sm_rgr_1d
.pdfМІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Запорізький національний технічний університет
КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ І МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до виконання розрахунково-проектувальних задач з курсу „Опір матеріалів”
для студентів механічних спеціальностей денної форми навчання
III семестр
2006
2
Контрольні завдання і методичні вказівки до виконання розрахун- ково-проектувальних задач з курсу „Опір матеріалів” для студентів механічних спеціальностей денної форми навчання. ΙΙΙ семестр / Укл.: А.О. Будник, В.Г. Шевченко, О.В. Овчинников, – Запоріжжя: ЗНТУ, 2006. − 74 с.
Укладачі: |
А.О. Будник, доцент, к.т.н. |
|
В.Г. Шевченко, доцент, к.т.н. |
|
О.В. Овчинников, доцент, к.т.н. |
Комп’ютерна графіка |
Г.А. Кот |
та верстка: |
Рецензент: В.Т. Кудін, доцент, к.т.н.
Відповідальний за випуск: В.Г. Шевченко, доцент, к.т.н.
Видання перероблене та доповнене.
ЗАТВЕРДЖЕНО
на засіданні кафедри механіки
Протокол № 4 від 8 лютого 2006 року
3
ЗМІСТ
ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ |
4 |
РОЗРАХУНКОВОПРОЕКТУВАЛЬНІ ЗАДАЧІ |
5 |
1.Визначення геометричних характеристик складного
поперечного перерізу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
5 |
2.Побудова епюр поздовжніх сил і переміщень при розтяганні східчастого стрижня з урахуванням власної ваги . . . . . . . . . . . 16
3.Проектувальний розрахунок стрижня при розтяганні або
стисканні . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.Розрахунки статично невизначуваної стрижневої системи,
|
елементи якої працюють на розтягання або стискання . . . . . . |
33 |
5. |
Аналітичне дослідження напруженого стану в точці |
|
|
деформованого тіла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
42 |
6.Розрахунки на міцність та жорсткість при крученні вала
круглого поперечного перерізу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
48 |
7. Розрахунки на міцність при згинанні прямих балок . . . . . . |
56 |
8.Розрахунки на міцність складеної балки на рухоме
навантаження . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
ЛІТЕРАТУРА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4
ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
Опір матеріалів − наука про інженерні методи розрахунків на міцність, жорсткість і стійкість елементів конструкцій різних споруд і та механізмів [1].
Опір матеріалів, як загально технічна дисципліна, ґрунтується на теоретичних і дослідних даних. Тому при вивченні курсу „Опір матеріалів” студенти вивчають теорію (лекційні заняття) та виконують лабораторні роботи, які є обов’язковою частиною навчального процесу.
Для кращого засвоєння теорії та опанування методами розрахунку типових елементів конструкцій студентам призначені також практичні заняття або самостійні роботи під наглядом викладача і виконання розрахунково-проектувальних задач (РПЗ).
Навчальним планом ІІІ семестру студенту передбачено виконати, у залежності від спеціальності, 6−7 РПЗ. Студент повинен виконувати РПЗ за своїм особистим варіантом, що складається з двох останніх цифр номеру його залікової книжки, де передостання цифра − номер рядка в таблиці даних, яка додається до кожної задачі, остання цифра − номер розрахункової схеми.
Наприклад, номер залікової книжки − 02 047 013.
У цьому випадку студент виконує РПЗ за 13-м варіантом: схема − №3, рядок в таблиці даних − 1. Якщо остання цифра нуль, то схема №10.
Оформлення розрахунково-проектувальних задач необхідно виконувати відповідно існуючим вимогам на аркушах паперу формату А4.
Перевірку правильності виконання РПЗ можна здійснювати за допомогою програмного комплексу в комп’ютерному класі кафедри або безпосередньо у викладача під час консультацій.
Крім виконання РПЗ студенти проходять захист (тестування) основних тем ІІІ семестру:
Ìгеометричні характеристики плоских перерізів;
Ìрозтягання або стискання;
Ìдослідження напруженого стану в точці деформування тіла;
Ìкручення та згинання.
Типові питання до кожної теми розглянуті у методичних вказівках [4].
