5.3. Что надо уметь:
5.3.1. Определять направление векторов сил, действующих на данное тело.
5.3.2. Находить проекции векторов на оси.
5.3.3. Применять уравнение Бернулли.
5.4. Примеры решения задач
Задача. 5.4.1. В цилиндрический сосуд налиты равные массы ртути и воды. Общая высота двух слоев жидкостей 29,2 см. Определить давление жидкостей на дно сосуда.
Дано: h = 29,2 см = 0,292 м;
- ?
Анализ и решение.
Полное давление жидкостей на
дно сосуда (1)
Здесь — давление ртути на
дно сосуда.
- давление воды на
дно сосуда,
где и - плотности ртути и воды соответственно; Подставим эти выражения в уравнение (1):
(2)
причем (3)
По условию задачи, массы столбов жидкостей одинаковы; следовательно, или = , откуда , (4)
где S - площадь основания сосуда.
Из (3) и (4) найдем ,
Подставим выражения (5) в (2):
;
Возьмем табличные значения плотностей ртути и воды: =13,6 ;
=. Подставим значения в формулу и вычислим:
Задача 5.4.2. Динамометр, к которому подвешен кусок сплава, состоящего из меди и серебра, показывает в воздухе 2,41 Н, в воде 2,71 Н. Определить
массу меди и серебра в этом куске. Выталкивающей силой воздуха пренебречь.
Дано: = 2,41 Н; = 2,17Н.
-? -?
Анализ и решение.
Y
Y
а) б)
При взвешивании в воздухе на кусок металла действуют: - сила тяжести; - сила натяжения пружины (рис. а). Запишем условие равновесия тела в проекциях на выбранную ось Y:
откуда , . При взвешивании в воде на кусок металла действуют: mg - сила тяжести; - сила натяжения пружины; -выталкивающая сила воды (рис. б). Запишем условие равновесия тела в воде:
,
или в проекциях на ось Y
. (1)
Учитывая, что и , где V - объем тела; - плотность воды, преобразуем уравнение (1):
(2)
Иначе, масса тела в воздухе и его объем соответственно равны
; (3)
, или , (4)
где и — объемы меди и серебра в куске сплава;
и - плотности меди и серебра Решим совместно равнения (2)-(4):
;
Значение плотностей воды, меди и серебра найдем из таблицы:
=; =10,; =.