками, а также быть стержнями более сложных конструкций.

Проверка прочности и прогиба элемента заключается в определении

напряжений в сечениях, которые не должны превышать расчетных сопротивлений древесины, а также прогибов, которые не должны превосходить предельных, допускаемых нормами. Подбор сечения при проектировании новых деревянных конструкций заключается в определении таких размеров элемента, при которых его прочность и устойчивость будут достаточны для восприятия действующих усилий, а прогибы будут не более предельных. Деревянные конструкции рассчитывают на растяжение, сжатие, изгиб, растяжение и сжатие с изгибом, смятие и скалывание в соответствии с нормами СНиП II-25-80.

Растянутые элементы – это нижние пояса ферм, затяжки арок и некоторые стержни других сквозных конструкций. Растягивающие усилия N действуют вдоль оси элемента, и во всех точках его поперечного сечения возникают растягивающие нормальные напряжения σ .

Древесина работает на растяжение почти как упругий материал и имеет высокую прочность. Разрушение растянутых элементов происходит хрупко, в виде почти мгновенного разрыва наименее прочных волокон по пилообразной поверхности. На рис. 2.2 показаны стандартный лабораторный образец и диаграмма деформаций растяжения древесины без пороков. Из нее видно, что зависимость деформаций от напряжений близка к линейной, а прочность отдельных образцов достигает 100 МПа. Однако прочность реальной древесины при растяжении, в которой имеются допускаемые пороки и которая работает длительное время, а не несколько минут, как образец, при испытании значительно ниже.

Рис. 2.2. Растянутый элемент: а – график деформаций и образец; б – схемы

работы, разрушение и эпюра напряжений

Работа деревянного элемента при растяжении является наиболее ответственной, поэтому растянутые элементы надо изготовлять из наиболее прочной древесины 1-го сорта. Расчет по прочности центрально-растянутых элементов производится на растягивающую силу N от расчетных нагрузок:

σ = N AНТ ≤ Rp ,

где N - расчетная продольная сила; Rp - расчетное сопротивление древесины растяжению вдоль волокон; AНТ - площадь поперечного сечения нетто.

При определении AНТ ослабления, расположенные на участке длиной до 200 мм, следует принимать совмещенными в одном сечении. Несимметрично ослабленные элементы рассчитывают с учета эксцентриситета как внецентренно растянутые.

Прочность растянутых элементов в тех местах, где ослаблены отверстиями или врезками, снижается дополнительно в результате концентрации напряжений у их краев. Это учитывается снижающим коэффициентом условий работы mo = 0,8 .

Расчет центрально-сжатых элементов

На сжатие работают стойки, подкосы, верхние пояса и отдельные стержни ферм и др. сквозных конструкций. В сечениях сжатого элемента от сжимающего усилия N , действующего вдоль его оси, возникают почти одинаковые по величине нормальные сжимающие напряжения σ . Древесина работает на сжатие более надежно, чем на растяжение, но не вполне упруго. На рис. 2.3 показан стандартный образец для испытания на сжатие и диаграмма его деформаций сжатия.

Рис. 2.3. Сжатый элемент: а – график деформаций и образец; б – схемы работы, разрушение и эпюра напряжений; в – типы закрепления концов и расчетные длины; г – график коэффициентов устойчивости ϕ в зависимости от гибкости λ

λ ≤ 70

Расчет центрально-сжатых элементов постоянного сечения следует производить по формулам:

а) на прочность

σ = N £ Rc ;

AНТ

б) на устойчивость

	σ =	N	£ Rc ,
		ϕAрасч

где Rc - расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон; ϕ - коэффициент продольного изгиба;

AНТ - площадь нетто поперечного сечения элемента;

Aрасч - расчетная площадь поперечного сечения элемента, принимаемая равной:

- при отсутствии ослаблений в опасных сечениях, не выходящих на кромки (рис. а), если площадь ослаблений не превышает 25% Абр , Арасч = Абр , где Абр - площадь сечения брутто; при ослаблениях, не выходящих на кромки, если площадь

ослабления превышает 25%, Арасч = 43 АНТ ;

- при симметричных ослаблениях, выходящих на кромки (рис. б), Арасч = АНТ . Коэффициент продольного изгиба ϕ следует определять по формулам:

- при гибкости элемента

	æ λ				ö2	;
ϕ =	1- aç				÷
	è100				ø
- при гибкости λ 70
	ϕ =	A		,
		2
		λ
где коэффициент a = 0.8 для древесины и						a =1 для фанеры; коэффициент
A = 3000 для древесины и A = 2500 для фанеры.
Коэффициент ϕ в зависимости от гибкости						λ можно также определять по
графику, приведенному на рис. 2.3.