5
РОЗРАХУНКОВОПРОЕКТУВАЛЬНІ ЗАДАЧІ
1 ВИЗНАЧЕННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК СКЛАДНОГО ПОПЕРЕЧНОГО ПЕРЕРІЗУ
Як відомо, опір елементів конструкцій різним видам деформації часто залежить не тільки від матеріалу та розмірів, а й від обрису осі, форми поперечних перерізів та їх розташування.
Тому, незважаючи на фізико-механічні властивості об’єкту, що вивчається, розглянемо порядок визначення основних геометричних характеристик поперечних перерізів, які визначають опір різним видам деформацій.
1.1 Умова задачі
Для заданого поперечного перерізу необхідно:
а) виписати розміри прокатних профілів, з яких складається переріз, із таблиць сортаменту [1] і накреслити його в масштабі 1:2 на аркуші паперу формату А4;
б) провести допоміжні осі координат, відносно яких визначити положення центру ваги кожного профілю;
в) визначити положення центру ваги заданого перерізу та провести на кресленні центральні осі xс, yс;
г) визначити осьові (екваторіальні) і відцентровий момент інерції відносно центральних осей;
д) визначити положення головних центральних осей (u, v) і провести їх на кресленні;
е) визначити моменти інерції відносно головних центральних осей;
ж) визначити моменти опору заданого перерізу.
Схеми складних перерізів та номери їх профілів наведені на рисунках 1.1, 1.2 і в таблиці 1.1.
I |
II |
III |
IV |
V |
b
b
VI |
VII |
VIII |
IX |
X |
|
|
|
|
6 |
|
b |
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
2а |
|
|
|
|
Рисунок 1.1 − Схеми складних перерізів з рівнобічним кутником
I |
II |
III |
IV |
V |
VI |
VII |
VIII |
IX |
X |
7
Рисунок 1.2 − Схеми складних перерізів з нерівнобічним кутником
8
Таблиця 1.1 – Номери профілів складного перерізу
№ |
Швелер |
Двотавр |
Рівнобічний |
Нерівнобічний |
|||
рядка |
|
|
кутник |
|
кутник |
||
1 |
14 |
12 |
№8: 80х80х8 |
№8/5: 80х50х5 |
|||
2 |
16 |
14 |
№8: 80х80х6 |
№8/6: 80х60х8 |
|||
3 |
18 |
16 |
№9: 90х90 |
х8 |
№9/5,6: |
90х56х6 |
|
4 |
20 |
18 |
№9: 90 |
х90 |
х7 |
№9/5,6: |
90х56х8 |
5 |
22 |
20а |
№9: 90 |
х90 |
х6 |
№10/6,3: 100х63х8 |
|
6 |
24 |
20 |
№10: 100х100х8 |
№10/6,3: 100х63х10 |
|||
7 |
27 |
22а |
№10: 100 |
х100х10 |
№10/6,5: |
100х65х8 |
|
8 |
30 |
22 |
№10: 100 |
х100х12 |
№10/7: 100х70х8 |
||
9 |
33 |
24а |
№12,5: 125х125х10 |
№12,5/8: 125х80х8 |
|||
0 |
36 |
24 |
№12,5: 125х125х12 |
№12,5/8: 125х80х10 |
Примітка. Якщо номер схеми має парне число, то ескіз поперечного перерізу необхідно вибирати за рис. 1.1, а якщо непарне, то за рис. 1.2.
