Задания для самостоятельной работы

1. Выясните, какие из следующих предложений являются высказываниями, а какие – предикатами:

а) 234 < 123,

б) ,

в) Какая сегодня температура воздуха в Мурманске?

г) Число кратно 3,

д) ,

е) Берегите родную природу!

ж) Существуют люди, имеющие крылья,

з) Волга впадает в Каспийское море.

2. Среди следующих предложений укажите высказывания и предикаты. Для высказываний определите их значение истинности:

а) при делении 37 на 5 образуется остаток 3;

б) в любом квадрате диагонали равны;

в) ;

г) ;

д) ;

е) любое число является решением неравенства .

3. Сформулируйте отрицания следующих высказываний:

а) «Вся наша группа участвовала в творческом конкурсе»;

б) «Некоторые студенты работают по вечерам»;

в) «В каждой студенческой группе есть отличники»,

г) «Все спортсмены умеют решать математические задачи».

4. Среди следующих пар высказываний выберите те, которые являются отрицаниями друг друга:

а) 17 < 3 и 3 > 17; б) 17  3 и 17  3; в) 17 < 3 и 17  3;

г) «Число 8 положительно» и «число 8 отрицательно»;

д) «Число 5 чётно» и «число 5 нечётно»;

е) «Сегодня по расписанию математика» и «сегодня по расписанию литература».

ж) «Все студенты нашей группы решили задачу» и «некоторые студенты нашей группы не решили задачу»;

з) «Ни один студент нашей группы не решил задачу» и «некоторые студенты нашей группы решили задачу».

5. Составьте таблицы истинности для высказываний:

а) ,

б) ,

в),

г) ,

д) ,

е) ,

ж) .

Контрольные вопросы

1. Что такое высказывание?

2. Что называется таблицей истинности высказываний?

3. Что такое предикат?

4. Что называется областью определения предиката?

5. Что называется множеством истинности предиката?

6. Что такое отрицание высказывания? Постройте таблицу истинности для отрицания.

7. Что такое конъюнкция высказываний? Постройте таблицу истинности для конъюнкции двух высказываний.

8. Дайте определение дизъюнкции высказываний? Постройте таблицу истинности для дизъюнкции двух высказываний.

9. Что такое импликация высказываний? Постройте таблицу истинности для импликации двух высказываний.

10. Дайте определение эквиваленции высказываний? Постройте таблицу истинности для эквиваленции двух высказываний.

11. Каков порядок выполнения операций в сложном высказывании?

12. Сколько строк будет содержать таблица истинности, если высказывание содержит две простые компоненты; три компоненты; четыре компоненты?

13. Сформулируйте законы де Моргана, запишите их.

14. Что называется логической формулой?

Литература

1. Аматова Г.М., Аматов М.А. Математика. Упражнения и задачи: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2008.

2. Аматова Г.М., Аматов М.А. Математика: в 2 кн.: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2008.

3. Бузаев В.В. И др. Математика и информатика. – СПб, изд-во РГПУ, 2001.

4. Грес П. В. Математика для гуманитариев. – М.: Юрайт, 2000.

5. Математика и информатика: Учебник для студентов гуманитарных факультетов педагогических вузов. – СПб.: РГПУ им. А.И. Герцена, 2001.

6. Стойлова Л.П. Математика. Учебник для студентов высших пед. уч. заведений. – М.: Академия, 2000.

7. Турецкий В.Я. Математика и информатика. – М.: ИНФРА – М, 2002.

8. Шикин Е.В., Шикина Г.Е. Математика: Пути знакомства. Основные понятия. Методы. Модели. (Гуманитариям о математике). – М.: Эдиториал УРСС, 2001.