Гибкость элементов сечений определяют по формуле:

λ = lio

где l0 - расчетная длина элемента; i - радиус инерции сечения.

Расчетную длину элементов l0 следует определять умножением его свободной длины l на коэффициент μ (коэффициент приведенной расчетной длины):

l0 = lμ ,

где μ - определяется в зависимости от способа закрепления прямолинейных элементов.

Радиус инерции сечения i зависит о площади A и момента инерции сечения I , т.е.

i = AI .

Сжатые элементы, ослабленные несимметрично, рассчитывают как внецентренно сжатые.

Изгибаемые элементы

Балки, доски настилов и обшивок – наиболее распространенные элементы деревянных конструкций.

В изгибаемом элементе от нагрузок, действующих поперек его продольной оси, возникает изгибающий момент М и поперечные силы Q , определяемые методами строительной механики. Например, в середине пролета однопролетной шарнирно опертой балки от равномерно распределенной нагрузки q возникают изгибающие моменты:

M = ql82 .

От действия изгибающего момента M в сечениях элемента возникают напряжения изгиба σ , которые состоят из сжатия в верхней половине сечения и растяжения в нижней. В результате элемент изгибается.

На рис. 2.4 показаны стандартный малый образец древесины и диаграмма его прогибов при испытании на изгиб.

Рис. 2.4. Изгибаемый элемент: а – график деформаций и образец; б – схемы работы и эпюры изгибающих моментов; в – схема разрушения и эпюры нормальных напряжений; г – схемы работы при косом изгибе и эпюра напряжений

Диаграмма, как и при сжатии, примерно до половины имеет линейные очертания, затем изгибается, показывая ускоренный рост прогиба. Разрушение начинается с появления складок крайних сжатых волокон и завершается разрывом крайних нижних растянутых волокон.

Расчет изгибаемых элементов по прочности поперечных сечений производится на действие максимальных изгибаемых моментов M от расчетных нагрузок:

σ =	M	£ Ru ,
	Wрасч

где Ru - расчетное сопротивление изгибу;

M - расчетный (максимальный) изгибающий момент;

Wрасч - расчетный момент сопротивления поперечного сечения.

Расчет изгибаемого элемента по прогибам заключается в определении его

наибольшего относительного прогиба f l			от нормативных нагрузок и проверке
условия, т.е.
	f	£	é f		ù
			ê		ú
	l
			ë l		û

Косоизгибаемые элементы

- это балки и прогоны скатных покрытий. Косой изгиб возникает в элементах, оси сечений которых расположены наклонно к направлению действия нагрузок (см. рис. 2.4, г)

Вертикальная нагрузка, например, равномерная q и изгибающие моменты от нее M при косом изгибе элемента прямоугольного сечения под углом α раскладываются на нормальные и скатные составляющие вдоль осей сечения:

qx = q ×cos α ; qy = q ×sin α ; M x = M ×cos α ; M y = M ×sin α .

Проверка прочности косоизгибаемых элементов производится по формуле:

σ= M x + M y ≤ Ru

Wx Wy

Расчет косоизгибаемых элементов по прогибам производится с учетом геометрической суммы прогибов относительно каждой оси по формуле:

f = f x2 + f y2 ≤[ f ]

Сжато-изгибаемые элементы

Работают одновременно на сжатие и изгиб. Так работают, например верхние пояса ферм, в которых кроме сжатия действует еще изгиб от междуузловой нагрузки.

