15. Правильно побудовані формули логіки предикатів.

Побудова формул логіки предикатів:

1. Якщо F і Q - формули, то -" F; (F а Q); (F V Q); (F -> Q); (F = Q) - формули.

2. Кожен д-місний предикатний символ Рл задає формулу одного з видів.

3. Р(х) - формула, що виражає властивість (одномісний предикат).

4. R(x, у) - формула, яка виражає двомісний предикат.

5. R(x, у, г) - формула, що виражає тримісний предикат.

6. Якщо Р - формула і х - предметна змінна, то V* Р(х) і ЗхР(х) є формулами.

7. V* Р(х) - формула, яка виражає сферу дії квантора загальності.

8. Зх Р(х) - формула, що виражає сферу дії квантора існування.

Жодних інших формул у логіці предикатів немає. Формули виду Р, F, Q - прості (елементарні), а формули виду V* Р(х), Vx Р(х, yt z), V* Зу (Р(х, у) - складні.

16. Інтерпретації в логіці предикатів.

Інтерпретація це призначення зміст символів формальній мові. Багато офіційні мови, що використовуються в математиці, логіці і теоретичної інформатики визначається виключно в синтаксичних термінах, і, як такі, не мають ніякого сенсу, поки вони не дано деякі тлумачення. Загальне вивчення інтерпретації формальних мов називається формальної семантики.

Найбільш широко вивчалися формальної логіки є логіка висловлювань, логіка предикатів і їх аналогів модальних, і для них існують стандартні способи представлення інтерпретації. У цьому контексті інтерпретації це функція, яка забезпечує розширення символів і рядків символів об'єктної мови. Наприклад, інтерпретація функції може взяти на себе предикат T (для "високих") і привласнити йому розширення {} (для "Авраам Лінкольн"). Зверніть увагу, що всі наші інтерпретації робить це призначити розширення {} до не-логічної постійної T, і не подати позов про те, Т балотуватися на високий і 'а' для Авраама Лінкольна. Також не логічної інтерпретації є що сказати про логічних зв'язок, як «і», «або» і «ні». Хоча ми можемо взяти ці символи позначають певні речі або поняття, це не визначається інтерпретацією функції.

17. Правила істинності для формул логіки предикатів.

Логічні правила — це.своєрідні директивні вказівки, які базуються на логічних законах і дають змогу визнавати правильними висловлення, що утворені в результаті виведення з істинних посилок.

Законами логіки висловлень і предикатів називаються схеми побудови істинних складних висловлень.

Інакше кажучи, закони логіки висловлень і предикатів — це такі вирази, яким за будь-яких підстановок значень замість змінних завжди відповідає істинне висловлення. До цих законів, які ще називають теоремами, належать:

1. Закон виключеного третього

2. Закон несуперечності

3. Закон подвійного заперечення:

4. Закон контрапозиції:

5. Закони, що характеризують кон'юнкцію:

6. Закони імплікативних силогізмів.

7. Закони, що характеризують диз'юнкцію.

8. Закони, що характеризують еквіваленцію (еквівалентність

9. Закони де Моргана.

Закон виключеного третього "однаковим чином нічого не може бути по середині між двома суперечливими (один одному) судженнями, але про один (суб'єкт) кожен окремий предикат необхідно або заперечувати, або стверджувати" Наприклад, в матеріалах кримінальної справи є два свідчення:

а) "Підозрюваний знав потерпілого до моменту скоєння злочину" і

б) "Підозрюваний не знав потерпілого до моменту скоєння злочину".

Відповідно до вимог закону виключеного третього ці судження кваліфікуються як суперечливі. Отже, якщо перше судження виявиться істинним, то друге однозначно буде хибним і, навпаки, якщо друге виявиться хибним, то перше слід визнати істинним. Саме яке судження буде істинним, а яке хибним, з'ясує практика. Тобто слідчому потрібно буде опитати свідка і встановити, чи буде його свідчення істинним, чи хибним.

Закон несуперечності - два суперечливих висловлювання стосовно одного предмета, взятого в одному й тому ж відношенні, в один і той самий час, не можуть бути відразу істинними або хибними - одне із них істинне, інше - хибне.

Формальний вираз закону несуперечності: -"(Ал-*А), де А- символ, що позначає висловлювання, л - символ, що позначає кон'юнкцію, -" символ, що позначає заперечення (чит. неправильно, що А і не-А).

Закон подвійного заперечення - покладений в основу класичної логіки принцип, згідно з яким "якщо невірно, що невірно А, то вірно А ". Закон подвійного заперечення називається також законом зняття подвійного заперечення. В формалізованому мовою логіки висловлювань закон подвійного заперечення виражається формулою і в такому вигляді фігурує зазвичай в переліку логічних аксіом формальних теорій.

Закон контрапозиции - закон класичної логіки, який стверджує, що в тому випадку, якщо якась посилка A тягне якесь слідство B, то заперечення цього слідства (тобто «не B») тягне заперечення цієї посилки (тобто «не A»).

Як і всяке загальнозначуще импликативного твердження, може служити також і правилом виводу.

Закон контрапозиции - закон класичної логіки, який стверджує, що в тому випадку, якщо якась посилка A тягне якесь слідство B, то заперечення цього слідства (тобто «не B») тягне заперечення цієї посилки (тобто «не A»).

Закони де Моргана - логічні закони, які пов'язують заперечення, кон'юнкцію і диз'юнкцію. Перший закон де Моргана: заперечення кон'юнкції еквівалентне диз'юнкції заперечень. Схема закону: (AAB) <-> (AVB) ("Хибно, що А і В тоді і тільки тоді, коли хибно, що А, або хибно, що В").

Другий закон де Моргана: заперечення диз'юнкції еквівалентне кон'юнкції заперечень.

Схема закону: (AVB) <-> (AAB) ("Хибно, що А або В тоді і тільки тоді, коли хибно, що А і хибно, що В").

Закони де Моргана дають можливість, використовуючи заперечення, виражати логічну зв'язку "кон'юнкція" через логічну зв'язку "диз'юнкція", і навпаки.