1)Множества и операции над ними. Понятие множества. Элементы множества. Пустое множество.

2)Примеры конечных и бесконечных множеств.Способы задания множества. Подмножества

Под множеством в математике понимают некий набор, совокупность предметов, как например множество учащихся в классе, множество цветов в саду.

Множества бывают конечные и бесконечные .Множества состоящие из конечного числа предметов называються конечными, состоящиеиз бесконечного – бесконечные, не содержащие элементов – пустые.

A,B,C,D-множества

A,b,c,d- элементы множества

Способы задания множества:

• Путем перечисления его элементов (исп. Фигурные скобки)

• С помощью характеристического свойства, которым обладает каждый элемент пренадлежащий данному множеству и не обладает ни один элемент не принадлежащий множеству.

A={ название элемента | указываються свойства}

Если каждый элемент множества А является элементом множества В, то множество А является подмножеством В.

А ⊂В

В ⊃ А- множество В включает в себя А

Любое не пустое подмножество В множества А, не совпадающее с ним, называется собственным подмножеством.

Подмножество А и пустое множество называют не собственными подмножествами.

Не собственные подмножества

{1; 2; 3;4} Ø

Универсальное множество – это самое «большое» множество, включающее в себя все множества рассматриваемые в данной задачи.

Два множества А и В равны, если они состоят из одних и тех же же элементов.

Два множества равны тогда и только тогда, когда каждое является подмножеством другого.

А=В <=>(А ⊂В и В ⊃ А)

3)Универсальное множеств

Универса́льное мно́жество— в математике множество, содержащее все объекты и все множества. Если универсальное множество существует, то оно единственно.

Универсальное множество обычно обозначаетсяU(от англ.universe, universal set), реже Е.

Круги́ Э́йлера[1]— геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между

подмножествами, для наглядного представления. Изобретены Леонардом Эйлером. Используется в математике,логике,менеджменте и других прикладных направлениях.

Важный частный случай кругов Эйлера—диаграммы Эйлера— Венна, изображающие все 2 в степени n комбинаций n свойств, то есть конечную булеву алгебру. При n=3диаграмма Эйлера— Венна обычно изображается в виде трёх кругов сцентрами в вершинах равностороннего треугольника и одинаковым радиусом, приблизительно равным длине стороны треугольника.

Пересечением двух множеств называют множество, состоящее из всех общих элементов этих множеств.

Пример: Возьмем числа 12 и 18. Найдем их делители, обозначив все множество этих делителей соответственно буквами А и B: А = {1, 2, 3, 4, 6, 12}, B = {1, 2, 3, 6, 9, 18}.

Мы видим, что у чисел 12 и 18 есть общие делители: 1, 2, 3, 6. Обозначим их буквой C: C = {1, 2, 3, 6).

Множество C и является пересечением множеств А и B. Пишут это так: А ∩B =C.

Если два множества не имеют общих элементов, то пересечением этих множеств являетсяпустое множество. Пустое множество обозначают знаком Ø, а используют такую запись:

X ∩Y = Ø.

Объединение двух множеств– это множество, состоящее из всех элементов этих множеств.

Для примера вернемся к числам 12 и 18 и множеству их элементов A и B. Выпишем сначала элементы множества А, затем добавим к ним те элементы множества B, которых нет во множестве А. Мы получим множество элементов, которым обладают А и B в совокупности. Обозначим его буквой D:

D = {1, 2, 3, 4, 6, 12, 9, 18).

Множество D и является объединением множеств A и B. Пишется это так:

D =AUB.

Разность двух множеств— это теоретико-множественная операция, результатом которой является множество, в которое входят все элементы первого множества, не входящие во второе множество. Обычно разность множеств А и В обозначается как А/В, но иногда можно встретить обозначение А-В.

Дополнением(дополнением до универсального множества)множества А называется множество, состоящее из всех элементов универсального множества не содержащихся в А.

Декартовым произведением множеств АиВ называется множество пар, первая компонента которых принадлежит множеству А, вторая множеству В.Обозначают АхВ.Таким образом АхВ = {(x;y) xєA, yєB}.