Расчет сжато-изгибаемого элемента производится на действие максимальных продольных сжимающих сил N и изгибающих моментов M от расчетных нагрузок по формуле:

			σ =		N	+	M Д		≤ Rc ,
					A		W
	M					Nλ2
где M Д = ξ , а коэффициент ξ =1−										;
					3000 R A
								c
M Д -	изгибающий	момент	с учетом					дополнительного			момента, который
возникает в результате прогиба элемента								f		от внешней нагрузки. При этом
сжимающие	продольные	силы N	начинают							действовать с	эксцентриситетом,

равным f , и возникает дополнительный момент M = N × f . Этот дополнительный момент и учитывается коэффициентом ξ, который зависит от продольной силы N , гибкости λ, расчетного сопротивления сжатию Rc и площади сечения А .

Сжато-изгибаемый элемент должен быть также проверен на прочность и устойчивость только при сжатии продольной силой в направлении из плоскости действия изгибающего момента по формуле:

	σ =	N	≤ Rc .
		ϕAрасч

Проверка устойчивости плоской формы деформирования цельных сжатоизгибаемый элементов, как правило, не требуется.

Рис. 2.5. Сжато-изгибаемый элемент: а – схемы работы и эпюры изгибающих

моментов; б – эпюры нормальных напряжений

Растянуто – изгибаемые элементы работают одновременно на растяжение и изгиб. Так работают, например, нижний пояс фермы, в котором кроме растяжения действует еще и изгиб междуузловой нагрузки от веса подвесного перекрытия. Так же работает элемент, растягивающие силы в котором действуют с эксцентриситетом относительно его оси.

Расчет растянуто – изгибаемых элементов производится по прочности на действие продольных растягивающих сил N и изгибаемых моментов M от действующих расчетных нагрузок по формуле

σ = N + M RР ≤ RР .

A W RИ

Рис. 2.6. Растянуто-изгибаемый элемент: а – схема работы и эпюры изгибающих моментов; б – эпюры нормальных напряжений

Искривление оси растянуто-изгибаемого элемента при изгибе несколько уменьшает изгибающий момент M N от внешних нагрузок в результате возникающего эксцентриситета продольных сил f и соответствующего изгибающего момента знака, противоположного моменту от внешних нагрузок M q .

Смятие древесины – происходит от сжимающих сил, действующих перпендикулярно поверхности деревянного элемента. Смятие – это поверхностное сжатие, которое может быть общим и местным. Общее смятие возникает тогда, когда сжимающая сила действует на всю поверхность элемента, местное - когда сила действует на часть поверхности элемента.

Прочность и деформативность элементов при смятии существенно зависят от угла смятия. Угол смятия α - это угол между направлениями действия сминающей силы и волокон древесины.

При смятии вдоль волокон под углом α = 00 древесина имеет прочность и деформативность, как при сжатии вдоль волокон.

При смятии поперек волокон под углом α = 900 стенки клеток сплющиваются за счет внутренних пустот, что приводит к значительным деформациям.

Рис. 2.7. Сминаемые элементы: а – график деформаций и образец; б – схемы работы и эпюры напряжений смятия; в – график расчетных напряжений смятия в зависимости от угла смятия α

При местном смятии поперек волокон, расчетное сопротивление смятию на части длины определяется по эмперической формуле

				æ		8	ö	,
R	см.90	= R	с.90	ç1	+		÷
				ç		lсм +1.2	÷
				è			ø

где Rс90 - расчетное сопротивление древесины сжатию и смятию по всей поверхности поперек волокон; lсм - длина площадки смятия вдоль волокон древесины, см.

При наклонном смятии под углом смятия α , расчетное сопротивление смятию под углом смятия α , определяется по формуле

Rсм.α =			Rсм
	æ		Rсм	ö			,
	ç			÷	3	α
			R
	1+ ç			-1÷sin
	è		см.90	ø

где Rсм - расчетное сопротивление древесины смятию вдоль волокон. Расчет элементов на смятие производится по формуле

σ = N £ Rcм.α ,

Aсм

где N - расчетное сжимающее усилие; Aсм - площадь смятия; Rcм.α - расчетное сопротивление древесины смятию.

Скалывание древесины происходит в продольных сечениях элементов,