1.2 Приклад розрахунку задачі
|
нерівнобічний |
|
|
Нехай |
заданий переріз |
складається зі |
||||||||||||
|
|
швелера №20 (ГОСТ 8210-72) і нерівнобічно- |
||||||||||||||||
|
кутник |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
го кутника №16/10 (ГОСТ 8510-72), ескіз яко- |
||||||||||||||
|
|
|
швелер |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
го зображено на рис. 1.3. Згідно таблиць сор- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
таменту |
зазначених |
стандартів |
виписуємо |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
розміри і геометричні характеристики швеле- |
|||||||||||
Рисунок 1.3 − Ескіз заданого |
ра (рис. |
1.4, а) |
та нерівнобічного кутника |
|||||||||||||||
(рис. 1.4, б), які наведені в табл. 1.2. |
|
|||||||||||||||||
|
складного перерізу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Таблиця 1.2 – Основні дані профілів складного перерізу |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Профіль |
№ |
h, B, |
b, |
|
d, |
F, |
Ix, |
Iy, |
|
Iumin, |
y0, |
|
x0, z0 |
tg α |
||||
см |
см |
|
см |
см2 |
см4 |
см4 |
|
см4 |
см |
|
см |
|||||||
Швелер |
20 |
20 |
7,6 |
|
0,52 |
23,4 |
1520 |
113 |
|
− |
− |
|
2,07 |
− |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кутник |
16/10 |
16 |
10 |
|
1,0 |
25,3 |
667 |
204 |
|
121 |
5,23 |
|
2,28 |
0,39 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9
Після цього накреслюємо заданий переріз в масштабі 1:2 і проводимо центральні осі, x1 y1 та x2 y2 кожного профілю з позначенням їх центрів ваги о1,о2. Індекси 1 і 2 прийняті відповідно нумерації профілів в заданому складному перерізі (рис. 1.5).
y
d |
|
|
y |
|
|
d |
|
|
|
|
|
h |
x |
B |
α |
|
|||
|
|
||
z0 |
|
|
x0 u |
b |
|
|
b |
а) |
|
|
б) |
x
y0
|
y |
x0 |
y2 |
|
|
||
|
2 |
xc2 |
|
|
|
xc1 |
|
|
d2 |
|
|
B |
|
c2 |
|
|
|
||
|
=9,322см |
О2 |
|
b y |
|
|
|
2 |
|
|
|
c |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
с |
|
1 |
|
y |
|
|
Рисунок 1.4 − Схеми заданих профілів згідно таблиць сортаменту
yc
α0 v
y1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
c1 |
umax=16,8 см |
|||
2 |
|
xc |
x2 |
|
а |
|
0 |
|
|
1 |
2 |
|
y |
|
|
|
|
||
а |
d |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O |
|
|
|
|
z |
|
О1 |
|
|
|
x1 |
1 |
|
u |
|
|
y |
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
D х
xc=6 см |
|
vmax=11,1 см |
|
|
|
b2 |
h1 |
|
|
Рисунок 1.5 − Схема заданого складного перерізу
10
1.2.1 Визначення положення центру ваги складного перерізу
Для визначення положення центру ваги перерізу необхідно вибрати та провести на кресленні систему допоміжних осей і в цій системі визначити координати центрів ваги кожного профілю, тобто xс1, yс1 та
xс2, yс2.
Допоміжні осі можна вибирати по-різному, але для уникнення помилок зі знаками, їх проводять по крайнім лівим і крайнім нижнім точкам перерізу. Тоді координати центрів ваги о1, о2 будуть додатними. На рис. 1.5 допоміжні осі позначені x, y (пунктир), тому координати центрів ваги швелера і кутника визначаємо так
xc1=h1/2=20/2=10 см; yc1=b1−zo1=7,6−2,07=5,53 см; xc2=xo=2,28 см; yc2=b1+yo=7,6+5,23=12,83 см,
де h1, b1, zo1, xo, yo − параметри швелера і кутника (рис. 1.5).
Тепер за відомими формулами визначаємо координати центру ваги складного перерізу
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
y |
|
∑Fi xci |
|
F |
x |
+ F |
x |
|
x |
= |
|
= |
i=1 |
= |
1 |
c1 |
2 |
c2 |
= |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|||||
c |
F |
|
|
|
F1 + F2 |
|
|
||||
|
|
|
∑Fi |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=1
=23,4 10 + 25,3 2,28 = 5,989 см; 23,4 + 25,3
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
x |
|
∑Fi yci |
|
F1 |
yc + F2 |
yc |
2 |
|
y |
= |
|
= |
i=1 |
= |
|
1 |
|
= |
||
|
|
n |
|
|
|
|
|||||
c |
F |
|
|
|
F1 + F2 |
|
|
|
|||
|
|
|
∑Fi |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=1
=23,4 5,53 + 25,3 12,83 = 9,322 см, 23,4 + 25,3
де F1, F2 − площі поперечних перерізів швелера і кутника.